精品解析：廣東省深圳市龍崗區(qū)七校2021-2022學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

?2021-2022學年第二學期期末學業(yè)質(zhì)量檢測初二數(shù)學試題
說明：
1.本試卷共4頁，滿分100分，考試時長90分鐘．
2.試題的答案寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效．
3.答題卡必須填寫姓名班級和考生號，并用2B鉛筆在考生號填涂欄處把相應數(shù)字涂黑．
一、選擇題（以下各題只有一項正確答案，請將答題卡對應選項涂黑．每小題3分，共30分）
1. 要使分式有意義，則x的取值應滿足（　　）
A. x＝3 B. x＜3 C. x＞3 D. x≠3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】由題意可知：x-3≠0，
∴x≠3，
故選：D
【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題．
2. 下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　?。?

A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大 C. 2006意大利 D. 2022中國
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.
【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選A．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 在下列不等式中，解集為的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分別求得四個選項中不等式的解集，由此即可解答．
【詳解】選項A，的解集是；
選項B，的解集是；
選項C，的解集是；
選項D，解集是．
綜上，符合題意的只有選項D．
故選D．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，熟練運用一元一次不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
4. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?br /> A. 6x2y＝2x?3xy B. x2+4x+1＝x（x+4）+1
C. x3﹣2xy＝x（x2﹣2y） D. （a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解的定義判斷即可．
【詳解】A、左邊不是多項式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；
B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；
C、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
5. 每年的6月18日是京東店慶日，在店慶時京東都會推出一系列的大型促銷活動．某布偶的成本為50元，定價為80元，為使得利潤率不低于28%，在實際售賣時該布偶最多可以打（　?。┱郏?br /> A. 8.5 B. 8 C. 7.5 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】利潤等于售價減去成本，假設實際售賣時該布偶打x折，根據(jù)利潤率不低于28%列不等式，即可求解．
【詳解】解：假設實際售賣時該布偶打x折，
由題意得：，
解得：，
即實際售賣時該布偶最多可以打8折．
故選B．
【點睛】本題考查一元一次不等式的實際應用，根據(jù)題意列出不等式并正確求解是解題的關(guān)鍵．
6. 在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB＝12，AC＝19，則△ABD的周長為（　?。?br />
A. 30 B. 31 C. 24 D. 38
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知尺規(guī)作圖所作MN為BC是線段垂直平分線，則，故△ABD的周長為．
【詳解】根據(jù)題意可得，MN為BC是我垂直平分線，
則
△ABD的周長為

故選B．
【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長，解決本題的關(guān)鍵是正確理解尺規(guī)作圖所作圖形為垂直平分線，并合理運用線段垂直平分線的性質(zhì)．
7. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分線，AB＝5，CP＝2，則△APB的面積為（　?。?br />
A. 5 B. 10 C. 20 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】過P作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，即可求出點P到邊AB的距離，然后利用三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖，過P作于E，

∵，
∴．
∵AP是角平分線，，
∴．
∵，
∴．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．
8. 如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 3 B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求BM，AM的長，由平行四邊形的面積公式可求平行四邊形ABCD的面積，由“ASA”可證△BOE≌△DOF，即可求解．
【詳解】作AM⊥BC于M，如圖所示：

則∠AMB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAM=30°，
∴BM=AB=×4=2，AM=BM=2，
∴S平行四邊形ABCD=BC?AM=12，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△BOE=S△DOF，
∴圖中陰影部分的面積= S△BOE+S△AOF= S△DOF+S△AOF= S△AOD = S平行四邊形ABCD =3，
故選：B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
9. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上一點，將△DEC沿CE翻折得到△FEC，點F在AC上，且滿足AF＝EF．若∠D＝48°，則∠ACE為（　　）．

A. 59° B. 54° C. 52° D. 48°
【答案】B
【解析】
【分析】利用折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CFE和∠CEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE的度數(shù)即可．
【詳解】解：由折疊知，∠CFE=∠D=48°，∠FEC=∠DEC，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠CFE=24°，
∴∠FEC=（180°-∠AEF）=78°，
∴∠ACE=180°-∠CFE-∠FEC=180°-48°-78°=54°，
故選：B．
【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為，則AB的值為（　?。?br />
A. 2 B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】連接BE，延長AC到N，使得，連接FN，證明，得到，即點N在與AN成的直線上運動，證明當時，有最小值為：，求出，即可得．
【詳解】解：連接BE，延長AC到N，使得，連接FN，

∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點
∴，，，
∴，，
∵
∴，即，
在和中，

∴，
∴，
∴點N在與AN成的直線上運動，
∴當時，有最小值為：，
即：，
∴，
∴，
故選：D
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明當時，有最小值為：，即．
二、填空題（每空題3分，共15分）
11. 分解因式：_____．
【答案】a（a-2）
【解析】
【分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【詳解】解：.
故答案為．
【點睛】此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解．
12. 如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2），B（1，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2解集為___．

【答案】x>-3
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件和一次函數(shù)的圖象得出答案即可．
【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣3，2），
由圖可知關(guān)于x的不等式kx+b＜2解集為x>-3
故答案為：x>-3．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是能正確識圖．
13. 若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值
【詳解】分式方程去分母得：a-2=4x-12，
整理得：4x-10=a，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：a=2，
故答案為：2．
【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
14. 在平面直角坐標系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y軸上，D在x軸上，若以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為 ______．
【答案】（2，0）或（4，0）或（-4，0）
【解析】
【分析】需要以已知線段為邊和對角線分類討論，利用平行四邊形的對角線交點也是對角線的中點和兩點坐標求中點坐標的知識點，從而求出點坐標．
【詳解】設，，
，，
以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形可得：
①若四邊形為平行四邊形，
對角線中點坐標為：，和，，
，
解得：，
；
②若四邊形為平行四邊形，
對角線中點坐標為：和，，
，
，
③若四邊形為平行四邊形，
對角線中點坐標為：，和，，
，
解得：，
，
故答案為：或或．
【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及平行四邊形的性質(zhì)應用，以為邊和對角線進行分類是本題的關(guān)鍵點所在．
15. 如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點D為BC邊上一點．點E為線段CD上一點，且CE＝2，AB＝，∠DAE＝60°，則DE的長為 ______．

【答案】
【解析】
【分析】將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接ME，過M作于Q，過A作于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，設，則，，證明，得，最后利用勾股定理來解答．
【詳解】解：如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接ME，過M作于Q，過A作于F，

∵，，，AB＝，
∴，，
∴，，
∴，．
在中，．
∵，
∴.
設，
∴ ，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵．
在和中
，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
即
．
故答案為：．
【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形有判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是求解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（第16題7分、第17題6分、第18題7分、第19題8分、第20題8分、第21題9分、第22題9分，共55分）
16. （1）分解因式：
（2）解分式方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．
【詳解】（1）解：原式

（2）解：
去分母得：　　　
解得：
檢驗，當時，
∴原方程的解是
【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，解分式方程，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
17. 解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．

【答案】，數(shù)軸見解析
【解析】
【分析】先求解不等式組的解集，然后再數(shù)軸上表示即可．
【詳解】解：
由①得：，
由②得：，
故不等式組的解為：，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如下圖所示：

