2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣重點(diǎn)中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則(    )A.  B.  C.  D. 2.“”是“”的條件．(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3.命題“任意，使方程都有唯一解”的否定是(    )A. 任意，使方程的解不唯一
B. 存在，使方程的解不唯一
C. 任意，使方程的解不唯一或不存在
D. 存在，使方程的解不唯一或不存在4.設(shè)集合，且，則的取值集合為(    )A.  B.  C.  D. 5.函數(shù)的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 6.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是(    )A.  B.
C.  D. 7.設(shè)函數(shù)，若對于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.若正數(shù)，滿足，當(dāng)取得最小值時，的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若集合，滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是(    )A.  B.  C.  D. 10.命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是(    )A.  B.  C.  D. 11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法中正確的有(    )A.  B.  C.  D. 12.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則可能的取值為(    )A.  B.  C.  D. 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.學(xué)校舉辦了排球賽，某班名同學(xué)中有名同學(xué)參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有名同學(xué)參賽．已知兩項(xiàng)都參賽的有名同學(xué)，兩項(xiàng)比賽中，這個班共有          名同學(xué)沒有參加過比賽．14.設(shè)集合，集合，則 ______ ．15.已知，，則 ______ ．16.若，，，則的最小值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
已知集合，．
若時，求，；
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.本小題分
設(shè)，已知集合，．
當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的范圍；
設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．19.本小題分
已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．
若是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.本小題分
已知關(guān)于的不等式．
若時，求不等式的解集；
求不等式的解集．21.本小題分
經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量千輛小時與汽車的平均速度千米小時之間的函數(shù)關(guān)系為：．
在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？保留分?jǐn)?shù)形式
若要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛小時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？22.本小題分
已知集合為非空數(shù)集，定義，．
若集合，直接寫出集合及；
若集合，，且，求證；
若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
故選：．
根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.【答案】 【解析】解：若，則成立，
當(dāng)，時，滿足，但不出來，
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：．
據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件必要條件的對應(yīng)即可得到結(jié)論．
本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：命題為全稱命題，命題的否定：存在，使方程的解不唯一或不存在．
故選：．
根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．
本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．4.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，所以，
若，則，與互異性矛盾，
若，則舍或，
經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，
綜上的所有取值為：．
故選：．
根據(jù)集合的包含關(guān)系分類討論求解．
本題主要考查了集合交集運(yùn)算與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】 【解析】解：，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時取““，即，
故選：．
先對式子變形，再利用基本不等式求得結(jié)果即可．
本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式的解集是，．
關(guān)于的不等式可化為，
或．
關(guān)于的不等式的解集是或．
故選：．
利用一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可得出．
熟練掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：函數(shù)，若對于，恒成立，
則恒成立，即恒成立，
由在遞減，可得時，取得最大值，
可得，即的取值范圍是．
故選：．
由題意可得在恒成立，即，運(yùn)用在遞減，即可得到所求范圍．
本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.【答案】 【解析】【分析】本題考查了利用基本不等式求最值，利用的代換是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
根據(jù)條件得到，結(jié)合基本不等式，利用的代換求出取得最小值，再得到的值．【解答】
解：，，，
，

，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
的值為．
故選：．9.【答案】 【解析】解：存在當(dāng)，時，滿足“，”，
且有，，則B正確，C正確；
存在當(dāng)，時滿足條件“，”且有，則D正確；
若，則，都有，與“，”矛盾，
那么不可能是的子集，則A錯誤．
故選：．
根據(jù)題意可具體“舉例子”說明，，選項(xiàng)可能成立；用“反證法”說明一定不成立．
本題主要考查集合間的基本關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找具體的例子使得選項(xiàng)“可能成立”，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】 【解析】解：依題意，命題“，”是真命題，
所以對任意上恒成立，所以，
其必要不充分條件是或．
故選：．
先求得原命題是真命題時的取值范圍，再結(jié)合充分、必要條件的知識確定正確答案．
本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式的解集為，
，且，是一元二次方程的兩個根，故A正確；
由韋達(dá)定理得：，，，
，故B正確；
，故C正確，
，故D錯誤．
故選：．
推導(dǎo)出，且，是一元二次方程的兩個根，由韋達(dá)定理得，，由此能求出結(jié)果．
本題考查一元二次不等式的解法及性質(zhì)、韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12.【答案】 【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，開口向上，
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的最小值為，
當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為與題干不符，所以此時不成立；
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，解得：或，
因?yàn)?/span>，所以；
當(dāng)，也即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，解得：或，
因?yàn)?/span>，所以；
綜上：實(shí)數(shù)可能的取值或．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向進(jìn)行分類討論，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．13.【答案】 【解析】【分析】本題考查集合的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
利用題意，正確畫出圖，即可求出這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽．【解答】
解：如圖所示：

