?專題13.4　電磁感應中的動力學問題、能量問題和動量觀點在電磁感應中的應用【練】

1、（2022·北京·高三專題練習）如圖，邊長、材料相同，粗細不同的單匝正方形金屬線框甲、乙。乙線框?qū)Ь€的橫截面積是甲的2倍。在豎直平面內(nèi)距磁場相同高度由靜止開始同時下落，一段時間后進入方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，則在甲、乙線框進入磁場的過程中（　?。?br />
A．感應電流的方向均一定為順時針方向
B．甲、乙線框的加速度時時相同
C．甲線框的焦耳熱是乙線框的2倍
D．通過甲線框的電荷量是乙線框的2倍
【答案】 B
【解析】A．根據(jù)楞次定律可知，感應電流的方向均一定為逆時針方向，選項A錯誤；
B．甲乙同時進入磁場，設(shè)此時的速度為v0，則
E=BLv0


由牛頓定律


聯(lián)立解得

則進入磁場時兩線框的加速度相同，進入磁場的過程加速度也相同，完全進入時加速度也都是為g，可知甲、乙線框的加速度時時相同，選項B正確；
C．因加速度相同，則線框進入磁場時任意時刻的速度相同，則由

可知，乙線框的焦耳熱是甲線框的2倍，選項C錯誤；
D．根據(jù)

可知通過乙線框的電荷量是甲線框的2倍，選項D錯誤。
故選B。
2、（2022·上海市南洋模范中學模擬預測）兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，導軌上垂直放置兩根導體棒a和b，俯視圖如圖所示。在整個導軌平面內(nèi)有豎直向上勻強磁場，導體棒與導軌接觸良好且均可沿導軌無摩擦地滑行，若給a棒一初速度的同時釋放b棒，在一段時間內(nèi)a棒動能的減小量為，b棒動能的增加量為，a棒克服磁場做功為，ab棒上產(chǎn)生總熱量為Q，（不計ab棒間相互作用）則（　　）

A．＝+Q
B．＝Q+
C．＝Q
D．＝Q
【答案】 B
【解析】設(shè)導體棒a的初動能為、末動能為，由題意可知導體棒b的初動能為0，設(shè)導體棒b的末動能為，對a、b棒組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得

由題意可知


因此可得

由于導體棒與導軌間無摩擦，對導體棒a，根據(jù)動能定理可得

聯(lián)合可得

故ACD錯誤，B正確。
故選B。
3、（2022·北京通州·模擬預測）如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導軌放置在絕緣水平面上，整個導軌處于豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長度略大于L的導體棒垂直于導軌放置。某時刻給導體棒一沿導軌向右、大小為v0的水平速度，不計導軌電阻，棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．導體棒中感應電流方向為由a到b B．導體棒的加速度始終不變
C．導體棒中的最大發(fā)熱量為 D．通過導體棒的電荷量最大值為
【答案】 C
【解析】A．由右手定則可知導體棒中感應電流方向為由b到a，故A錯誤；
B．由牛頓第二定律可得

與導體棒的運動方向相反，速度減小，加速度減小，所以導體棒做加速度減小的減速運動，直至速度減為零，故B錯誤；
C．由能量守恒可知

故C正確；
D．全程由動量定理可得


解得

故D錯誤。
故選C。
4、（多選）（2022·山東青島·高三開學考試）如圖，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于水平光滑平行金屬導軌上。導軌間距為L，電阻不計，金屬棒與導軌接觸良好，兩根金屬棒質(zhì)量均為m，電阻均為R。某時刻給a施加一個水平向右的恒力F，關(guān)于a、b棒最終的狀態(tài)，下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)、b棒處于相對靜止的狀態(tài) B．a(chǎn)棒受到的安培力與F是一對平衡力
C．b棒的加速度為 D．回路中的電功率為
【答案】 CD
【解析】A．開始時a棒在拉力和安培力作用下加速運動，此時速度較小，安培力較小，加速度較大，b棒在安培力作用下做加速運動，此時安培力較小，加速度較小，a速度增加的比b快，則根據(jù)

回路電動勢增加，安培力增加，則a加速度減小，b加速度增加，最終穩(wěn)定時，兩棒的速度差恒定即加速度相同，安培力不再變化，故a相對于b向右運動，故A錯誤；
B．由上分析可知，拉力F大于a受到的安培力，故B錯誤；
C．最終穩(wěn)定時，兩棒受到的安培力等大反向，對整體根據(jù)牛頓第二定律

