2022-2023學(xué)年河北省承德市興隆縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為(    )A.  B.  C.  D. 2.下列約分正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列二次根式中，不能與合并的是(    )A.  B.  C.  D. 4.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點，連接，則的周長是(    )A.
B.
C.
D. 5.化簡的結(jié)果為(    )A.  B.  C.  D. 6.若方程有增根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.如圖，在中，和的平分線相交于點，過作，交于點，交于點若，，則線段的長為(    )

 A.  B.  C.  D. 8.下列命題正確的是(    )A. 內(nèi)錯角相等 B. 是無理數(shù)
C. 的立方根是 D. 兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等9.施工隊要鋪設(shè)一段全長米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米．設(shè)原計劃每天施工米，則根據(jù)題意所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點、點，連接與相交于點，下列結(jié)論不一定成立的是(    )

 A.  B.  C.  D. 11.已知，，則(    )A.  B.  C.  D. 12.我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(    )A.  B.
C.  D. 13.下列選項中的整數(shù)，與接近的是(    )A.  B.  C.  D. 14.下列說法：
數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)；
不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；
負(fù)數(shù)沒有立方根；
的平方根是．
其中正確的說法有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個15.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 16.如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）17.等腰三角形的一個角為，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為______ ．18.如圖，，，，則 ______ ．
 19.小明在解答“已知中，，求證”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：
所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾．
所以．
假設(shè)．
那么，由，得，即，即．
請你寫出這四個步驟正確的順序______ ．20.如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，，為格點在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點，使得且的面積等于，則此時的長為______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.本小題分
計算：
；
．22.本小題分
如圖，在中，點是的中點，交于點，交于點求證：≌．
23.本小題分
小紅家到學(xué)校的路程為，小紅從家去學(xué)校總是先乘公共汽車，下車后再步行，才能到達(dá)學(xué)校，路途所用時間為已知公共汽車的速度是小紅步行速度的倍，求小紅步行的速度．24.本小題分
應(yīng)用題．
某校八年級學(xué)生進(jìn)行實踐活動，測量池塘兩端、的距離不能直接測量，請你根據(jù)學(xué)過的三角形的知識設(shè)計方案．
要求：畫出圖形并簡述你的方案；方案中用到的線段長用小寫字母、、等表示，角度用，等表示；表示出的長．
25.本小題分
如圖，，射線是的平分線，，、分別是和上的兩個動點，且始終有．
問題：當(dāng)長度最小時，在圖中畫出和并求出此時的長和四邊形的面積．
26.本小題分
設(shè)．
化簡；
當(dāng)時，記的值為，當(dāng)時，記的值為．
求證：；
利用的結(jié)論，求的值；
解分式方程．27.本小題分
【閱讀理解】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：
由已知和作圖能得到≌的理由是______．
A.
求得的取值范圍是______．
A.
【感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
如圖，是的中線，交于，交于，且求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合四種標(biāo)志的特點求解．
考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查分式的基本性質(zhì)及變號法則，正確確定公因式是關(guān)鍵，要特別注意性質(zhì)中“都”和“同”的含義．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為的數(shù)或整式，分式的值不變．易知C正確．
【解答】
解：、，故A選項錯誤；
B、，故B選項錯誤；
C、，故C選項正確；
D、，故D選項錯誤．
故選C．3.【答案】 【解析】解：、，故A能與合并；
B、，故B能與合并；
C、，故C不能與合并；
D、，故D能與合并；
故選：．

本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式．4.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出是解題關(guān)鍵．
直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：的垂直平分線交于點，
，
，，
，
的周長為：．
故選A．5.【答案】 【解析】解：原式，
故選B
原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出的值．
本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
【解答】
解：方程兩邊都乘，得