兩項(xiàng)比賽都參加的有名同學(xué)，有名同學(xué)參加排球賽，有名同學(xué)參加田徑賽，
只參加排球賽的同學(xué)有名，只參加田徑賽的有名同學(xué)，兩項(xiàng)至少參加一項(xiàng)的有名同學(xué)，
由于．
因此這個班共有名同學(xué)兩項(xiàng)比賽均沒有參加．
故答案為：．14.【答案】 【解析】解：由已知，又，
．
故答案為：．
根據(jù)集合交集的定義計(jì)算．
本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】或 【解析】解：，，
或，
故答案為：或
求出中不等式的解集確定出，根據(jù)全集求出的補(bǔ)集即可．
此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：，，，
，即，


當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
結(jié)合可解得且，
故答案為：．
變形已知式子可得，整體代入可得，由基本不等式可得．
本題考查基本不等式求最值，得出并整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.【答案】解：當(dāng)時，，而，
故A，
．
由，得或，
而，，故，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為． 【解析】代入的值，求出，從而求出，；
求出的補(bǔ)集，根據(jù)，求出的范圍即可．
本題考查了集合的運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．18.【答案】解：由題可得，則，
實(shí)數(shù)的范圍是；
由題可得是的真子集，
當(dāng)，則；
當(dāng)，，則等號不同時成立，解得，
綜上：，即實(shí)數(shù)的范圍是． 【解析】由題意知，是集合的元素，代入可得答案；
由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍．
本題主要考查充分必要條件的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：是假命題，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，
則，解得，
實(shí)數(shù)的取值范圍是．
由命題為真命題，根據(jù)可得，
又由是的必要不充分條件，
可得，
，，
則，，
實(shí)數(shù)的取值范圍是． 【解析】先得到關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，再利用即可求解．
先得到，再列出不等式求解即可．
本題考查一元二次方程無實(shí)根的求法，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．20.【答案】解：當(dāng)時，不等式為，解得，
所以不等式的解集為：；
，可得，
當(dāng)，即時，則不等式的解集為；
當(dāng)，即時，則不等式的解集為；
當(dāng)，即，不等式為，則這時不等式的解集為，
綜上所述：時，則不等式的解集為；
時，則不等式的解集為；
，不等式為，則這時不等式的解集為 【解析】由的值，可得不等式的解集；
分類討論，分別求出不等式的解集．
本題考查求二次不等式的解集及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
千輛時，
當(dāng)時，車流量最大，最大車流量約為千輛時．
由條件得，整理得，即，解得，
所以如果要求在該時段內(nèi)車流量超過千輛時，則汽車的平均速度應(yīng)大于且小于． 【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．
令，解出的取值范圍，即可求解．
本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握基本不等式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.【答案】解：根據(jù)題意，由，則，；
由于集合，，且，
所以中也只包含四個元素，即，
剩下的，所以；
設(shè)滿足題意，其中，
則，
，，，
，由容斥原理，
中最小的元素為，最大的元素為，
，
，
，
實(shí)際上當(dāng)時滿足題意，證明如下：
設(shè)，，
則，，
依題意有，即，
故的最小值為，于是當(dāng)時，中元素最多，
即時滿足題意，
綜上所述，集合中元素的個數(shù)的最大值是． 【解析】根據(jù)題目定義，直接得到集合及；
根據(jù)兩集合相等即可找到，，，的關(guān)系；
通過假設(shè)集合，，，求出相應(yīng)的及，通過建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值．
本題考查的知識點(diǎn)是新定義，正確理解集合，的定義是解答的關(guān)鍵．

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