專題6.2　動(dòng)能定理及其應(yīng)用【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理。理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。2.科學(xué)思維：變力做功、機(jī)車啟動(dòng)模型。能應(yīng)用圖像法、微元法、動(dòng)能定理等計(jì)算變力做功問題培養(yǎng)分析、推理和綜合能力。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：會利用功能知識初步分析生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，體會物理學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。【講考點(diǎn)題型】【知識點(diǎn)一】動(dòng)能定理的理解1.動(dòng)能定理（1）內(nèi)容：在一個(gè)過程中合力對物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．（2）表達(dá)式：W＝mv－mv或W＝Ek2－Ek1。（3）物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。（4）適用條件①動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。②動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。③力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。2．對“外力”的理解動(dòng)能定理敘述中所說的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他力。3．動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”（1）數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系。可以通過計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功。（2）單位關(guān)系：等式兩側(cè)物理量的國際單位都是焦耳。（3）因果關(guān)系：合力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。4.標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式。【例1】（2020·江蘇·高考真題）如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動(dòng)能與水平位移x關(guān)系的圖象是（　?。?/span>A． B．C． D．【答案】  A【解析】由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑距離在水平面投影距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理，有整理可得即在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理由即為物塊剛下滑到平面上時(shí)的動(dòng)能，則即在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊動(dòng)能與x也成線性關(guān)系。故選A。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念。【變式訓(xùn)練1】（2020·全國·高考真題）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h。若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。等于（　　）A．20 B．18 C．9.0 D．3.0【答案】  B【解析】有題意可知當(dāng)在a點(diǎn)動(dòng)能為E1時(shí)，有根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有當(dāng)在a點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E2時(shí)，有根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有聯(lián)立以上各式可解得故選B。【必備知識】（1）動(dòng)能定理解決的是合力做功與動(dòng)能變化量之間的關(guān)系，所以在分析時(shí)一定要對物體受到的各個(gè)力做的功都作分析.（2）動(dòng)能定理往往應(yīng)用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及時(shí)間，比用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律更加方便.（3）找到物體運(yùn)動(dòng)的初、末狀態(tài)的動(dòng)能和此過程中合力做的功，是應(yīng)用動(dòng)能定理解題的關(guān)鍵.【知識點(diǎn)二】動(dòng)能定理的應(yīng)用1．應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓好“兩狀態(tài)，一過程”“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息．2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路【例2】（多選）（2022·云南昆明·一模）人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。某次打夯過程簡化為以下模型∶兩人同時(shí)通過繩子對重物各施加一個(gè)大小為 320 N，方向與豎直方向成37°的恒力作用，使重物離開水平地面40cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4cm。已知重物的質(zhì)量為40kg，取重力加速度g=9.8 m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8。忽略空氣阻力，則（　?。?/span>A．重物剛落地時(shí)的速度為3.2 m/s B．重物剛落地時(shí)的速度為2.8 m/sC．地面對重物的平均阻力為4312N D．地面對重物的平均阻力為5512N【答案】  AD【解析】AB．兩人對繩子的合力為F合=2×cos37°×F=512N兩人通過繩子對重物做功為W=F合h1=204.8J根據(jù)動(dòng)能定理得重物剛落地時(shí)速度大小為故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對重物先上升后下降的全過程，由動(dòng)能定理有F合h1+mgh2-fh2=0-0解得f=5512N故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理。【變式訓(xùn)練1】（2021·湖南·高考真題）“復(fù)興號”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛。該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為。下列說法正確的是（　　）A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為【答案】  C【解析】A．對動(dòng)車由牛頓第二定律有若動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯(cuò)誤；B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為，則動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有而以額定功率勻速時(shí)，有聯(lián)立解得故C正確；D．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理可知可得動(dòng)車組克服阻力做的功為故D錯(cuò)誤；故選C。【方法技巧】（1）動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。（2）應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。（3）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。（4）列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)。應(yīng)用動(dòng)能定理的流程【知識點(diǎn)三】動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題1．解決物理圖象問題的基本步驟（1）觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。（2）根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。（3）將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對應(yīng)的物理意義，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系列式解答問題。2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義3、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問題的分析方法（1）首先看清所給圖象的種類（如v-t圖象、F-t圖象、Ek-t圖象等）。（2）挖掘圖象的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v-t圖象所包圍的“面積”求位移，由F-x圖象所包圍的“面積”求功等。（3）分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。【例3】（2021·湖北·高考真題）如圖（a）所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為（　　）A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0NC．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N【答案】  A【解析】0~10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合0~10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對值10~20 m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得整理得結(jié)合10~20 m內(nèi)的圖像得，斜率聯(lián)立解得故選A。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理。【變式訓(xùn)練3】（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測）一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，某時(shí)刻起受到水平向右的大小隨位移變化的力F的作用，F隨位移變化的規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（　?。?/span>A．物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．物塊的位移為x0時(shí)，物塊的速度最大C．力F對物塊做的總功為6F0x0D．物塊的最大速度為【答案】  D【解析】AB．物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，受到的合外力為F，因?yàn)?/span>F為正，所以物體一直加速運(yùn)動(dòng)；那么，物體的位移為3x0時(shí)，物塊的速度最大，故AB錯(cuò)誤；C．物體所受合外力F隨位移的關(guān)系式可有圖象得到，由圖可知，合外力做功的大小為圖中曲線與x軸圍成的面積，所以力F對物塊做的總功為故C錯(cuò)誤；D．物體的位移為3x0時(shí)，物塊的速度最大，由動(dòng)能定理可得所以最大速度為故D正確。故選D。【方法技巧】⑴“三步走”分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題⑵四類力學(xué)圖象所圍“面積”的意義【知識點(diǎn)四】動(dòng)能定理求解多過程問題1．多過程問題的分析方法（1）將“多過程”分解為許多“子過程”，各“子過程”間由“銜接點(diǎn)”連接。（2）對各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫出受力圖和過程示意圖。（3）根據(jù)“子過程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。（4）分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等物理量的關(guān)聯(lián)，確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，并列出相關(guān)的輔助方程。（5）聯(lián)立方程組，分析求解，對結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。2．利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路【例4】（2021·遼寧·高考真題）冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂趣的設(shè)施之一、某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略：傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿足。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是（　　）A．， B．，C．， D．，【答案】  CD【解析】設(shè)斜面傾角為，游客在傾斜滑道上均減速下滑，則需滿足可得即有因，所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，可得滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，由全程的動(dòng)能定理有其中，可得，代入，可得，綜合需滿足和故選CD。【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理。【變式訓(xùn)練4】（2022·浙江·高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對其支持力FN的大?。?/span>（2）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值。【答案】  （1）7N；（2）   （）；（3），， 【解析】（1）滑塊釋放運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)解得（2）能過最高點(diǎn)時(shí)，則能到F點(diǎn)，則恰到最高點(diǎn)時(shí)解得而要保證滑塊能到達(dá)F點(diǎn)，必須要保證它能到達(dá)DEF最高點(diǎn)，當(dāng)小球恰好到達(dá)DEF最高點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理可解得則要保證小球能到F點(diǎn)，，帶入可得（3）設(shè)全過程摩擦力對滑塊做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)做功的n倍，則n=1，3，5，……解得     n=1，3，5， ……又因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足要求。即若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度的值可能為，， 。【方法技巧】應(yīng)用動(dòng)能定理求多過程問題的技巧1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題時(shí)，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式。2．全過程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力，大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：（1）重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)；（2）大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積。（3）彈簧彈力做功與路徑無關(guān)。應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)
 

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