精品解析：廣東省六校（廣州市第二中學等）2024屆高三上學期第二次聯(lián)考數學試題（原卷版）

這是一份精品解析：廣東省六校（廣州市第二中學等）2024屆高三上學期第二次聯(lián)考數學試題（原卷版），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
東莞中學、廣州二中、惠州一中、深圳實驗、珠海--中、中山紀念中學2024屆高三第二次六校聯(lián)考試題數  學命題人：廣州二中  張和發(fā)    審題人：陳景文  孫曉榮一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. “且”是“且”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 如圖，、兩點在河的同側，且、兩點均不可到達．現(xiàn)需測、兩點間的距離，測量者在河對岸選定兩點、，測得，同時在、兩點分別測得，，，則、兩點間的距離為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，，，則A  B.  C.  D. 6. 已知函數，其中．若函數在上為增函數，則的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 27. 若曲線的一條切線為（為自然對數的底數），其中為正實數，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 8. 已知是定義在上的函數，且滿足為偶函數，為奇函數，則下列說法正確的是（    ）A. 函數的周期為2 B. 函數關于直線對稱C. 函數關于點中心對稱 D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9. 已知中角，的對邊分別為，，則可作為“”的充要條件的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則（    ）A. 函數的圖象的一個對稱中心為.B. 函數奇函數.C. 函數在上的單調遞減區(qū)間是.D. 函數的圖象的一個對稱軸方程為.11. 已知函數，則下列結論正確的有（    ）A. 若，則有2個零點 B. 存在，使得有1個零點C. 存在，使得有3個零點 D. 存在，使得有3個零點12. 已知函數的零點為，函數的零點為，則（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 已知定義域為，值域為，且，寫出一個滿足條件的的解析式是__________．14. 部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______   15. 在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，相距12公里的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10公里的速度沿南偏東方向前進，若偵察艇以每小時14公里的速度，沿北偏東方向攔截藍方的小艇．若要在最短的時間內攔截住，則紅方偵察艇所需的時間為__________小時，角的正弦值為__________． 16. 若存在兩個正實數x，y使等式成立，（其中）則實數m的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知中角，，的對邊分別為，，，滿足．（1）求的值；（2）若，，求的面積．18. 如圖為一塊邊長為的等邊三角形地塊，現(xiàn)對這塊地進行改造，計劃從的中點出發(fā)引出兩條成角的線段和（，，分別在邊，上），與和圍成四邊形區(qū)域，在該區(qū)域內種上花草進行綠化改造，設.（1）當時，求花草綠化區(qū)域的面積；（2）求花草綠化區(qū)域的面積的取值范圍.19. 已知為內角，函數的最大值為．（1）求；（2）設，且，若方程在內有兩個不同的解，求實數取值范圍．20. 設函數.（Ⅰ）討論的導函數的零點的個數；（Ⅱ）證明：當時.21 已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，討論函數在上的單調性；（3）證明：對任意的，有．22. 已知.（1）試求在上的最大值；（2）已知在處的切線與軸平行，若存在，，使得，證明：.