精品解析：廣東省深圳市寶安區(qū)沙井上南學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)沙井上南學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題
1. 下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，此項符合題意；
B、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
C、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
D、不是中心對稱圖形，此項不符題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）是解題關(guān)鍵．
2. 若，則下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出不等式的變形正確的選項即可．
【詳解】解：A．若，不等式兩邊同時乘以得，，故此選項錯誤，不符合題意；
B．若，不等式兩邊同時減去2得，，故此選項正確，符合題意；
C．若，當(dāng)時，，故此選項錯誤，不符合題意；
D．若，不等式兩邊同時除以2得，，故此選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向．
3. 關(guān)于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖形可知：且，據(jù)此可確定出不等式組的解集．
詳解】解：∵由圖形可知：且，
∴不等式組的解集為，
故選：B．
【點睛】本題主要考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，明確實心圓點與空心圓圈的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
4. 下列因式分解正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用提公因式、完全平方公式、平方差公式分別分解因式即可判斷．
【詳解】解：A. ，選項錯誤，不符合題意；
B. ，選項錯誤，不符合題意；
C. ，選項正確，符合題意；
D. ，選項錯誤，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查利用提公因式法，公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）．

A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），
故選：A．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法．(1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(3)定理2∶兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．(4）定理3∶對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．(5)定理4∶一組對邊平行且相等的四邊形是．
6. 把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，則分式的值( )
A. 不變 B. 擴(kuò)大為原來的3倍 C. 縮小為原來的 D. 擴(kuò)大為原來的9倍
【答案】B
【解析】
【分析】將x，y擴(kuò)大3倍，即將x，y用3x，3y代替，就可以解出此題．
【詳解】解：將x，y擴(kuò)大3倍，即將x，y用3x，3y代替

∴擴(kuò)大為原來的3倍
故選B．
【點睛】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，擴(kuò)大或縮小n倍，就將原來的數(shù)乘以n或除以n后代入計算是解題關(guān)鍵．
7. 下列說法錯誤的是（）
A. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半
D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行四邊形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．
【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；
B、兩條對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯誤，符合題意；
C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；
D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查平行四邊形判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．
8. 已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（　?。?br /> A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對各選項分別進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴當(dāng)x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．
故選A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
9. “綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹節(jié)前植樹2000棵，在植樹400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹效率比原來提升了25%，結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃，設(shè)原計劃每天植樹x棵，依題意可列方程（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．
【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計劃提前5天完成所有計劃” 可得：
＝5，
故選：D．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．
10. 如圖，矩形中，，，E為邊的中點，點P、Q為邊上的兩個動點，且，當(dāng)（）時，四邊形的周長最?。?br />
A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】在上截取線段，作F點關(guān)于的對稱點G，連接與交于一點即為Q點，過F點作的平行線交于一點，即為P點，此時四邊形的周長最小，過G點作的平行線交的延長線于H點，先求出，得出，設(shè)，則，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
【詳解】解：如圖，在上截取線段，作F點關(guān)于的對稱點G，連接與交于一點即為Q點，過F點作的平行線交于一點，即為P點，此時四邊形的周長最小，過G點作的平行線交的延長線于H點，

∵四邊形為矩形，
∴，，
，
∴，
∵E為邊的中點，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
解得：，
即時，四邊形的周長最小，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找出使四邊形的周長最小時，點P的位置．
二．填空題
11. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解．熟記乘法公式，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．
12. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n－2）?180°”列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，
則（n－2）?180°＝1080°，
解得：n＝8．
則這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：8．
【點睛】本題考查多邊行的內(nèi)角和定理，掌握n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°是解答本題的關(guān)鍵．
13. 若mn＝1，m－n＝2，則m2n－mn2的值是________．
【答案】2
【解析】
【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可．
【詳解】解：∵mn＝1，m－n＝2，
∴m2n－mn2
＝mn（m－n）
＝1×2
＝2．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查提公因式法進(jìn)行因式分解，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．
14. 如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．

【答案】x＞3
【解析】
【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），
∴由圖象可得，當(dāng)x＞3時，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞3．
故答案為：x＞3
【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
15. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AC，AC=2，AB=4，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACA1是等邊三角形，從而得到AA1＝AC＝BA1＝2，再由∠BCB1＝∠ACA1＝60°，可得△BCB1是等邊三角形，從而得到BB1＝2，BA1＝2，然后由勾股定理，即可求解．
【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB=2AC，
∵BC＝2，
∴，
∴AC=2，AB=4，
∵CA＝CA1，
∴△ACA1是等邊三角形，
∴AA1＝AC＝BA1＝2，
∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，
∵CB＝CB1，
∴△BCB1是等邊三角形，
∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，
∵D為BB1的中點，
∴BD＝DB1＝，
∴A1D＝＝．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
三．解答題
16. （1）因式分解：－x3＋16x；
（2）化簡：(＋)÷(1－)．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先利用分式的加減運(yùn)算法則計算括號內(nèi)，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，將除法改為乘法，最后約分即可化簡．
【詳解】解：（1）；
（2）原式

