?萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用
考點(diǎn)一　開(kāi)普勒定律
定律
內(nèi)容
圖示或公式
開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)
所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

開(kāi)普勒第二定律(面積定律)
對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等

開(kāi)普勒第三定律(周期定律)
所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等
＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量


技巧點(diǎn)撥
1．行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理．
2．由開(kāi)普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小．
3．開(kāi)普勒第三定律＝k中，k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．


例題精練
1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　)
A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
答案　C
解析　由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤．
2．(多選)如圖1，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　)

圖1
A．從P到M所用的時(shí)間等于
B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大
C．從P到Q階段，速率逐漸變小
D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功
答案　CD
解析　根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以從P到M所用的時(shí)間小于從M到Q所用的時(shí)間，而從P到Q所用的時(shí)間為，所以從P到M所用的時(shí)間小于，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從Q到N階段，只有萬(wàn)有引力對(duì)海王星做功，機(jī)械能保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從P到Q階段，海王星從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)日點(diǎn)，速率逐漸減小，選項(xiàng)C正確；從M到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，從Q到N階段，萬(wàn)有引力做正功，選項(xiàng)D正確．
考點(diǎn)二　萬(wàn)有引力定律
1．內(nèi)容
自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．
2．表達(dá)式
F＝G，G為引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)定．
3．適用條件
(1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．

技巧點(diǎn)撥
1．萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F可分解為：重力mg；提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向．
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.
(2)在兩極上：G＝mg0.
(3)在一般位置：萬(wàn)有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和．
越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大．由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即＝mg.
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.
3．萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”
(1)兩點(diǎn)理解
①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力．
②地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．
(2)兩個(gè)推論
①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.
②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)其的萬(wàn)有引力，即F＝G.

例題精練
3．(萬(wàn)有引力公式的應(yīng)用)(全國(guó)卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為(　　)
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
答案　B
解析　萬(wàn)有引力表達(dá)式為F＝G，則同一物體在火星表面與地球表面受到的引力的比值為＝＝0.4，選項(xiàng)B正確．
4.如圖2所示，有一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的大球體．從中挖去一個(gè)半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)(　　)

圖2
A．G B．0
C．4G D．G
答案　D
解析　若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力與挖去的小球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力之差，挖去的小球體球心與質(zhì)點(diǎn)重合，對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于完整大球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力．以完整大球體球心為中心分離出半徑為的球，易知其質(zhì)量為M，則分離后的均勻球殼對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零．綜上可知，剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)＝G＝G，故D正確．
考點(diǎn)三　天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
應(yīng)用萬(wàn)有引力定律估算天體的質(zhì)量、密度
(1)利用天體表面重力加速度
已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
①由G＝mg，得天體質(zhì)量M＝.
②天體密度ρ＝＝＝.
(2)利用運(yùn)行天體
測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.
①由G＝mr，得M＝.
②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.
③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．


例題精練
5.2018年7月25日消息稱(chēng)，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了第一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．美國(guó)的“洞察”號(hào)火星探測(cè)器曾在2018年11月降落到火星表面．假設(shè)該探測(cè)器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時(shí)為T(mén)，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　繞地球表面運(yùn)動(dòng)的物體由牛頓第二定律可知：
G＝mg
同理，對(duì)繞火星表面運(yùn)動(dòng)的物體有：
＝m()2R1
結(jié)合兩個(gè)公式可解得：M火＝，故A對(duì)．
6.宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)
(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；
(2)月球的質(zhì)量M；
(3)月球的密度ρ.
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝g月t2
月球表面的自由落體加速度大小g月＝
(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有G＝mg月
得月球的質(zhì)量M＝
(3)月球的密度ρ＝＝＝
7.2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
答案　C
解析　脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有G＝mr，
又知M＝ρ·πr3
整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3.
綜合練習(xí)
一．選擇題（共10小題）
1．（黃埔區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于物理科學(xué)史或行星的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．卡文迪許測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，從而使牛頓被稱(chēng)為“第一位稱(chēng)量地球的人”
B．萬(wàn)有引力定律F＝G中的比例系數(shù)G，與中心天體質(zhì)量有關(guān)
C．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
D．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
【分析】卡文迪許測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，并被稱(chēng)為能稱(chēng)量地球質(zhì)量的第一人；萬(wàn)有引力常量G是一個(gè)常數(shù)；開(kāi)普勒第二定律是針對(duì)同一個(gè)星體而言的。
【解答】解：A、卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，并被稱(chēng)為能稱(chēng)量地球質(zhì)量的第一人，故A錯(cuò)誤；
B、萬(wàn)有引力定律F＝G中的比例系數(shù)G是常量，與中心天體質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、開(kāi)普勒第二定律是對(duì)同一顆行星而言，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積和木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積并不相等，故C錯(cuò)誤；
D、若行星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，軌道半長(zhǎng)軸為a，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，，常量k與行星無(wú)關(guān)，與中心天體有關(guān)，即火星與木星公轉(zhuǎn)時(shí)的中心天體都是太陽(yáng)，它們公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長(zhǎng)軸的立方之比，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律和開(kāi)普勒定律，需要注意的是開(kāi)普勒第二定律中，太陽(yáng)與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，是針對(duì)同一顆行星而言的。
2．（溫州期中）開(kāi)普勒被譽(yù)為“天空的立法者”。關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．太陽(yáng)系的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．同一行星在繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)近日點(diǎn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度
C．繞太陽(yáng)運(yùn)行的多顆行星中離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星運(yùn)行周期越大
D．地球在宇宙中的地位獨(dú)特，太陽(yáng)和其他行星都圍繞著它做圓周運(yùn)動(dòng)
【分析】根據(jù)開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容即可分析求解。
【解答】解：AD、根據(jù)開(kāi)普勒第一定律，太陽(yáng)系的所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，同一行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，故遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，近日點(diǎn)速度大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，所有繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星的橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等，故離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，軌道半長(zhǎng)軸越大，行星的公轉(zhuǎn)周期越大，故C正確；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查開(kāi)普勒三定律，解題關(guān)鍵是理解并掌握開(kāi)普勒三定律的含義。
3．（臨澧縣校級(jí)月考）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)組網(wǎng)完成，具備區(qū)域?qū)Ш?、定位和授時(shí)能力，定位精度為分米、厘米級(jí)別，測(cè)速精度為0.2米/秒，授時(shí)精度為10納秒。北斗導(dǎo)航在軌工作的33顆衛(wèi)星軌道半徑有兩種，一種是軌道半徑為42000公里的同步地球軌道，另一種是軌道半徑為28000公里的中圓地球軌道，則在中圓地球軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期約為（　?。?br /> A．5小時(shí) B．13小時(shí) C．16小時(shí) D．44小時(shí)
【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：分析求解。
【解答】解：同步衛(wèi)星周期為24小時(shí)，由開(kāi)普勒第三定律，可知在地球中圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星周期為T(mén)＝×24小時(shí)≈13小時(shí)，故B周期，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】開(kāi)普勒定律是描述行星（衛(wèi)星）圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)，需掌握會(huì)靈活選取三定律分析問(wèn)題。
4．（南陽(yáng)期中）行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓。如果橢圓半長(zhǎng)軸為r，行星運(yùn)行周期為T(mén)，不同行星的都是相同的。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者是（　?。?br /> A．第谷 B．開(kāi)普勒 C．哥白尼 D．牛頓
【分析】開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星的三大定律：
開(kāi)普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
開(kāi)普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積；
開(kāi)普勒第三定律：所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即：＝K，K與中心天體有關(guān)。
【解答】解：開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星的三大定律；
其中第三定律為：所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等即：＝K，K與中心天體有關(guān)。故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟記開(kāi)普勒三大定律，且會(huì)應(yīng)用三大定律分析行星的運(yùn)動(dòng)。
5．（會(huì)昌縣校級(jí)月考）“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的示意圖如圖所示。已知“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量為m，到月球表面的距離為h；月球質(zhì)量為M、半徑為R；引力常量為G?！版隙鹚奶?hào)”受到月球引力的大小為（　　）