解得

故C正確；
D．對a，根據(jù)牛頓第二定律

對b，根據(jù)牛頓第二定律

解得

回路中的電功率

故D正確。
故選CD。
5、（多選）（2022·內(nèi)蒙古·達拉特旗第一中學高三開學考試）如圖所示，兩水平虛線間存在垂直于紙面方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，邊長為h的正方形導體框由虛線1上方無初速度釋放，在釋放瞬間邊與虛線1平行且相距。已知導體框的質(zhì)量為m，總電阻為，重力加速度為邊與兩虛線重合時的速度大小均為，忽略空氣阻力，導體框在運動過程中不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，則（　　）

A．兩虛線的距離為
B．導體框在穿越磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為
C．導體框的邊與虛線1重合時，其克服安培力做功的功率大小為
D．導體框從邊與虛線1重合到邊與虛線1重合時所用的時間為
【答案】 AD
【解析】A．由題意，根據(jù)導體框進出磁場過程中運動的對稱性可知，邊剛好進入磁場和剛好離開磁場時的速度大小均為，設(shè)兩虛線之間的距離為H，導體框全部位于磁場中時下落的加速度大小為g，根據(jù)運動學公式有

解得

故A正確；
B．設(shè)導體框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對導體框從開始下落到穿過磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律有

解得

故B錯誤；
C．導體框的邊與虛線1重合時的速度大小為

此時邊產(chǎn)生的感應電動勢大小為

導體框中的感應電流為

邊所受的安培力大小為

導體框的與虛線1重合時克服安培力做功的功率大小為

整理得

故C錯誤；
D．設(shè)導體框通過磁場上邊界所用時間為t，線框中的平均感應電流為，則由動量定理可得

根據(jù)電流的定義可知t時間內(nèi)通過線框某一截面的電荷量為

根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律綜合分析可知

聯(lián)立解得

故D正確。
故選AD。
6、（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高三開學考試）質(zhì)量為m、邊長為L的均勻?qū)Ь€首尾相接制成的單匝正方形閉合導線框abcd，總電阻為R。將其置于磁感應強度大小為B的水平勻強磁場上方h處，磁場的上邊界水平，方向垂直紙面向外，如圖所示。將導線框由靜止釋放，當導線框一半面積進入磁場時，恰好處于平衡狀態(tài)，導線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且b、d兩點的連線始終水平，已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力。求：
（1）導線框一半面積進入磁場時，導線框的速度大小v；
（2）導線框從靜止下落到一半面積進入磁場時，導線產(chǎn)生的熱量Q；
（3）導線框從靜止下落到完全進入磁場時，通過導線框某一橫截面的電荷量q。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）導線框一半面積進入磁場時，線框切割磁感線的有效長度為，則線框產(chǎn)生的感應電動勢為

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知線框中的感應電流為

根據(jù)平衡條件有

解得

（2）導線框從靜止下落到一半面積進入磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律有

解得

（3）導線框進入磁場過程中的平均感應電動勢

平均感應電流為

根據(jù)電流的定義有

解得

7、（2022·安徽·高三開學考試）如圖甲，足夠長光滑平行金屬導軌MN、PQ傾斜固定放置，斜面與水平面夾角，導軌間距，導軌頂端與的定值電阻連接，整個導軌處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。質(zhì)量為、長為、電阻的金屬棒放在導軌上，與導軌頂端相距，內(nèi)，給金屬棒施加一個平行導軌平面向上的拉力，使金屬棒剛好不滑動，撤去拉力，金屬棒滑動時與導軌接觸良好且始終與導軌垂直。已知，重力加速度大小取，導軌電阻不計，求：
（1）作用在金屬棒上拉力的最小值；
（2）若金屬棒沿導軌下滑時加速度已為零，則從撤去拉力至金屬棒沿導軌下滑時，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）內(nèi)，回路中的感應電動勢

回路中電流

時，拉力最小，根據(jù)力的平衡有最小拉力

（2）設(shè)當金屬棒加速度為零時，速度為v，則

解得

金屬棒運動的過程中，設(shè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律有

產(chǎn)生的焦耳熱

8、（2022·云南省玉溪第三中學高三開學考試）如圖所示，豎直放置的光滑導軌寬為L，矩形勻強磁場Ⅰ、Ⅱ的高及間距均為d，磁感應強度大小均為B。質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，先后通過磁場Ⅰ和Ⅱ。金屬桿在導軌間的電阻為R，與導軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。
（1）若金屬桿勻速進入磁場Ⅰ，求釋放時金屬桿距磁場Ⅰ上邊界的高度h；
（2）若金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，求金屬桿穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量Q。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）若金屬桿勻速進入磁場Ⅰ，對金屬桿受力分析知