【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡再求值，選擇一個你喜歡的x的值代入其中并求值．
【答案】，-2
【解析】
【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．
【詳解】解：原式＝
＝
＝
＝
由分式有意義的條件可知：x不能取±2，當x=0時，
原式＝
＝
【點睛】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．
19. 在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AB、BC邊上的中點，連接DE并延長DE到F，使得EF＝2ED，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AEFC為平行四邊形．
（2）若AC＝5，BC＝6，求CF長．
【答案】（1）見解析（2）4
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)三角形的中位線的定義得，，再根據(jù)已知條件得EF＝AC，最后根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出答案；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CE，得，然后根據(jù)勾股定理求出AE，最后根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”得出答案．
小問1詳解】
證明：∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴，．
∵EF＝2DE，
∴EF＝AC，
∴四邊形AEFC是平行四邊形．
小問2詳解】
∵AC=AB，E為BC中點，
∴，，
∴．
∵四邊形AEFC是平行四邊形，
∴CF=AE=4．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)和定義，勾股定理等，勾股定理是求線段長的常用方法．
20. 為實行鄉(xiāng)村振興計劃，某縣的果蔬加工公司先后兩次購買龍眼，第一次購買龍眼用了56000元；因龍眼大量上市，價格下跌，該公司第二次購買龍眼用了84000元，所購進數(shù)量是第一次的2倍，但進貨單價比第一次便宜了2000元/噸．
（1）求該公司第一次購進龍眼多少噸？
（2）公司計劃把兩次購買的龍眼加工成龍眼肉和干龍眼，1噸龍眼可加工成龍眼肉0．2噸或干龍眼0．5噸，龍眼肉和干龍眼的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于39萬元，則至少需要把多少噸龍眼加工成龍眼肉？
【答案】（1）7噸（2）15噸
【解析】
【分析】（1）設商家第一次購進龍眼x噸，則第二次購進2x噸，根據(jù)第二次的進貨單價比第一次便宜了2000元/噸，列分式方程，再解分式方程即可；
（2）設把y噸龍眼加工成龍眼肉，根據(jù)龍眼肉與干龍眼的銷售額之和大于或等于39萬元，列不等式，再解不等式即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設商家第一次購進龍眼x噸，則第二次購進2x噸．
根據(jù)題意，可列方程：，
解方程，得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
答：商家第一次購進龍眼7噸．
【小問2詳解】
設把y噸龍眼加工成龍眼肉，由題意可列不等式：
，
解不等式，得：，
答：至少需要把15噸龍眼加工成龍眼肉．
【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解本題的關(guān)鍵．
21. 龍崗區(qū)八年級某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最?。?br /> 解法：如圖1，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．

請利用上述模型解決下列問題：
（1）格點應用：如圖2，邊長為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有兩點A、B，直線l與A、B的位置如圖所示，點P是直線l上一動點，則PA+PB的最小值為　 ?。?br /> （2）幾何應用：如圖3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA+PE的最小值為　　；
（3）代數(shù)應用：代數(shù)式（0≤x≤6）的最小值為　 ?。?br /> 【答案】（1）
（2）
（3）10
【解析】
【分析】（1）連接交于，則的值最小，再由勾股定理求出的長即可；
（2）作點關(guān)于直線的對稱點，連接，根據(jù)“將軍飲馬問題”得到的最小值為，根據(jù)勾股定理求出，得到答案；
（3）由勾股定理構(gòu)造圖形，再由軸對稱最短路線問題得到最小值就是求的值，然后由勾股定理計算即可．
【小問1詳解】
如圖2，連接交于，

則的值最小，
，
的最小值為，
故答案為：；
【小問2詳解】
如圖3，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，

則與直線的交點即為所求的，且的最小值為，
過作交的延長線于，
由題意得：，，
，
，
的最小值為，
故答案為：；
【小問3詳解】
構(gòu)造圖形如圖4，，，，于，于，

則，
代數(shù)式的最小值就是求的值，
作點關(guān)于的對稱點，過作交的延長線于．
則，，，
，
代數(shù)式的最小值為10，
故答案為：10．
【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了軸對稱最短路線問題、勾股定理以及最小值問題，本題綜合性強，解題的關(guān)鍵是將實際問題抽象或轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段．
22. （1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．易求∠DCE＝ °；
（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1），請你猜想：線段BD、CD、DE之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點在BC的延長線上運動，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．CE＝10，BC＝6，求AE的長．

【答案】（1）120°；（2），理由見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用等式的性質(zhì)判斷出∠BAD=∠CAE，進而得出△ABD≌△ACE，即可得出答案；
（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌△ACE，進而得出BD=CE，∠BCE=90°，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）的方法，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°，
故答案為：120；
（2）DE2=CD2+BD2；理由如下：
在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
根據(jù)勾股定理得，DE2=CD2+CE2=CD2+BD2；
（3）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD與△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠ABC+∠ACB＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠ECD＝90°
∵BC＝6，CE＝10，
∴BD＝CE＝10，
∴CD＝BD﹣BC=10﹣6＝4，
∴Rt△DCE中，DE＝
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝
【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△ABD≌△ACE是解本題的關(guān)鍵．

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