A． B． C． D．
【分析】已知月球和“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量以及二者間的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝G即可求出“嫦娥四號(hào)”受到月球引力的大小。
【解答】解：“嫦娥四號(hào)”到月球中心間的距離r＝R+h，根據(jù)萬(wàn)有引力公式F＝G，可知“嫦娥四號(hào)”受到月球萬(wàn)有引力的大小為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)萬(wàn)有引力公式的理解，要注意明確公式中的r應(yīng)為月球中心到“嫦娥四號(hào)”的距離。
6．（寧陽(yáng)縣校級(jí)月考）“天宮一號(hào)”的運(yùn)行圓軌道離地高度為350km，“神舟十號(hào)”需要追趕“天宮一號(hào)”并成功與之對(duì)接，對(duì)接開(kāi)始前它們?cè)谕黄矫胬@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行方向相同，要成功對(duì)接則對(duì)接前“神舟十號(hào)”應(yīng)該（　　）
A．從離地高度等于350km的圓軌道上加速且對(duì)接成功后運(yùn)行速度比開(kāi)始對(duì)接前大
B．從離地高度大于350km的圓軌道上減速且對(duì)接成功后運(yùn)行速度比開(kāi)始對(duì)接前小
C．從離地高度小于350km圓軌道上加速且對(duì)接成功后運(yùn)行速度比開(kāi)始對(duì)接前小
D．從離地高度小于350km圓軌道上加速且對(duì)接成功后運(yùn)行速度比開(kāi)始對(duì)接前大
【分析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出加速度、周期、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小。
【解答】解：根據(jù)得，；“神舟十號(hào)”需要追趕“天宮一號(hào)”，則“神舟十號(hào)”應(yīng)從離地高度小于350km圓軌道追趕。要對(duì)接，“神舟十號(hào)”需加速由低軌道變到高軌道。據(jù)得，，則對(duì)接成功后的運(yùn)行速度比開(kāi)始對(duì)接前小。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，明確衛(wèi)星變軌的基本方法。
7．（常德期末）下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．萬(wàn)有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的
B．萬(wàn)有引力定律適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間
C．萬(wàn)有引力定律公式F＝中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是沒(méi)有單位的
D．萬(wàn)有引力定律公式表明當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力為無(wú)窮大
【分析】萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，它適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間．引力常量G有單位，其單位根據(jù)公式推導(dǎo)．
【解答】解：A、萬(wàn)有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，卡文迪許測(cè)定了引力常量G的數(shù)值，故A錯(cuò)誤。
B、萬(wàn)有引力定律適用于自然界中的任何兩個(gè)物體之間，故B正確。
C、萬(wàn)有引力定律公式F＝中的G是一個(gè)比例常數(shù)，是有單位的，其單位是 N?m2/kg2，故C錯(cuò)誤。
D、萬(wàn)有引力定律公式表明當(dāng)r等于零時(shí)，物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不成立，所以不能得出萬(wàn)有引力為無(wú)窮大的結(jié)論，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)、適用條件和引力常量單位的理解，要注意萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間引力的計(jì)算，當(dāng)r等于零時(shí)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以不能得到：引力為無(wú)窮大．
8．（浉河區(qū)校級(jí)月考）通常情況下，地球上兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是極其微小以至于很難被直接測(cè)量的，人們?cè)陂L(zhǎng)時(shí)間內(nèi)無(wú)法得到萬(wàn)有引力常量的精確值。在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年以后的1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖1所示的扭秤裝置，才第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較精確地測(cè)出了萬(wàn)有引力常量。在圖2所示的三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，與“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測(cè)量微小量的思想方法最相近的是（　?。?br />
A．乙 B．甲
C．丙 D．三個(gè)實(shí)驗(yàn)都相近
【分析】“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測(cè)量微小量的思想方法為放大法，分別分析甲乙丙三個(gè)實(shí)驗(yàn)的思想方法，即可選出正確選項(xiàng)。
【解答】解：“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測(cè)量微小量的思想方法為放大法，甲采用等效替代法，乙圖采用微小形變放大法，丙采用控制變量法，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)基本物理實(shí)驗(yàn)思想方法的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中理解和積累，難度較低。
9．（濱州期中）關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律的建立過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并且測(cè)得引力常量的數(shù)值
B．第谷接受了哥白尼日心說(shuō)的觀點(diǎn)，并根據(jù)開(kāi)普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)觀察記錄的數(shù)據(jù)，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)運(yùn)算和橢圓軌道假說(shuō)，得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
C．牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”
D．卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出了引力常量的數(shù)值
【分析】本題是物理學(xué)史問(wèn)題，根據(jù)開(kāi)普勒、牛頓、卡文迪許等等科學(xué)家的物理學(xué)成就進(jìn)行解答．
【解答】解：A、頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，卡文迪許第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量，故A錯(cuò)誤。
B、開(kāi)普勒對(duì)第谷的行星運(yùn)動(dòng)觀察記錄的數(shù)據(jù)做了多年的研究，最終得出了行星運(yùn)行三大定律，故B錯(cuò)誤。
C、牛頓通過(guò)比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，對(duì)萬(wàn)有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗(yàn)”，故C錯(cuò)誤。
D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律之后，第一次通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測(cè)出萬(wàn)有引力常量的科學(xué)家是卡文迪許，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問(wèn)題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，特別是著名科學(xué)家的貢獻(xiàn)要記牢．
10．（蔡甸區(qū)校級(jí)月考）在物理學(xué)史中，利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測(cè)出萬(wàn)有引力常量，并且被稱(chēng)為“稱(chēng)量地球質(zhì)量”的物理學(xué)家是（　?。?br /> A．第谷 B．開(kāi)普勒 C．牛頓 D．卡文迪許
【分析】根據(jù)物理學(xué)史可得到各個(gè)物理學(xué)家的突出貢獻(xiàn)，即可作答。
【解答】解：第谷時(shí)最后一位也是最偉大的以為用肉眼觀測(cè)的天文學(xué)家，開(kāi)普勒在第谷工作的基礎(chǔ)上，提出了開(kāi)普勒三大定律，牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，但是沒(méi)有測(cè)出引力常量，所以沒(méi)由用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出地球的質(zhì)量，利用“扭秤實(shí)驗(yàn)”測(cè)出引力常量，并且被稱(chēng)為“稱(chēng)量地球質(zhì)量”的物理學(xué)家是卡文迪許，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史問(wèn)題，需要注意牛頓只提出萬(wàn)有引力定律，但是沒(méi)有測(cè)出引力常量。
二．多選題（共10小題）
11．（沙依巴克區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．行星在近日點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
B．所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸 r 的立方與其公轉(zhuǎn)周期T 的平方成反比
C．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
D．對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間掃過(guò)的面積相等
【分析】開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積；開(kāi)普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等；開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
【解答】解：AD、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，故離太陽(yáng)越近，在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程越大，對(duì)應(yīng)的平均速率也就越大；所以行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故A錯(cuò)誤，D正確。
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸 r 的立方與其公轉(zhuǎn)周期T 的平方成正比，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)開(kāi)普勒第一定律知，所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了開(kāi)普勒定律。注意：行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