其中

又

聯(lián)立得

（2）若金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，則對金屬桿從剛進入磁場Ⅰ到剛進入磁場Ⅱ，由能量守恒得

又因為兩磁場寬度相等，則金屬桿在兩磁場中產(chǎn)生的熱量相等，故金屬桿穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量Q為

9、（2022·浙江·高三開學考試）如圖所示，水平面內(nèi)固定有一光滑且電阻不計的金屬導軌和，，平行于，兩導軌在O點用阻值連接，電阻不計的長導體棒垂直放置在導軌上，初始時與導軌交點分別為a、b，間導軌長度，導體棒質(zhì)量?？臻g存在垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度。給導體棒一初速度，同時給導體棒施加一水平方向的外力F，使導體棒運動過程中通過電阻R的電流不變，導體棒向右運動到與導軌交點為位置，己知，求：
（1）此時導體棒的速度v大?。?br /> （2）導體棒運動至處所用時間t；
（3）外力F所做的功W；
（4）導體棒在位置時，撤去外力F，導體棒還能運動多遠。

【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）設(shè)在間導軌長度

感應電流不變

解得

（2）電動勢不變，從到位置

則

（3）根據(jù)


由能量守恒

則

（4）位置后導軌長度不變，速度減小，由動量定理

則


10、（2022·湖北·模擬預測）如圖所示，有方向垂直于光滑絕緣水平桌面的兩勻強磁場，磁場感應強度的大小分別為、，為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，一個水平放置的桌面上的邊長為，質(zhì)量為，電阻為的單匝正方形金屬線框，以初速度垂直磁場方向從圖示位置開始向右運動，當線框恰有一半進入右側(cè)磁場時速度為，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A． B．此時線框的加速度大小為
C．此過程中通過線框截面的電量為 D．此時線框的電功率為
【答案】 D
【解析】A．磁通量的變化量

由感應電動勢

感應電流

由沖量定律可得

計算可得

故A錯誤；
B．此時切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢

線框中電流為

由牛頓第二定律得

聯(lián)立兩式可得

故B錯誤；
C．由電荷量公式得

故C錯誤；
D．此時線框的電功率為

故D正確。
故選D。
11、（2022·四川· 模擬預測）如圖，水平面上固定有間距為L 的兩根平行光滑金屬導軌P、Q。矩形區(qū)域EFGH內(nèi)有一方向垂直導軌平面向上、感應強度大小為B的勻強磁場。在t= t1時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH以相同速率v0進入磁場，一段時間后，t= t2時，流經(jīng)a棒的電流為0，此時a、b棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知a、b由相同材料制成，長度均為L，電阻分別為R和2R（其他電阻不計），a棒的質(zhì)量為m。在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，a、b棒沒有相碰，則 （　?。?br />
A．t1時刻a棒加速度大小為
B．t2時刻b棒的速度為0
C．t1~ t2時間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為
【答案】 A
【解析】A．由右手定則可知，a、b棒在磁場中運動產(chǎn)生的感應電流方向是逆時針方向，則回路中的電動勢為兩棒產(chǎn)生的電動勢之和，在t= t1時刻，即為
E=2BLv0

對a棒，由牛頓第二定律可得
BIL=ma

A正確；????
B．由題意可知，金屬棒a、b的電阻率相同，長度相同，電阻分別為R和2R，由電阻定律可得



長度相同，可知a的體積是b的2倍，密度相同，則a的質(zhì)量是b的2倍，即b的質(zhì)量為。金屬棒a、b在磁場中時，流經(jīng)的電流等大反向，所受安培力等大反向，a、b組成的系統(tǒng)所受合外力等于零，則有該系統(tǒng)動量守恒，在t= t2時，流經(jīng)a棒的電流是0，則有a、b棒之間的磁通量不變，因此兩者的速度相同，設(shè)為v，取水平向右為正方向，由動量守恒定律可得

解得

即t2時刻b棒的速度為，B錯誤；
C． t1~ t2時間內(nèi)，對 a、b組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得