原方程增根為，
把代入整式方程，得，
故選：．7.【答案】 【解析】解：和的平分線相交于點，
，，
，交于點，交于點．
，，
，，
，，
．
故選：．
根據(jù)中，和的平分線相交于點求證，，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出，，則可推出，，即，，然后利用等量代換即可求出線段的長．
此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線平行內(nèi)錯角相等．8.【答案】 【解析】解：、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤；
B、是有理數(shù)，故錯誤；
C、的立方根是，故錯誤；
D、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義即可解答．
本題考查了定義與命題、平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義．9.【答案】 【解析】解：設(shè)原計劃每天施工米，則實際每天施工米，
根據(jù)題意，可列方程：，
故選：．
設(shè)原計劃每天鋪設(shè)米，則實際施工時每天鋪設(shè)米，根據(jù)：原計劃所用時間實際所用時間，列出方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．首先運用角平分線的性質(zhì)得出，再由證明≌，即可得出；根據(jù)即可證明≌，即可得到．【解答】
解：是的角平分線，，，
，，
在和中，
，
≌，
；
是的角平分線，
，
在和中，
，
≌，
；
故選C．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的乘法，是基礎(chǔ)題，難點在于對的分解因數(shù)．
將寫成，然后根據(jù)二次根式的乘法的法則解答即可．
【解答】
解：，，
．
故選D．12.【答案】 【解析】解：、，
整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；
B、，
整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；
C、，
整理得：，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；
D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；
故選：．
先表示出圖形中各個部分的面積，再判斷即可．
本題考查了勾股定理的證明，能根據(jù)圖形中各個部分的面積列出等式是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：，
與接近的是．
故選：．
直接利用已知得出接近的有理數(shù)即可．
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上的點表示有理數(shù)和無理數(shù)，因此不正確；
是不帶根號的無理數(shù)，因此不正確；
負(fù)數(shù)有立方根，沒有平方根，因此不正確；
一個正數(shù)的平方根有兩個并且互為相反數(shù)，因此不正確．
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根平方根的定義對每一項分析判斷即可得出結(jié)論．
本題考查的是有理數(shù)無理數(shù)的概念，平方根立方根的定義等相關(guān)知識點，理解概念和定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：圖中是三個等邊三角形，，

，，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于，用，，表示出各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明≌．
運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后證明≌，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．
【解答】
解：由于、、都是正方形，所以，；

，即，
在和中，

≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
的面積為，
故選：．17.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
當(dāng)的角是底角時，則頂角度數(shù)為；
當(dāng)的角是頂角時，則頂角為．
故答案為：或．
等腰三角形的一個內(nèi)角是，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．18.【答案】 【解析】解：由勾股定理可知，，
．
連續(xù)運用勾股定理即可解答．
本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．19.【答案】 【解析】證明：假設(shè)，
那么，由，得，即，即，
所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，
所以，
所以這四個步驟正確的順序是，
故答案為：．
根據(jù)反證法的一般步驟解答即可．
本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．20.【答案】 【解析】解：，，
，
的面積等于，，
點所在的位置如圖所示，

，
故答案為：．
的面積等于，，確定點所在的位置，即可求解．
本題考查勾股定理求三角形線段的長，確定點所在的位置是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】根據(jù)二次根式的除法進(jìn)行計算即可求解；
根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可求解．
本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：，
，
，
，
點是的中點，
．
≌． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)點是的中點，得出，根據(jù)即可得證．
本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)小紅步行的速度為，根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是方程的解．
答：小紅步行的速度是． 【解析】設(shè)小紅步行的速度為，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：如圖所示，以為斜邊構(gòu)造直角三角形，使得，測量線段，，

是直角三角形，
． 【解析】以為斜邊構(gòu)造直角三角形，測量線段，，根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：如圖，過點作于點，此時最小
在上取，過點作于點，


是的平分線，
，，
在中，，，
，
根據(jù)勾股定理，
，
四邊形的面積． 【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以畫出線段長度最小時在圖中的位置；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出的長，利用勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，即可求出四邊形的面積．
本題考查角平分線的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件進(jìn)行推論求解．26.【答案】解：




；
證明：；




；
由可知該方程為，
方程兩邊同時乘，得：，
整理，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
原分式方程的解為． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可；
將通分相減即可證明；
由可知，，，，再相加即可；
由可知該方程為，再解該分式方程即可．
本題考查分式的混合運算，解分式方程．掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．27.【答案】   【解析】解：在和中
，
≌，
故選B；

解：由知：≌，
，，
在中，，由三角形三邊關(guān)系定理得：，
，
故選C．

證明：
延長到，使，連接，
是中線，
，
在和中

≌，
，，
，
，
，
，
，
即．
根據(jù)，，推出和全等即可；
根據(jù)全等得出，，由三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可；
延長到，使，連接，根據(jù)證≌，推出，，根據(jù)，推出，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．
本題考查了三角形的中線，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力．

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