12．（運(yùn)城期中）理論和實(shí)踐證明，開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)）都適用。下面對(duì)于開(kāi)普勒第三定律的公式＝k，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．公式既適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)，也適用軌道是圓周的運(yùn)動(dòng)
B．式中的k值，對(duì)于所有行星（或衛(wèi)星）都相等
C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)
D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離
【分析】開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)；開(kāi)普勒第三定律的公式＝k中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)。
【解答】解：A、開(kāi)普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，所以也適用于軌道是圓的運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，所以式中的k值，并不是對(duì)于所有行星（或衛(wèi)星）都相等，故B錯(cuò)誤；
C、式中的k是只與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無(wú)關(guān)，故C正確；
D、式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無(wú)法求出地球與太陽(yáng)之間的距離，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是開(kāi)普勒定律，明確開(kāi)普勒定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的。
13．（萍鄉(xiāng)期末）如圖，行星m繞恒星M沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其中A、B、C、D分別為橢圓軌道長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，且行星運(yùn)行的周期為T(mén)0，若只考慮行星和恒星之間的相互作用，則行星m從A經(jīng)過(guò)C、B、D回到A的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間等于0.25T0
B．從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間等于0.5T0
C．從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，行星的加速度逐漸變小
D．從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，行星的速率逐漸變小
【分析】開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，可知近日點(diǎn)線速度和角速度都比遠(yuǎn)日點(diǎn)大；加速度由萬(wàn)有引力決定。
【解答】解：AB、由對(duì)稱(chēng)性知，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是周期的一半，為0.5T0，A到C線速度比B到C線速度大，路程相等，所以A到C時(shí)間小于0.25T0，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，G＝ma，知從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，R越來(lái)越大，萬(wàn)有引力變小，所以行星的加速度逐漸變小，故C正確；
D、根據(jù)開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律，從B運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，行星的速率逐漸變大，故D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評(píng)】正確理解開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，基本定理應(yīng)熟練掌握。
14．（東湖區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式＝k以下理解正確的是（　?。?br /> A．k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的量
B．T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期
C．T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期
D．若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為a地，周期為T(mén)地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為a月，周期為T(mén)月．則＝
【分析】開(kāi)普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過(guò)的面積都是相等的。
開(kāi)普勒第三定律中的公式＝k，可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：A、k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故A正確。
BC、T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤，C正確。
D、公式＝k中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的，中心天體不一樣，k值不一樣。地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽(yáng)，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的。故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】行星繞太陽(yáng)雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來(lái)處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
15．（西城區(qū)期末）2020年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，應(yīng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，地球與火星之間的信號(hào)傳輸會(huì)有長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時(shí)，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測(cè)器。受天體運(yùn)行規(guī)律的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)很少。為簡(jiǎn)化計(jì)算，已知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，認(rèn)為地球和火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．地球的公轉(zhuǎn)向心加速度小于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度
B．當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令需要約3分鐘到達(dá)火星
C．如果火星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，地球恰好在A點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測(cè)器，那么探測(cè)器將沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，恰好與火星相遇
D．下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.1年
【分析】根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式分析加速度關(guān)系；
根據(jù)位移、速度、時(shí)間關(guān)系分析A到B的時(shí)間；
由開(kāi)普勒第三定律分析探測(cè)器與火星是否相遇；
最佳發(fā)射時(shí)機(jī)相當(dāng)于求的是地球與火星再一次出現(xiàn)最短距離時(shí)所用的時(shí)間。
【解答】解：A、火星軌道半徑大于地球軌道半徑，由G＝ma可知，向心加速度與軌道半徑的平方成反比，所以地球的公轉(zhuǎn)向心加速度大于火星的公轉(zhuǎn)向心加速度，故A錯(cuò)誤；
B、信號(hào)傳播速度不變，由＝得，當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令到達(dá)火星所需時(shí)間：tAB＝＝分鐘＝3.025分鐘≈3分鐘。故B正確；
C.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，火星與探測(cè)器的公轉(zhuǎn)半徑不同，則公轉(zhuǎn)周期不相同，因此探測(cè)器與火星不會(huì)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，不能在C點(diǎn)相遇，故C錯(cuò)誤；
D.地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的1.9倍，兩者的角速度之差為：，則地球再一次追上火星的用時(shí)為年，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是“下一個(gè)最佳發(fā)射時(shí)機(jī)”，要從題目的意思“為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測(cè)器”去理解，說(shuō)明這個(gè)最佳發(fā)射時(shí)機(jī)與位置有關(guān)，也就變成了天體之間的追及問(wèn)題。
16．（黃岡模擬）2020年中國(guó)航天捷報(bào)頻傳、碩果累累。6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射；7月23日，“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功發(fā)射；11月24日，“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器成功發(fā)射。已知火星的直徑約為月球的2倍、地球的；火星的質(zhì)量約為月球的9倍、地球的，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．地球，火星、月球的密度之比為9：8：6
B．地球、火星、月球的密度之比為81：72：64
C．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為18：9：4
D．地球、火星、月球的第一宇宙速度之比為9：3：2
【分析】根據(jù)體積和密度的公式，列比例式即可求得密度之比，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表達(dá)式，列比例式即可求得第一宇宙速度之比。
【解答】解：AB、球體體積，密度，已知火星的直徑約為月球的2倍、地球的；火星的質(zhì)量約為月球的9倍、地球的，所以可設(shè)月球半徑為r，則火星半徑為2r，地球半徑為4r，設(shè)月球質(zhì)量為M月，則火星質(zhì)量為9M月，地球質(zhì)量為81M月，則，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有，第一宇宙速度為，所以
＝，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查第一宇宙速度，會(huì)根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力推出第一宇宙速度的表達(dá)式，會(huì)用比例式求解比例。
17．（興慶區(qū)校級(jí)期中）萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下關(guān)于萬(wàn)有引力定律說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的