解得t1~ t2時間內(nèi)，a棒產(chǎn)生的焦耳熱為

C錯誤；
D．由題意可知，b棒的質(zhì)量小，加速度大，在向左運動中，速度減小的快，速度減到零后，開始向右做加速運動，a棒繼續(xù)向右做減速運動，當兩棒速度相等且不相碰，此時兩棒的距離最近，兩棒速度均為，設(shè)兩棒開始運動到兩棒速度相等，兩棒的位移大小之和為x，由電磁感應定律，則有

金屬棒受安培力的平均值為

對a棒由動量定理可得

解得要使a、b不相碰，邊界EF與GH的距離至少為

D錯誤。
故選A。
12、（多選）（2022·河北滄州·高三開學考試）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有足夠長的平行金屬導軌PQ、MN，導軌間距為L，在QN之間連接有阻值為R的電阻，導軌上放有質(zhì)量為m、電阻為的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中?，F(xiàn)對金屬桿ab施加一大小為的拉力，使其由靜止開始向上運動，經(jīng)時間t后金屬桿達到最大速度。金屬桿ab運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，不計導軌電阻，當?shù)刂亓铀俣葹間，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．通過電阻R的感應電流方向為由N向Q
B．金屬桿ab的最大速度為
C．金屬桿ab由靜止到最大速度的過程中，上升的高度為
D．金屬桿ab由靜止到最大速度的過程中，通過電阻R的電荷量為
【答案】 BD
【解析】A．由楞次定律可知，通過電阻R的感應電流方向為由Q向N，故A錯誤；
B．導體棒速度為v時，產(chǎn)生的電動勢為

流過導體棒的電流為

導體棒所受安培力為

由牛頓第二定律可得

當a=0時，速度最大，解得最大速度為

故B正確；
CD． 金屬桿ab由靜止到最大速度的過程中，由動量定理

又因為
，
可得


解得上升的高度

通過電阻R的電荷量

故C錯誤，D正確。
故選BD。
13、（多選）（2022·安徽·巢湖市第一中學模擬預測）如圖，平行光滑金屬導軌固定在絕緣水平面上，左端接有定值電阻R，導軌處在豎直向下的勻強磁場中，金屬棒MN垂直放在導軌上，給金屬棒一個水平向右的瞬時速度，金屬棒向右運動最終停在虛線b處，虛線a為金屬棒向右運動到b的中間位置。金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，不計金屬棒、導軌的電阻，金屬棒從開始運動到虛線a的過程中，克服安培力做功為，安培力的沖量大小為，從虛線a運動到虛線b，克服安培力做功為，安培力的沖量大小為，則（　　）

A． B． C． D．
【答案】 AC
【解析】AB．金屬棒從開始運動到虛線a的過程中，安培力的沖量為

根據(jù)電流的定義式有

設(shè)金屬棒運動的距離為，則通過金屬棒中的電荷量為

聯(lián)立得到

同理可得

A正確，B錯誤；
CD．設(shè)初速度為，金屬棒在虛線a速度為，根據(jù)動量定理，從虛線a運動到虛線b有

金屬棒從開始運動到虛線a的過程有

聯(lián)立得到

根據(jù)動能定理，從虛線a運動到虛線b有

金屬棒從開始運動到虛線a的過程有

聯(lián)立得到

C正確，D錯誤；
故選AC。
14、（2022·天津·模擬預測）如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌MN、PQ間的距離為L，傾角為，上端連接一阻值為R的電阻，在垂直導軌的兩條虛線cd、ef之間有垂直導軌平面向上磁感應強度為B的勻強磁場，cd、ef之間的距離為x1，導體棒ab的質(zhì)量為m，導體棒和導軌電阻不計。將導體棒ab從cd上方且距離為x2的導軌上由靜止釋放，已知在到達ef之前的一段時間內(nèi)做勻速運動，導體棒始終與導軌接觸良好。求：
（1）導體棒進入磁場時的速度大小；
（2）導體棒勻速運動的速度大小；
（3）導體棒在磁場中運動的時間。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）導體棒進入磁場前運動過程，由機械能守恒定律可得

