2023-2024學(xué)年安徽省六安市霍邱縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列函數(shù)中，屬于關(guān)于的二次函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列各點(diǎn)中，一定在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 4.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.已知，，都在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 6.若拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 該函數(shù)圖象開(kāi)口向上
B. 若點(diǎn)和都在該函數(shù)圖象上，則
C. 該函數(shù)圖象與軸一定有交點(diǎn)
D. 時(shí)，隨的增大而減小8.反比例函數(shù)是常數(shù)，且與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 9.在一次足球比賽中，某隊(duì)守門員開(kāi)出的球門球，經(jīng)過(guò)第一次飛行后的落地點(diǎn)為，第二次從落地點(diǎn)反彈后繼續(xù)向前飛行，落地點(diǎn)為，如圖，已知第一次飛行經(jīng)過(guò)秒時(shí)球距離地面的高度米適用公式，足球第二次飛行路線滿足拋物線，且第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，則足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達(dá)式為(    )
A.  B.
C.  D. 10.如圖，拋物線為常數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為下列結(jié)論中：；關(guān)于的一元二次方程的解是，；；其中不正確的個(gè)數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是______ ．12.若拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離 ______ ．13.如圖，在中，，，，的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且直角邊平行于軸，反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，則的值為______ ．
 14.已知二次函數(shù)其中是常數(shù)，且．
若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______ ；
若且當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.本小題分
已知是關(guān)于的二次函數(shù)，求的值．16.本小題分
已知二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象的對(duì)稱軸為直線，最大值為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求，，的值．17.本小題分

如圖，一輛寬為米的貨車要通過(guò)跨度為米，拱高為米的單行拋物線隧道從正中通過(guò)，拋物線滿足表達(dá)式保證安全，車頂離隧道的頂部至少要有米的距離，求貨車的限高應(yīng)是多少．
18.本小題分
根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，一定的壓力作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)與物體受力面積成反比例，已知當(dāng)時(shí)，．
試確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；
如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于時(shí)，求物體受力面積的取值范圍．19.本小題分