B．人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大
C．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供
D．宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用
【分析】解答本題需要掌握：萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用范圍、重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系；宇宙飛船中的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。
【解答】解：A、物體受到的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，故A不正確；
B、萬(wàn)有引力與物體間的距離的平方成反比，人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越小，故B不正確；
C、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故C正確；
D、宇航員隨宇宙飛船一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員受到的引力完全提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，故D不正確。
本題選擇不正確的是，故選：ABD。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是要掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用范圍。超重與失重不是重力變化，而是物體對(duì)支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥诨蛐∮谥亓Φ默F(xiàn)象。
18．（邢臺(tái)期中）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．伽利略整理第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三條定律
B．“月﹣地檢驗(yàn)”表明，地面物體所受地球的引力與太陽(yáng)、行星間的引力是同一種性質(zhì)的力
C．經(jīng)典力學(xué)仍然適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體
D．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許首次在實(shí)驗(yàn)室測(cè)出了引力常量
【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識(shí)解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可。
【解答】解：A、開(kāi)普勒整理第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了行星的三大運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故A錯(cuò)誤；
B、“月﹣地檢驗(yàn)“表明，地面物體所受地球的引力與太陽(yáng)、行星間的引力是同一種力，故B正確；
C、經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，不能適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的物體，故C錯(cuò)誤；
D、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬(wàn)有引力常量，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問(wèn)題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。
19．（香坊區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力計(jì)算出來(lái)的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其它行星的引力作用
B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
C．海王星是牛頓運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，經(jīng)過(guò)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱(chēng)為“筆尖上的行星”
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
【分析】明確有關(guān)萬(wàn)有引力的應(yīng)用，掌握海王星的發(fā)現(xiàn)歷程，同時(shí)明確開(kāi)普勒定律的基本內(nèi)容。
【解答】解：A、科學(xué)家亞當(dāng)斯通過(guò)對(duì)天王星的長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔一段時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星（后命名為海王星），故A正確；
B、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方，故B正確；
C、海王星是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律，經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的，但不是牛頓運(yùn)用萬(wàn)有引力定律經(jīng)過(guò)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評(píng)】（1）天王星是在一個(gè)偶然的情況下被發(fā)現(xiàn)的。1781年3月13日，英國(guó)天文學(xué)家威廉?赫歇耳在用自制反射式望遠(yuǎn)鏡觀察星空時(shí)，偶然在雙子座發(fā)現(xiàn)了一顆淡綠色的星星。經(jīng)過(guò)連續(xù)幾天的觀測(cè)，他認(rèn)為這一定是太陽(yáng)系中的天體，可能是彗星，為此他向英國(guó)皇家學(xué)會(huì)遞交了一份名為《一顆彗星的報(bào)告》的論文。 1783年，法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯證實(shí)赫歇耳發(fā)現(xiàn)的是一顆行星。為此，威廉?赫歇耳被英國(guó)皇家學(xué)會(huì)授予柯普萊勛章。
（2）人們?cè)陂L(zhǎng)期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道與應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周?chē)€可能存在有行星，然后應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，結(jié)合對(duì)天王星的觀測(cè)資料，便計(jì)算出了另外兩顆行星的軌道，進(jìn)而在計(jì)算的位置觀察新的行星，這是海王星和冥王星。
20．（新津縣期中）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．萬(wàn)有引力定律揭示了自然界中有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力
B．牛頓在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了引力常量G的數(shù)值
C．引力常量G的單位是N?m2/kg2
D．兩個(gè)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的萬(wàn)有引力為6.67N
【分析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許測(cè)出了引力常量．根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式推導(dǎo)引力常量的單位，以及求出引力的大?。?br /> 【解答】解：A、自然界中任意兩個(gè)物體都存在引力，萬(wàn)有引力定律揭示了自然界中有質(zhì)量的物體間普遍存在著的一種相互吸引力。故A正確。
B、卡文迪許測(cè)出了引力常量。故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)F＝知，引力常量的單位為N?m2/kg2．故C正確。
D、根據(jù)F＝知，兩質(zhì)點(diǎn)間的引力F＝．故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式F＝，并能靈活運(yùn)用．
三．填空題（共10小題）
21．（秦都區(qū)校級(jí)月考）開(kāi)普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道半長(zhǎng)軸的　三次方　跟它的公轉(zhuǎn)周期的　平方　的比值都相等
用α表示半長(zhǎng)軸，T表示周期，第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為k＝　　
【分析】開(kāi)普勒第三定律中的＝K，可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，也就是開(kāi)普勒第三定律；
故答案為：三次方 平方 ；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了物理定律的只是，只要熟記規(guī)律內(nèi)容即可解答，題目簡(jiǎn)單；
22．（東方校級(jí)月考）地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的半長(zhǎng)軸為1.5×1011m，周期為365天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸為3.82×108m，周期為27.3天，則對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星；的值為　3.4×1018　m3/s2，對(duì)于繞地球運(yùn)行的物體，則＝　9.8×1012　 m3/s2．
【分析】據(jù)開(kāi)普勤第三定律得環(huán)繞天體軌道半長(zhǎng)軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為一定值，故根據(jù)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)可以求得繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星的K值，同理繞地球人的造衛(wèi)星的K值亦可以由月球繞地球運(yùn)動(dòng)求得．
【解答】解：1天＝24×3600s
地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的＝＝3.4×1018 m3/s2
月球繞地球運(yùn)動(dòng)的＝＝9.8×1012 m3/s2
根據(jù)開(kāi)普勤第三定律可得：繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星＝3.4×1018 m3/s2；繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星＝9.8×1012 m3/s2．
故答案為：3.4×1018；9.8×1012
【點(diǎn)評(píng)】注意時(shí)間單位的換算，以及比值是有單位的．熟悉開(kāi)普勒第三定律，由地球得到其它行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的，由月球繞地球運(yùn)動(dòng)得到所有衛(wèi)星繞地于運(yùn)動(dòng)的．
23．（秦都區(qū)校級(jí)月考）開(kāi)普勒第二定律（面積定律）對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在　相等的時(shí)間　內(nèi)掃過(guò)的　面積相等　
思考：（1）圖中α、b兩點(diǎn)，處于橢圓的長(zhǎng)軸的兩端，其中　 　為近日點(diǎn)，　a　為遠(yuǎn)日點(diǎn)，行星在　 　點(diǎn)速度大，行星在　a　點(diǎn)速度小。
（2）行星在公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，速度從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)　逐漸減小??；從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)　逐漸增大　。