解得

（2）設(shè)勻速運動的速度為v，由平衡條件可得
BIL = mgsinθ
由歐姆定律可得
BLv = IR
聯(lián)立有

（3）設(shè)導體棒在磁場中運動時間為t，由動量定理可得



聯(lián)立有

15、（2022·江西省樂平中學高三開學考試）如圖，兩光滑平行等長金屬軌道的水平部分處于豎直向上的勻強磁場中，其中bc段的磁感應強度大小為2B，寬度為，段的磁感應強度大小為B、寬度為，重力加速度為g。將質(zhì)量均為m的金屬棒P和Q分別放置于軌道上的ab和段，已知P棒和Q棒接入電阻為R和，P棒位于距水平軌道高h的地方，放開P棒，使其自由下滑，運動過程中P棒和Q棒始終垂直于金屬軌道，兩部分水平軌道均足夠長。
（1）若Q棒固定，求從P棒下滑到停止運動的過程P棒所產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）若Q棒不固定，求P棒和Q棒各自的最終速度大小。

【答案】 （1）；（2），
【解析】（1）重力勢能轉(zhuǎn)化為電能，回路總焦耳熱為

P棒上的熱量為，Q棒上的熱量為



得


（2）對P根據(jù)動量定理和動能定理有


同理，對Q有


最終穩(wěn)定下來后，電流為0，安培力為0
P棒與Q棒電動勢抵消，有

得

聯(lián)立解得


16、（2022·江蘇南京·高三開學考試）如圖所示，兩根固定的足夠長的平行水平金屬導軌MN、PQ間距為L，其電阻不計，M、P兩端接有阻值為R的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置，ab兩端與導軌始終接觸良好，已知ab的質(zhì)量為m，電阻為r，整個裝置處在方向豎直向下、大小為B的勻強磁場中。ab棒在水平向右的恒定拉力作用下，以初速度v0沿導軌向右運動，運動距離為x時達到最大速度vm。已知導體棒與兩導軌間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）恒力的大?。?br /> （2）該過程中電阻R的焦耳熱。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）導體棒最終勻速，棒受力平衡



聯(lián)立解得

（2）棒加速過程中，克服安培力做功為W，有

電阻的焦耳熱與克服安培力做功的關(guān)系有

聯(lián)立解得

17、（2022·云南·昆明一中高三開學考試）如圖所示，導電性良好的折線型雙軌道間距為L=1.2m，軌道傾斜部分粗糙，滑動摩擦因數(shù)，軌道的水平部分光滑。傾斜軌道平面MNQP與水平面夾角，處于垂直斜面向下磁感應強度為的勻強磁場中；水平軌道平面PQSR處于垂直平面向下磁感應強度為的勻強磁場中。在足夠長的傾斜軌道上距離底端足夠遠處，從靜止釋放質(zhì)量的金屬棒ab，ab棒運動一段時間后達到最大速度，之后通過斜面底端微小圓弧滑上水平軌道繼續(xù)運動。最后ab棒與靜止在水平軌道末端的cd棒發(fā)生完全彈性碰撞，碰后ab棒被制動住，cd棒水平拋出，擊中比水平軌道面低H=7.2m的靶線，水平射程為x=3.84m。兩棒接入電路的電阻均為R=4Ω，cd棒的質(zhì)量，其余電阻不計，ab棒運動的過程中始終平行于PQ。g取，求：
（1）cd棒被碰后瞬間的速度大小v；
（2）ab棒在運動過程中的最大速度；
（3）水平軌道上SQ間的長度x。

【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】（1）cd棒碰后做平拋運動滿足
，
解得

（2）ab棒在運動過程中，切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，在磁場中受到安培力作用，過程中運動的速度用v1表示，則有



達到最大速度時，ab棒受力平衡，則有

解得

（3）ab棒與靜止在水平軌道末端的cd棒發(fā)生完全彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒，得


聯(lián)立解得碰撞前，ab棒的速度大小為

ab棒從進入水平面到碰撞前，過程中運動的速度用v2表示，由動量定理得

即

解得

18、（2022·廣東·華南師大附中模擬預測）如圖所示，在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向里，磁感應強度的大小為B。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導軌上，且與導軌垂直，它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿與導軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，求最初擺放兩桿時的最小距離之比。

【答案】 2∶1
【解析】若桿2固定，設(shè)最初擺放兩桿時的最小距離為x1，對桿1由動量定理得

該過程中的通過桿的電荷量為

聯(lián)立解得

若桿2不固定，設(shè)最初擺放兩桿時的最小距離為x2，兩者最終速度為v，根據(jù)動量定理，對桿1有

對桿2有

該過程中的通過桿的電荷量為

解得

則最小距離之比為
x1∶x2=2∶1

19、（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導軌間的電阻均為R，感應電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。
（1）求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向；
（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到的最小距離x；
（3）初始時刻，若N到的距離與第（2）問初始時刻的相同、到的距離為，求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。

