湖南省長沙市四校2022-2023學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(B卷)及答案-試卷下載-教習網(wǎng)

長沙市四校聯(lián)考2022-2023學年度第一學期期中考試(B)高二數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若數(shù)列，，，，是等比數(shù)列，則值是( )A. 12 B. C. D. 2. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為( )A. 且 B. 且C. D. 3. 等差數(shù)列的前項和為，若，，則( )A. B. C. D. 4. 已知數(shù)列，滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則( )A 2022 B. －2022 C. D. 10115. 橢圓的左、右焦點分別為、，動點A在橢圓上，B為橢圓的上頂點，則周長的最大值為( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 166. 已知圓，直線，若上存在點，過作圓的兩條切線，切點分別為，使得，則的取值范圍為( )A. B. C. D. 7. 已知是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體表面上運動，則的最小值為( )A. B. C. D. 08. 設(shè)是數(shù)列的前項和，，若不等式對任意恒成立，則的最小值為( )A. B. C. D. 二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 若是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是( )A. B. C. (為常數(shù))D. 10. 已知橢圓分別為它的左?右焦點，為橢圓的左?右頂點，點是橢圓上異于的一個動點，則下列結(jié)論中正確的有( )A. 的周長為15 B. 若，則的面積為9C. 為定值 D. 直線與直線斜率的乘積為定值11. 已知直線與圓相交于，兩點，則( )A. 的面積為定值 B. C. 圓上總存在3個點到直線的距離為2 D. 線段中點的軌跡方程是12. 古希臘畢達哥拉斯學派數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤?，把數(shù)分成許多類，如圖中第一行圖形中黑色小點個數(shù)：1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)，第二行圖形中黑色小點個數(shù)：1，4，9，16，…稱為正方形數(shù)，記三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則下列說法正確的是( )A. B. 1225既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)C. D. ，總存在，使得成立三?填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn滿足S10﹣S5＝20，那么a8＝　14. 已知數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列_____________．15. 已知圓關(guān)于直線對稱，為圓C上一點，則的最大值為__________．16. 已知橢圓的右焦點和上頂點B，若斜率為的直線l交橢圓C于P，Q兩點，且滿足，則橢圓的離心率為___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17 已知直線(1)求證：直線l過定點，并求出此定點;(2)求點到直線l的距離的最大值.18. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a8=4，a13=14.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求Sn的最小值及相應(yīng)的n的值；(3)在公比為q的等比數(shù)列{bn}中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求.19. 已知正項數(shù)列滿足且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項的和．20. 如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，平面，E為的中點．.(1)若點M在線段上，試確定點M的位置使得直線平面．并證明；(2)若，求平面與平面所成角的余弦值．21. 記數(shù)列{an}前n項和為Sn，bn＝an＋1－Sn，且{bn}是以－1為公差的等差數(shù)列，a1＝2，a2＝3．(1)求{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an }的前n項和．22. 如圖，橢圓的右焦點為，過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A?B兩點，P為線段的中點.(1)求點P的軌跡H的方程；(2)在Q的方程中，令，確定的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形的面積最大？