【分析】根據(jù)開(kāi)普勒的第二定律的內(nèi)容回答：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。
【解答】解：開(kāi)普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。如圖知b為近日點(diǎn)，a為遠(yuǎn)日點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知b點(diǎn)速度大，a點(diǎn)速度小，行星在公轉(zhuǎn)的過(guò)程中，速度從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)逐漸減??；從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)逐漸增大。
故答案為：相等的時(shí)間，面積相等；（1）b，a，b，a（2）逐漸減小，逐漸增大
【點(diǎn)評(píng)】該題考查開(kāi)普勒的第二定律的內(nèi)容以及理解，屬于課堂上的知識(shí)鞏固或課下的知識(shí)鞏固一類(lèi)的題目，題目簡(jiǎn)單，不能出現(xiàn)錯(cuò)誤。
24．（赤峰期中）如圖所示，橢圓為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道，A、B分別為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，地球經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積，分別用SA和SB表示，則vA?。尽B、SA?。健B．（均填“＞”“＝”或“＜”）

【分析】根據(jù)開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等解答。
【解答】解：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。根據(jù)v＝可知：vA＞vB，SA＝SB。
故答案為：＞；＝。
【點(diǎn)評(píng)】開(kāi)普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬(wàn)有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開(kāi)普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。
25．（沙依巴克區(qū)校級(jí)期中）有一宇宙飛船到了某行星上（該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)），以速度v接近行星赤道表面勻速飛行，測(cè)出運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，已知引力常量為G，則可得：該行星的半徑為　??；該行星的平均密度為　?。?br /> 【分析】飛船繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，知道該飛船的軌道半徑與行星半徑近似相等，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)展開(kāi)討論即可．
【解答】解：根據(jù)周期與線速度的關(guān)系T＝，可得行星的半徑：R＝．
萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝m，解得行星的質(zhì)量：M＝．
該行星的平均密度為 ρ＝＝
故答案為：；．
【點(diǎn)評(píng)】知道圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期的關(guān)系，能根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力推導(dǎo)出描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系，掌握基本知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26．（天心區(qū)校級(jí)期中）太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量　正比?。ㄟx填“正比”或“反比”），與它們的距離的平方成　反比?。ㄟx填“正比”或“反比”）
【分析】太陽(yáng)對(duì)行星的引力和行星對(duì)太陽(yáng)的引力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，方向相反，作用在不同的物體上，根據(jù)萬(wàn)有引力定律判斷太陽(yáng)與行星間的引力與它們距離和質(zhì)量的關(guān)系。
【解答】解：行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝G知，這個(gè)向心力大小與行星到太陽(yáng)的距離的平方成反比，與太陽(yáng)質(zhì)量和行星質(zhì)量的乘積成正比，因太陽(yáng)質(zhì)量一定，故太陽(yáng)對(duì)行引的引力大小與行星的質(zhì)量成正比。
故答案為：正比，反比。
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的點(diǎn)關(guān)鍵要知道萬(wàn)有引力提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，萬(wàn)有引力的大小與行星到太陽(yáng)的距離的平方成反比。
27．（興安縣校級(jí)期中）一個(gè)登月者，只用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，估測(cè)出了月球的質(zhì)量和密度，請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式M＝　　，ρ＝　?。ㄌ崾荆簭椈沙涌梢詼y(cè)出砝碼在月球表面的重量G′，月球半徑為R）．
【分析】根據(jù)月球表面用彈簧秤稱(chēng)得質(zhì)量m的砝碼重力為G′，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力可求出月球的質(zhì)量．根據(jù)密度的公式可求出月球的密度．
【解答】解：在月球表面用彈簧秤稱(chēng)得質(zhì)量m的砝碼重為F′，設(shè)月球表面的重力加速度為g．
依題意可得：G′＝mg
又根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
即：
解得月球質(zhì)量為：
則月球的密度為：＝＝
故答案為：，．
【點(diǎn)評(píng)】把星球表面的物體受力分析和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
28．（金山區(qū)二模）卡文迪許利用　扭秤　實(shí)驗(yàn)測(cè)量了引力常量G。兩物體間的萬(wàn)有引力大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等　無(wú)關(guān)?。ㄟx填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”）。
【分析】卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量，兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)，遵循牛頓第三定律。
【解答】解：卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量，兩物體間的萬(wàn)有引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)，遵循牛頓第三定律。
故答案為：扭秤，無(wú)關(guān)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了物理學(xué)史，學(xué)好物理學(xué)史不僅是高中物理學(xué)習(xí)的要求，而且能提高我們對(duì)物理的學(xué)習(xí)興趣，平時(shí)要注意物理學(xué)史的積累．
29．（金山區(qū)二模）卡文迪什的　扭秤　實(shí)驗(yàn)測(cè)量了引力常量G，該常量的單位是　Nm2/kg2　。
【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識(shí)解答，記住著名物理學(xué)家的主要貢獻(xiàn)即可。
【解答】解：卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)量了引力常量G，
根據(jù)F＝G知，該常量的單位是Nm2/kg2。
故答案為：扭秤，Nm2/kg2。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查物理學(xué)史，是常識(shí)性問(wèn)題，對(duì)于物理學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、著名理論要加強(qiáng)記憶，這也是考試內(nèi)容之一。
30．（潮安區(qū)校級(jí)期中）萬(wàn)有引力定律是由英國(guó)著名的物理學(xué)家　牛頓　總結(jié)出來(lái)的定律，但是他無(wú)法測(cè)出引力常量G的值。100多年后，英國(guó)物理學(xué)家　卡文迪許　在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出引力常量G＝　6.67×10﹣11　N．m2/kg2
【分析】本題考查了物理學(xué)史，了解所涉及偉大科學(xué)家的重要成就，明確萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的基本歷程。
【解答】解：萬(wàn)有引力定律是由英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓總結(jié)出來(lái)的定律，但是他無(wú)法測(cè)出引力常量G的值。100多年后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，得出引力常量G＝6.67×10﹣11 N．m2/kg2
故答案為：牛頓；卡文迪許；6.67×10﹣11。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)物理學(xué)史的掌握情況，對(duì)于物理學(xué)史部分也是高考的熱點(diǎn)，平時(shí)訓(xùn)練不可忽略。
四．計(jì)算題（共6小題）
31．（祁縣校級(jí)月考）“超級(jí)地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類(lèi)地行星?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級(jí)地球”A和B環(huán)繞同一顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)A＝1年和TB＝8年。根據(jù)上述信息計(jì)算兩顆“超級(jí)地球”的
（1）角速度之比ωA：ωB；
（2）向心加速度之比aA：aB。
【分析】（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中角速度和周期間的關(guān)系可確定角速度之比；
（2）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知半徑之比，再根據(jù)a＝ω2r可求出向心加速度之比。
【解答】解：（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)得