【答案】 （1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【解析】（1）細金屬桿M以初速度向右剛進入磁場時，產(chǎn)生的動生電動勢為

電流方向為，電流的大小為

則所受的安培力大小為

安培力的方向由左手定則可知水平向左；
（2）①金屬桿N在磁場內(nèi)運動過程中，由動量定理有

且

聯(lián)立解得通過回路的電荷量為

②設(shè)兩桿在磁場中相對靠近的位移為，有


整理可得

聯(lián)立可得

若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，N到的最小距離為

（3）兩桿出磁場后在平行光滑長直金屬導軌上運動，若N到的距離與第（2）問初始時刻的相同、到的距離為，則N到cd邊的速度大小恒為，根據(jù)動量守恒定律可知

解得N出磁場時，M的速度大小為

由題意可知，此時M到cd邊的距離為

若要保證M出磁場后不與N相撞，則有兩種臨界情況：
①M減速出磁場，出磁場的速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對M根據(jù)動量定理有


聯(lián)立解得

②M運動到cd邊時，恰好減速到零，則對M由動量定理有


同理解得

綜上所述，M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍為

1、（2022·湖北·高考真題）如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L = 0.2m、回路電阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、質(zhì)量m = 0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ = 45°角、大小為的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；
（2）磁場的磁感應強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）磁場區(qū)域的水平寬度。

【答案】 （1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab邊進入磁場前，對線框進行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入數(shù)據(jù)有
ax = 20m/s2
在豎直方向有
may = Fsinθ - mg
代入數(shù)據(jù)有
ay = 10m/s2
（2）ab邊進入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的上部分也開始進入磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的上部分產(chǎn)生的感應電動勢相互抵消，則整個回路的電源為ab，根據(jù)右手定則可知回路的電流為adcba，則ab邊進入磁場開始，ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊的上部分受到的安培力水平向右，bc邊的上部分受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy

vy2 = 2ayL
聯(lián)立有
B = 0.2T
由題知，從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有
Q = W安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
聯(lián)立解得
Q = 0.4J
（3）線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
聯(lián)立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向有

則磁場區(qū)域的水平寬度
X = x + L = 1.1m
2、（2021·天津·高考真題）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌、間距，其電阻不計，兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小。在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度沿導軌向上開始運動，可達到最大速度。運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）開始運動后，經(jīng)速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導軌的位移大小x。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在運動過程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐漸減小的加速運動，速度達到最大時，加速度為零，設(shè)此時拉力的大小為F，安培力大小為，有

設(shè)此時回路中的感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律，有

設(shè)回路中的感應電流為I，由閉合電路歐姆定律，有

受到的安培力

由功率表達式，有

聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得

（2）從速度到的過程中，由動能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得

3、（多選）（2020·海南·高考真題）如圖，足夠長的間距的平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在水平面內(nèi)，導軌間存在一個寬度的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為，方向如圖所示．一根質(zhì)量，阻值的金屬棒a以初速度從左端開始沿導軌滑動，穿過磁場區(qū)域后，與另一根質(zhì)量，阻值的原來靜置在導軌上的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，導軌電阻不計，則（????）

A．金屬棒a第一次穿過磁場時做勻減速直線運動
B．金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流
C．金屬棒a第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱為
D．金屬棒a最終停在距磁場左邊界處
【答案】 BD
【解析】A．金屬棒a第一次穿過磁場時受到安培力的作用，做減速運動，由于速度減小，感應電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒a做加速度減小的減速直線運動，故A錯誤；
B．根據(jù)右手定則可知，金屬棒a第一次穿過磁場時回路中有逆時針方向的感應電流，故B正確；
C．電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

平均電流為

金屬棒a受到的安培力為

規(guī)定向右為正方向，對金屬棒a，根據(jù)動量定理得

解得對金屬棒第一次離開磁場時速度

金屬棒a第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，即

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)得

由于兩棒電阻相同，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱相同，則金屬棒b上產(chǎn)生的焦耳熱

故C錯誤；
D．規(guī)定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據(jù)動量守恒和機械能守恒得


聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得金屬棒a反彈的速度為

設(shè)金屬棒a最終停在距磁場左邊界處，則從反彈進入磁場到停下來的過程，電路中產(chǎn)生的平均電動勢為

平均電流為

金屬棒a受到的安培力為

規(guī)定向右為正方向，對金屬棒a，根據(jù)動量定理得

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得

故D正確。
故選BD。


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