絕密★考試結(jié)束前2022學(xué)年第二學(xué)期錢(qián)塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線，且，則“”是“”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充分必要條件    D.既不充分也不必要條件3.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（    ）A.3    B.    C.    D.4.已知向量滿(mǎn)足，向量與的夾角為，則在方向上的投影向量為（    ）A.    B.    C.    D.5.若，則（    ）A.    B.C.    D.6.已知，則的值為（    ）A.    B.    C.    D.7.龍洗是我國(guó)著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱(chēng)龍洗，為古代皇官盥洗用具，其盆體可以近似看作一個(gè)圓臺(tái).現(xiàn)有一龍洗盆高，盆口直徑，盆底直徑.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當(dāng)水深時(shí)，盆內(nèi)水的體積近似為（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（    ）A.10    B.12    C.14    D.16
二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A.    B.C.的共軛復(fù)數(shù)為    D.的實(shí)部為110.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法正確的是（    ）A.若則外接圓的半徑等于1B.若，則此三角形為直角三角形C.若，則解此三角形必有兩解D.若是銳角三角形，則11.設(shè)，且，則（    ）A.    B.C.的最小值為0    D.的最小值為12.阿基米德多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體組成，目前發(fā)現(xiàn)了共有13個(gè)這種幾何體，而截角四面體就是其中的一種，它是由一個(gè)正四面體分別沿每條棱的三等分點(diǎn)截去四個(gè)小正四面體而得，已知一截角四面體的棱長(zhǎng)為2.下列說(shuō)法正確的是（    ）A.每一個(gè)截角四面體共有18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)B.該截角四面體的表面積為C.該截角四面體的體積為D.該截角四面體的外接球半徑為非選擇題部分三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的正三角形的直觀圖，其中，則三角形的面積為__________.14.若直線不平行平面，則以下命題成立的是__________.①內(nèi)的所有直線都與異面；②內(nèi)不存在與平行的直線；③內(nèi)直線都與相交；④直線與平面有公共點(diǎn).15.多面體的各頂點(diǎn)在半徑為2的球面上，是矩形，，則多面體體積的最大值為__________.16.如圖，設(shè)中的角所對(duì)的邊是，已知，，點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，且，若，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知向量滿(mǎn)足.（1）若，求向量的坐標(biāo)；（2）若，求向量與向量夾角的余弦值.18.（12分）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若的面積為，求的值.19.（12分）如圖，在正方體中分別是棱的中點(diǎn)，設(shè)是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）證明平面；（2）求三棱錐的體積.20.（12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，設(shè)（1）求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求的取值范圍.21.（12分）在中國(guó)很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來(lái)臨的一種方式，煙花爆竹帶來(lái)的空氣污染非常嚴(yán)重，可噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑一個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.（1）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再?lài)姙?/span>個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的3天能夠持續(xù)有效去污，求的最小值.22.（12分）已知函數(shù)（其中）.（1）若且方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.2022學(xué)年第二學(xué)期錢(qián)塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案CDACBABB二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案BDABDACDABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.    14.④    15.    16.[部分解析]8.解：圖象法設(shè)，則：①時(shí)，沒(méi)有根；②時(shí)，有11個(gè)根；③時(shí)，有12根；12.如圖，每截去一個(gè)角，就增加了3條棱，2個(gè)頂點(diǎn)，所以截角四面體的棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)分別為，A正確；截角四面體表面積由4個(gè)等邊三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，所以表面積為截角四面體體積由棱長(zhǎng)為6的正四面體體積減去棱長(zhǎng)為2的4個(gè)正四面體的體積和，是正六角形的中心，，小正四面體的高為，所以，C錯(cuò)；是正三角形的中心，由正四面體的對(duì)稱(chēng)性知截角四面體的外接球的球心在原正四面體的高上，設(shè)球的半徑為，在中，，在Rt中，，所以，故.D正確.13.解法一：如圖，所以且為正三角形，.解法二.14.因?yàn)橹本€不平行平面，所以直線與平面的位置關(guān)系是：直線在平面內(nèi)?直線與平面相交，故④正確.15.最大，則到平面的距離最長(zhǎng).16.設(shè)，三點(diǎn)共線，.①又，.②由①②得或（舍去）故，（或者在中可以用余弦定理求出.）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解（1）可設(shè)法二：設(shè)，做對(duì)一樣給分.（2）即（注：有公式，也給2分）18.解（1）化簡(jiǎn)得：整理得：由正弦定理可推得：因此（2）19.解（1）證明：連結(jié)，因?yàn)檎襟w，所以，四邊形為平行四邊形，平面平面，平面，取中點(diǎn)連結(jié)，是和的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形，同理可得：平面，面面面，（2）因?yàn)檎襟w，所以點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，，.20.解（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）或即或（舍去）因此所以所以21.解（1）釋放的去污劑濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述；當(dāng)時(shí)，，解得，即；故一次投放4個(gè)單位的去污劑，有效去污時(shí)間可達(dá)7天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)天，則濃度，，當(dāng)且僅當(dāng)即.所以的最小值為.22.解（1）因?yàn)榉匠?/span>有解，所以方程有解，即的值域與方程的值域相同.所以，即，故；（2）因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以，有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意.函數(shù)的零點(diǎn)情況等價(jià)于的解的情況，即，討論的解的情況，令，則當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，且恒過(guò)定點(diǎn)，則只有一解，此時(shí)方程只有1解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，且恒過(guò)定點(diǎn)，且函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，則方程（*）無(wú)解，綜上所述：當(dāng)時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).
 

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