（2）根據(jù)開(kāi)普勒第三定律
得
由向心加速度公式a＝ω2r得
：1
答：（1）角速度之比ωA：ωB為8：1；
（2）向心加速度之比aA：aB為16：1。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查天體運(yùn)動(dòng)中開(kāi)普勒定律的應(yīng)用以及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，本題也可以直接利用萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力確定半徑關(guān)系。
32．2012年6月16日18時(shí)37分，“神舟九號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，2012年6月18日約11時(shí)左右轉(zhuǎn)入自主控制飛行.14時(shí)左右與“天宮一號(hào)”實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，這是中國(guó)實(shí)施的首次載人空間交會(huì)對(duì)接。并于2012年6月29日10點(diǎn)00分安全返回，返回前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，如圖所示，若飛船要返回地面，需在軌道上的某點(diǎn)A將速度降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓軌道與地球表面在B點(diǎn)相切，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。（已知地球半徑為R0）

【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求得飛船繞橢圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間即可求得
【解答】解：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：

解得：T′＝
從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為：t＝＝
答：飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了開(kāi)普勒第三定律，關(guān)鍵是抓住繞橢圓運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸距離即可
33．一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示，地球距離衛(wèi)星的近地點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，距離衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)B的距離為s，求衛(wèi)星在A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比。

