太原五中2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期月考（10.13）參考答案【答案】1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.  14. 15. 16. 17. 【解答】1）證明：：．則所以無論為何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)．……………………………………4分2）由題知直線的斜率，設(shè)直線：， ，……………………6分 ，   ……………………8分，  ……………………9分   ………………………………10分即：18.【解答】解：由題意得，，…………2分
因?yàn)榈酌孢呴L和側(cè)棱長都等于，且，，
；……5分，…………………………6分，……8分設(shè)異面直線與所成的角為，
．…………………………10分19.【解答】因?yàn)?/span>，
，化簡整理得，
即點(diǎn)的軌跡方程為．………………4分
證明：設(shè)，，，
由，，，，…………6分
點(diǎn)在上，，
整理得，
又，同理可得，………………10分
、是方程的兩個(gè)根，
，  即為定值． ………………12分20.【解答】時(shí)，點(diǎn)、為及的中點(diǎn)．
連接，與交于點(diǎn)，
在和中，，，，
所以，于是．
而，所以，故，即   ……2分
又面，面，所以      ………………4分
又因?yàn)?/span>面，面，，所以面
又因?yàn)?/span>面，所以面面．………………5分
連接，交于點(diǎn)，連接，記與交于點(diǎn)．
因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以，
從而，所以為二面角的一個(gè)平面角     ………………7分
由題意，，從而，所以．
于是，，………………8分所以，．
如圖，以方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸建立空間直角坐標(biāo)系，
于是，，，，，
，，，
設(shè)面的一個(gè)法向量是，
由，得：，
取，則，，則    ……………………10分
所以直線與面所成角為，
則    ……………………12分

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