2022學年第一學期杭州S9聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科 試題考生須知：1．本卷共4 頁滿分120分，考試時間100分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 下列表述正確的是(     )A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】利用整數(shù)集、實數(shù)集、有理數(shù)集與自然數(shù)集的符號表示即可得解.【詳解】對于A，因為是整數(shù)集，所以，故A正確；對于B，因為是實數(shù)集，所以，故B錯誤；對于C，因為是有理數(shù)集，所以，故C錯誤；對于D，因為是自然數(shù)集，所以，故D錯誤.故選：A.2. 下列圖象中，以為定義域，為值域的函數(shù)是(    )A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，依次分析選項中的圖象，結合定義域值域的范圍即可得答案．【詳解】對于，其對應函數(shù)的值域不是，錯誤；對于，圖象中存在一部分與軸垂直，即此時對應的值不唯一，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯誤；對于，其對應函數(shù)的定義域為，值域是，正確；對于，圖象不滿足一個對應唯一的，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯誤；故選：．3. 下列命題中，正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】【分析】對于ABD，舉反例排除即可；對于C，利用作差法即可得解.【詳解】對于A，令，則，但，故A錯誤；對于B，令，則，但，故B錯誤；對于C，因為，又因為，則，所以，即，故C正確；對于D，令，則，但，故D錯誤.故選：C.4. 函數(shù)取得最小值時x的取值為(    )A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式，可得答案.【詳解】由，當且僅當，即時等號成立，故選：D.5. 在上定義運算“”：，則滿足的實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B. 或C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)新定義運算得到關于的一元二次不等式，解之即可.【詳解】因為，所以，整理得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D.6. 已知函數(shù)，則(    )A. 是單調(diào)遞增函數(shù) B. 是偶函數(shù)C. 函數(shù)的最小值為 D. 【答案】C【解析】【分析】對于ACD，只需要利用作差法判斷的單調(diào)性即可解，對于B，由定義域不關于原點對稱即可排除.【詳解】對于ACD，不妨設，則，因為，所以，，所以，即，故在上單調(diào)遞減，所以，，故AD錯誤，C正確；對于B，因為，即的定義域不關于原點對稱，故不是偶函數(shù)，故B錯誤.故選：C.7. 若函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式為(    )A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性求解析式的方法求解即可.【詳解】因為當時，，所以當時，，則，又因為是奇函數(shù)，所以.故選：D.8. 某位同學經(jīng)常會和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過觀察他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習慣是不同的.爸爸每次加油都說：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，那么請問爸爸?媽媽誰更合算呢？(    )A. 媽媽 B. 爸爸 C. 一樣 D. 不確定【答案】B【解析】【分析】由題意，先計算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價，再作差法比較大小，即可得解.【詳解】由題意，設第一次加油單價為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設爸爸兩次加油的平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9. 若集合，，且，則實數(shù)的值為(   )A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化簡，再分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】由，解得或，故，因，，所以當時，；當時，，則或，所以或；綜上：或或，故ABC正確.故選：ABC.10. 若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則(    )A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】先利用冪函數(shù)的定義及單調(diào)性求得及，從而可求得，由此得解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當時，，則在上單調(diào)遞減，舍去；當時，，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；所以，故，故AB錯誤，CD正確.故選：CD.11. 下列命題正確的是(    )A. “”是“”的充分條件B. 命題“”的否定是“”C. 設，則“且”是“”的必要而不充分條件D. 設，則“”是“”的必要而不充分條件【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐一判斷選項ACD；根據(jù)含量詞的命題的否定方法判斷B.【詳解】對于A，因為，所以，則，所以“”是“”的充分條件，故A正確；對于B，特稱命題的否定是“改量詞，否結論”，所以命題“”的否定是“”，故B正確；對于C，由“且”可推出“”，又當時，，但不成立，即“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，“”等價于“且”，顯然“且”可以推得“”，但“”推不了“且”，所以“”是“”的充分不必要條件，故D錯誤.故選：AB.12. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則滿足(    )A.  B. 是奇函數(shù)C. 在上有最大值 D. 的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法可判斷A選項的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項的正誤；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，令，可得，解得，A對；對于B選項，函數(shù)的定義域為，令，可得，則，故函數(shù)是奇函數(shù)，B對；對于C選項，任取、且，則，即，所以，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，在上有最大值，C錯；對于D選項，由于為上的減函數(shù)，由，可得，解得，D對.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13. 設，，則有_______.(請?zhí)?/span>“<”、“=”、“>”)【答案】<【解析】【分析】利用作差法與配方法即可得解.【詳解】因為，，所以，故.故答案為：<.14. 函數(shù)，若，則________.【答案】或【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質，分類討論與兩種情況即可得解.【詳解】因為，所以當時，，則由得，解得或(舍去)，故；當時，，則由得，解得，故；綜上：或.故答案為：或.15. 函數(shù)的值域是___________.【答案】【解析】【分析】利用換元法，結合二次函數(shù)的性質，可得答案.【詳解】令，即，可得函數(shù)，
 則函數(shù)的值域為.故答案為：.16. 對于任意的實數(shù)表示中較小的那個數(shù)，若，，則的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】由題意，聯(lián)立函數(shù)求交點，作圖，根據(jù)圖象，可得答案.【詳解】令，則，，，解得或，將，作圖如下：由圖可知，，則其最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知全集U=R，集合，，．(1)求集合B及．(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；    (2).【解析】【分析】(1)先由解二次不等式得到集合B，再由集合的交集運算求得；(2)利用數(shù)軸法結合(1)中結論即可得解【小問1詳解】，，，，又，.【小問2詳解】由(1)得，又，，，解得，所以的取值范圍為.18. (1)解不等式；(2)已知，且，則試求的最小值【答案】(1)或；(2)【解析】【分析】(1)利用分式不等式的解法求解即可；(2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】(1)因為，所以，則，所以，即，則，解得或，所以不等式的解集為或；(2)因為，且，所以，當且僅當且，即時，等號成立，所以的最小值為.19. 已知函數(shù)．(1)用定義法證明:在上單調(diào)；(2)求在上的最大值與最小值．【答案】(1)證明見解析    (2)；【解析】【分析】(1)利用作差法及單調(diào)性的定義即可得解；(2)利用(1)中結論即可求得所求.【小問1詳解】證明：設，又，所以，因為，故，所以，即，故在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由(1)可知在上單調(diào)遞增，故當時，，.20. 某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.則(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低是多少？(2)每月需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損【答案】(1)每月處理400噸，成本最低為200元；    (2)至少補貼35000元【解析】分析】(1)結合題意，利用基本不等式即可得解；(2)根據(jù)題意得到，再利用配方法即可求得，由此得解.【小問1詳解】由題意可知，二氧化碳每噸平均處理成本為，當且僅當，即時，等號成立，所以該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元.【小問2詳解】設該單位每月獲利為元，則，故，所以該單位每月需要國家至少補貼35000元才能不虧損.21. 已知函數(shù)．(1)，求的解集；(2)解關于x的不等式．【答案】(1)    (2)答案見解析【解析】【分析】(1)代入，利用二次不等式的解法求解即可；(2)先因式分解化得，再分類討論、與三種情況即可得解.【小問1詳解】因為，所以，則由得，即，得或，所以的解集為.【小問2詳解】關于x的不等式可化為：，當時，解得：；當時，原不等式無解；當時，解得：；綜上所述：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.   
 

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