【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第二定律進(jìn)行分析，利用幾何關(guān)系確定面積的表達(dá)式，即可求出速度之比。
【解答】解：設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，在B點(diǎn)時(shí)的速度為vB。
在A點(diǎn)附近截取一小段曲線，則此段曲線可看成是一小段圓弧，半徑為L(zhǎng)，弧長(zhǎng)為l1；同理，在B點(diǎn)附近也截取一小段曲線看成是以地球?yàn)閳A心的一小段圓弧，半徑為s，弧長(zhǎng)為l2．分別將圓弧兩端與地心相連，如題圖所示。設(shè)在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l1和在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l2用時(shí)相等。
由開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。
即Ll1＝sl2。
由于A點(diǎn)附近速度大小變化很小，所以有l(wèi)1＝vAt；同理，在B點(diǎn)附近，l2＝vBt。
所以，即LvA＝svB，故vA：vB＝s：L。
答：衛(wèi)星在AB兩點(diǎn)的速度之比為s：L
【點(diǎn)評(píng)】本題考查開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用，也可以直接利用萬(wàn)有引力定律列式分析AB兩點(diǎn)的速度。
34．（溫州期中）2021年2月我國(guó)發(fā)射的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器已成功成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，擇時(shí)將著落火星表面，對(duì)火星的地貌和環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，人類(lèi)探測(cè)宇宙的腳步將不斷向前邁進(jìn)。設(shè)想某一天一位質(zhì)量m＝60kg的宇航員到達(dá)一顆行星上探測(cè)，經(jīng)過(guò)前期研究，已測(cè)得該行星質(zhì)量為M＝8×1023kg、半徑R＝4000km，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。試求：
（1）該宇航員在行星上受到的萬(wàn)有引力大小；
（2）該行星表面的重力加速度大?。唬ê雎孕行堑淖赞D(zhuǎn)，計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（3）該行星近地軌道衛(wèi)星的速度大小。（保留一位有效數(shù)字）
【分析】（1）根據(jù)萬(wàn)有引力公式即可求解；
（2）在行星表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力即可求解；
（3）對(duì)于近地軌道衛(wèi)星，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求解。
【解答】解：（1）由萬(wàn)有引力公式得：＝200N；
（2）在行星表面，忽略行星的自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力，有，解得：g＝3m/s2；
（3）近地軌道衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，軌道半徑等于行星的半徑：，代入數(shù)據(jù)解得：v≈4×103m/s；
答：（1）該宇航員在行星上受到的萬(wàn)有引力大小為200N；
（2）該行星表面的重力加速度大小為3m/s2；
（3）該行星近地軌道衛(wèi)星的速度大小為4×103m/s。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用，注意在行星表面，忽略行星自轉(zhuǎn)的情況，萬(wàn)有引力等于重力。
35．（運(yùn)城期中）隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想。假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到拋出點(diǎn)已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）月球的密度。
【分析】（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出月球表面重力加速度；
（2）根據(jù)在月球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力求出月球質(zhì)量，由V＝求出月球體積，最后根據(jù)：求解月球密度。
【解答】解：（1）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知月球表面重力加速度為：g＝＝
（2）在月球表面，萬(wàn)有引力近似等于重力，即
＝mg
解得，月球的質(zhì)量M＝
月球的體積V＝
則月球的密度為：
解得：ρ＝
答：（1）月球表面重力加速度為；
（2）月球的密度為。
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力與重力相等求出月球質(zhì)量，這是求解包含重力加速度類(lèi)型題目常用方法。
36．（鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，一晝夜時(shí)間為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。試求：
（1）第一宇宙速度v；
（2）近地衛(wèi)星的周期T'；
（3）同步衛(wèi)星離地面的高度h。
【分析】（1）萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以求出第一宇宙速度；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以求出近地衛(wèi)星的周期；
（3）萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，然后求出衛(wèi)星高度。
【解答】解：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的物體所受重力等于萬(wàn)有引力，即：，解得：GM＝gR2；
（1）第一宇宙速度為衛(wèi)星在地面附近軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：，聯(lián)立解得：；
（2）近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，近地衛(wèi)星軌道半徑為R，由萬(wàn)有引力提供向心力得：，聯(lián)立解得：T′＝；
（3）同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同步衛(wèi)星軌道半徑為R+h，同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T，由萬(wàn)有引力提供向心力得：，聯(lián)立解得：h＝。
答：（1）第一宇宙速度v為；
（2）近地衛(wèi)星的周期T'為；
（3）同步衛(wèi)星離地面的高度h為。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用；知道地球的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球半徑，知道同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。
五．解答題（共7小題）
37．已知太陽(yáng)系有八大行星，從距離太陽(yáng)較近處依次向外排列為：水星、金星、地球，火星、木星、土星、天王星、海王星，根據(jù)開(kāi)普勒定律，試判斷八大行星運(yùn)動(dòng)的周期的大小關(guān)系。
【分析】根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得到周期與半徑的關(guān)系，由此確定周期的大小。
【解答】解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)。
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：，則行星的軌道半徑越大，周期越大；軌道半徑越小，周期越小。
八大行星運(yùn)動(dòng)的周期的大小關(guān)系為：T水星＜T金星＜T地球＜T火星＜T木星＜T土星＜T天王星＜T海王星。
答：水星、金星、地球，火星、木星、土星、天王星、海王星的周期依次增大。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查開(kāi)普勒第三定律，解答本題的關(guān)鍵是知道繞同一中心天體旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)周期和半徑的關(guān)系。
38．行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究匯總我們通常按圓軌道處理，這樣做有什么好處？