．
【點睛】本題考查了因式分解及分式的化簡，熟練掌握因式分解的方法及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝0 （2）無解
【解析】
【分析】先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可．
【小問1詳解】
解：
去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
∴原方程的解為；
【小問2詳解】
解：
去分母得：，
去括號得：
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，
∴不是原方程的解，
∴原方程無解．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程最后一定要檢驗．
18. 在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)2+1”活動中，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)A：乒
乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩這四種運(yùn)動項目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是　　　　，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是　　　??；
（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）已知該校有1000人，根據(jù)樣本估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？
【答案】解：（1）20%，72°．（2）答案見解析：（3）440 人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖知，樣本中喜歡B項目的人數(shù)百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是3600×20%=700．
（2）由A的數(shù)據(jù)求出樣本人數(shù)：44÷44%=100（人），從而得到B的人數(shù)：100×20%=20（人），據(jù)此將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
（3）用樣本的數(shù)據(jù)估計總體．
【詳解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是：360×20%=72°
故答案為：20%，72°．
（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：44÷44%=100（人），
則喜歡B的人數(shù)是：100×20%=20（人），
條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖：

（3）∵1000×44%=440（人），
∴估計全校喜歡乒乓球的人數(shù)是440 人．
【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 19. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．

（1）畫出△ABC向右平移5個單位得到的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；
（2）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A2B2C2．
【小問1詳解】
如圖，△A1B1C1所作；
【小問2詳解】
如圖，△A2B2C2為所作
【點睛】本題考查了作圖-平移變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，點為上一點，連接并延長交的延長線于點，，連接．

（1）求證：平分；
（2）若點為中點，，，求的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，可得，根據(jù)等邊對等角可知，等量代換可得，即可證明平分；
（2）過點作，垂足為點，證明，可得，再根據(jù)直角三角形中角所對直角邊是斜邊的一半，求出邊的高為的長度，即可求出的面積．
【小問1詳解】
解：證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
【小問2詳解】
解：過點作，垂足為點，

∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，，
∴，
∵點為中點，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴邊的高為，
∴．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21. 新冠疫情發(fā)生后，全社會積極參與防疫工作某市安排甲、乙兩個大型工廠生產(chǎn)一批口罩，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量的1.5倍，并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時，甲廠比乙廠少用5天．
（1）求甲、乙兩個工廠每天各生產(chǎn)多少萬只口罩？
（2）為盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，甲乙合作生產(chǎn)，5天后，甲廠因設(shè)備故障暫停生產(chǎn)，問乙廠至少還需要工作多少天才能完成任務(wù)？
【答案】（1）甲廠每天生產(chǎn)6萬只口罩，乙廠每天生產(chǎn)4萬只罩；（2）13天
【解析】
【分析】（1）設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時甲廠比乙廠少用5天，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙廠還需要工作天才能完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，由題意列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：（1）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)萬只口罩，則甲廠每天生產(chǎn)萬只口罩，根據(jù)題意，得

解這個方程，得
經(jīng)檢驗是原方程解，
∴（萬只）
答：甲廠每天生產(chǎn)6萬只口罩，乙廠每天生產(chǎn)4萬只罩．
（2）設(shè)乙廠還需要工作天才能完成任務(wù)，根據(jù)題意，得

∵是整數(shù)
∴
答：乙廠至少還需要工作13天才能完成任務(wù)．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
22. 已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．

（1）如圖1，當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時，易證S△DEF＋S△CEF與S△ABC的數(shù)量關(guān)系為__________；
（2）如圖2，當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；
（3）如圖3，這種情況下，請猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
【答案】（1）S△DEF＋S△CEF＝S△ABC
（2）上述結(jié)論S△DEF＋S△CEF＝S△ABC成立，證明見解析
（3）S△DEF－S△CEF＝S△ABC
【解析】
【分析】（1）當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形，邊長是AC的一半，即可得出結(jié)論；
（2）過點D作DM⊥AC，DN⊥BC，則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，證明△DME≌△DNF（ASA），得出S△DME=S△DNF，即可得出結(jié)論；
（3）同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五邊形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【小問1詳解】
當(dāng)∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時，四邊形CEDF是正方形．
設(shè)△ABC的邊長AC=BC=a，則正方形CEDF的邊長為a．
∴S△ABC=a2，S正方形DECF=（a）2=a2
即S△DEF+S△CEF=S△ABC；
故答案為：S△DEF+S△CEF=S△ABC；
【小問2詳解】
（1）中的結(jié)論成立；
證明：過點D作DM⊥AC，DN⊥BC，則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，

又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D為AB邊的中點，
由中位線定理可知：DN=AC，MD=BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△DME與△DNF中，
，
∴△DME≌△DNF（ASA），
∴S△DME=S△DNF，
∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S四邊形DMCN=S△ABC，
∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．
【小問3詳解】
連接DC，

證明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°，
∴S△DEF=S五邊形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+，
∴S△DEF-S△CFE=．
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的關(guān)系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC．
【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

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