【分析】行星的運(yùn)動(dòng)軌道與圓十分接近，繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律＝k可知k只與中心天體的質(zhì)量決定，中心體相同，k相同，故所有繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星軌道半徑三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，對(duì)于繞不同恒星的行星，軌道半徑三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都不相等，從而即可求解．
【解答】解：行星的運(yùn)動(dòng)軌道與圓十分接近，繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
因此根據(jù)萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律，由引力提供向心力，
則列式可求得，運(yùn)行的線速度，角速度，及周期與半徑的關(guān)系，
答：好處是可運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律來(lái)處理天體問(wèn)題．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，理解向心力表達(dá)式內(nèi)容．
39．如果牛頓推導(dǎo)的太陽(yáng)與行星間引力的表達(dá)式中，引力的大小與其距離的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期與其軌道半徑的二次方成正比，則n的值是多大？
【分析】根據(jù)引力與其距離的關(guān)系，列出引力提供向心力表達(dá)式，結(jié)合周期與其軌道半徑的二次方成正比，從而即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意可知，
解得：T＝；
由于行星的周期與其軌道半徑的二次方成正比，
因此n＝3；
答：則n的值是3．
【點(diǎn)評(píng)】考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握向心力表達(dá)式，注意行星的周期與其軌道半徑的二次方成正比，是解題的關(guān)鍵．
40．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來(lái)作為長(zhǎng)度單位，叫做一個(gè)天文單位，用來(lái)量度太陽(yáng)系內(nèi)天體與太陽(yáng)的距離。已知火星公轉(zhuǎn)的周期是1.84年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑是多少個(gè)天文單位的長(zhǎng)度？（將地球和火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道近似看成圓形軌道。）
【分析】開(kāi)普勒第三定律，也稱(chēng)周期定律：是指繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量。
【解答】解：已知火星公轉(zhuǎn)的周期是1.84年，地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來(lái)作為長(zhǎng)度單位，叫做一個(gè)天文單位，
根據(jù)開(kāi)普勒第三定律＝C，有＝
解得火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5天文單位。
答：火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5天文單位。
【點(diǎn)評(píng)】此題運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律來(lái)求解，比用萬(wàn)有引力提供向心力的方法更簡(jiǎn)單，更方便。屬于基礎(chǔ)題。
41．（城西區(qū)校級(jí)月考）宇航員在某星球上，以某初速度將物體水平拋出，測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)距離為L(zhǎng)，所用時(shí)間為t，當(dāng)水平初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，測(cè)得拋出點(diǎn)到離地點(diǎn)距離為L(zhǎng)，已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力衡量為G，求該星球質(zhì)量．
【分析】物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的合位移公式列式求解出重力加速度；然后根據(jù)星球表面的重力等于萬(wàn)有引力列式求解該星球質(zhì)量．
【解答】解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合位移公式，有：
L＝①
L＝②
聯(lián)立①②解得：
g＝③
星球表面的重力等于萬(wàn)有引力，故：
mg＝G④
聯(lián)立③④解得：
M＝
答：該星球質(zhì)量為．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律，關(guān)鍵是先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解重力加速度，然后根據(jù)萬(wàn)有引力定律列式求解該星球質(zhì)量．
42．（鐘樓區(qū)校級(jí)月考）火星半徑約為地球半徑的，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球表面的重力加速度g取10m/s2．
（1）求火星表面的重力加速度．
（2）若彈簧測(cè)力計(jì)在地球上最多可測(cè)出質(zhì)量是2kg的物體所受的重力，則該彈簧測(cè)力計(jì)在火星上最多可測(cè)出質(zhì)量是多大的物體所受的重力？
【分析】由星體表面萬(wàn)有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值；并根據(jù)彈簧最大彈力不變，結(jié)合重力表達(dá)式G＝mg，即可求解．
【解答】解：（1）由星體表面萬(wàn)有引力等于重力：mg＝G
解得：＝×（）2＝×＝
則有：g火＝g＝m/s2．
（2）彈簧測(cè)力計(jì)在地球上最多可測(cè)出質(zhì)量是2kg的物體所受的重力，
則有彈簧的最大彈力為Fmax＝2×10＝20N
該彈簧測(cè)力計(jì)在火星上最大彈力仍為20N，
根據(jù)G＝mg火，則有m＝＝4.5kg
答：（1）火星表面的重力加速度m/s2．
（2）該彈簧測(cè)力計(jì)在火星上最多可測(cè)出質(zhì)量是4.5kg的物體所受的重力．
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)是對(duì)萬(wàn)有引力等重力的應(yīng)用，此公式比值重要，應(yīng)用較多，注意在不同的星體上，彈簧的彈力仍不變是解題的關(guān)鍵．
43．（藁城區(qū)校級(jí)月考）宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，則：
（1）若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，求最小的發(fā)射速度；
（2）該球星的平均密度為多大？
【分析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知初速度增大到2倍，則水平位移也增大2倍，結(jié)合幾何關(guān)系求出小球落地的高度，通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出重力加速度的大小，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出月球的質(zhì)量M，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出最小發(fā)生速度。
（2）應(yīng)用密度公式求出星球的平均密度。
【解答】解：（1）設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x，則：x2+h2＝L2
若拋出的初速度為2倍時(shí)，則水平位移為2x 因此有：（2x）2+h2＝（L）2
設(shè)該星球表面的重力加速度為g'，則：h＝g′t2，
而在該星球表面上，有：G＝mg′，解得，星球質(zhì)量：M＝；
萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G＝m，
解得：v＝；
（2）星球的平均密度：ρ＝＝＝；
答：（1）若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小的發(fā)射速度是；
（2）該球星的平均密度為。
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬(wàn)有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用。

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