已知二次函數(shù)與一次函數(shù)．
在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．
結(jié)合圖象：
直接寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．
20.本小題分
已知二次函數(shù)是常數(shù)．
求證：無(wú)論取何值，該函數(shù)的圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
取一個(gè)你喜歡的的值，并求出此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)其中的圖象相交于，兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求四邊形的面積．
22.本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
求二次函數(shù)的表達(dá)式；
若點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方連接，，并把沿翻折，得到四邊形，是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23.本小題分
某商店經(jīng)銷一種書(shū)包，已知這種書(shū)包的成本價(jià)為每個(gè)元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種書(shū)包每天的銷售量單位：個(gè)與銷售單價(jià)單位：元有如下關(guān)系：設(shè)這種書(shū)包每天的銷售利潤(rùn)為元．
求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
這種書(shū)包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
如果物價(jià)部門規(guī)定這種書(shū)包的銷售單價(jià)不高于元；該商店銷售這種書(shū)包每天要獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是關(guān)于的二次函數(shù)，故A不符合題意；
B、，不是關(guān)于的二次函數(shù)，故B不符合題意；
C、，不是關(guān)于的二次函數(shù)，故C不符合題意；
D、，是關(guān)于的二次函數(shù)，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)定義，即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的定義，形如函數(shù)  是二次函數(shù)，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零，等號(hào)兩邊都是整式．2.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)為，
A.，故A不符合題意；
B.，故B符合題意；
C.，故C不符合題意；
D.，故D不符合題意．
故選：．
由于點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，由此即可確定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)解決問(wèn)題．3.【答案】 【解析】解：由可知拋物線的頂點(diǎn)是，
故選C．
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，即，
解得，．
故選：．
將點(diǎn)代入二次函數(shù)的解析式列出關(guān)于的一元一次方程，然后通過(guò)解一元一次方程求得的值即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)就一定在函數(shù)的圖象上．5.【答案】 【解析】解：雙曲線中，
雙曲線在二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
，，
點(diǎn)，在第二象限，在第四象限，
，．
．
故選：．
先根據(jù)函數(shù)圖象得出此函數(shù)在每一象限內(nèi)的增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：拋物線是常數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，
，
解得或，
故選：．
拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)只有一個(gè)，因此根的判別式，可據(jù)此求出的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線與軸有唯一的公共點(diǎn)．7.【答案】 【解析】解：由題意，，
該二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向向下；對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；令，對(duì)應(yīng)方程無(wú)解，故與軸沒(méi)有交點(diǎn)．
又當(dāng)時(shí)，；擔(dān)當(dāng)時(shí)，，
．
綜上，、、均錯(cuò)誤，D正確．
故選D．
依據(jù)題意，，進(jìn)而由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可以判斷得解．
本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)A中，反比例函數(shù)中的，二次函數(shù)中的，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)該在軸的正半軸，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)B中，反比例函數(shù)中的，二次函數(shù)中的，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)C中，反比例函數(shù)中的，二次函數(shù)中的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)該在軸的正半軸，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
選項(xiàng)D中，反比例函數(shù)中的，二次函數(shù)中的，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)該在軸的正半軸，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以分別判斷出它們的的正負(fù)情況和二次函數(shù)頂點(diǎn)所在的位置，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
，
第一次飛行的最高點(diǎn)為，
第二次飛行的最大高度為第一次的一半，
第二次飛行的最高點(diǎn)為，即
設(shè)足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達(dá)式為，
將代入得：，
解得：，
足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達(dá)式為，即．
故選：．
利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用配方法，將變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出第一次飛行的最高點(diǎn)為，結(jié)合第二次飛行的最大高度為第一次的一半，可得出第二次飛行的最高點(diǎn)頂點(diǎn)，設(shè)足球第二次飛行所滿足的函數(shù)表達(dá)式為，由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出的值，此題得解．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，根據(jù)第二次飛行的最大高度和從反彈到落地所用時(shí)間均為第一次的一半，找出點(diǎn)的坐標(biāo)及第二次飛行的最高點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：拋物線開(kāi)口方向向下，
，
拋物線的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，
，異號(hào)，
，
拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，
，
，
故正確；
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
關(guān)于的一元二次方程的解是，；
故正確；
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
當(dāng)時(shí)，，即，
，
，
故正確；
時(shí)，函數(shù)有最大值，，
，
故不正確；
故選：．
根據(jù)拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷，，的值，即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)與方程的故選即可判斷；時(shí)，即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，進(jìn)行計(jì)算即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：變形為，
二次項(xiàng)系數(shù)為．
故答案為：．
化成二次函數(shù)的一般形式，即可得出二次項(xiàng)系數(shù)．
本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值．12.【答案】 【解析】解：令，
解得，，
點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，
．
故答案為：．
通過(guò)解方程得點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的故選是解題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
由題意可知，則，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，解得．
故答案為：．
利用勾股定理求得，由題意可知，則，進(jìn)一步求得，代入且即可求得的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，正確表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】   【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得；
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，，
二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又二次函數(shù)的對(duì)稱軸是：直線，
，
拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
解得，
．
故答案為：．
把代入，即可求得的值；
由可知拋物線開(kāi)口向下上，求得對(duì)稱軸為直線，代入，求得，代入得到，由題意可知，解得，即可求得．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵：把代入；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得．15.【答案】解：由題意得，，
解得或，
，
，
的值為． 【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計(jì)算，得到答案．
本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是關(guān)鍵．16.【答案】解：二次函數(shù)是常數(shù)，且的圖象的對(duì)稱軸為直線，最大值為，
頂點(diǎn)為，
可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，
函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，解得，
，
，，． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得，，的值．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
米．
答：貨車的限高應(yīng)是米． 【解析】根據(jù)貨車的寬度可求出當(dāng)時(shí)的值，用其減去即可求出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，代入求出值是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：一定的壓力作用于物體上產(chǎn)生的壓強(qiáng)與物體受力面積成反比例，
可設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
與之間的函數(shù)表達(dá)式為；
產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于，
，
，
又，
，
即如果作用于物體上的壓力能產(chǎn)生的壓強(qiáng)要大于時(shí)，求物體受力面積的取值范圍是． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可設(shè)，把時(shí)，代入，即可求解；
壓強(qiáng)大于，即時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．
此題主要考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出函數(shù)模型，用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．19.【答案】解：列表：     描點(diǎn)、連線，可得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：
兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，；
，
二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量即為所求．
對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是或． 【解析】依據(jù)題意，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象即可得解；
依據(jù)題意，可以判斷得解；
依據(jù)題意，由二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量即為所求．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解函數(shù)的圖象的意義是關(guān)鍵．20.【答案】證明：，
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
無(wú)論取何值，該函數(shù)的圖象與軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)．
解：由題意，若，
．
當(dāng)時(shí)，
．
．
此時(shí)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和． 【解析】依據(jù)題意，求出，然后由根的判別式的大小進(jìn)行判斷可以得解；
本題答案不唯一．舉例后令，然后計(jì)算可以得解．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并理解是關(guān)鍵．21.【答案】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)代入，得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)，代入一次函數(shù)，
得：，解得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為：；
設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，如圖：
 
點(diǎn)，，軸，
，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
軸，
四邊形為平行四邊形，
，
；
對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)，
軸，
，
，
． 【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)之中求出的值可得反比例函數(shù)表達(dá)式；再將點(diǎn)代入所求反比例函數(shù)的表達(dá)式求出的值得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入一次函數(shù)之中求出和的值可得一次函數(shù)表達(dá)式；
設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，先證四邊形為平行四邊形得，進(jìn)而可求出 ，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得軸，，據(jù)此可求出，最后根據(jù) 可得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：將，代入，
得，
解得，
二次函數(shù)的解析式為．
答：二次函數(shù)的解析式為．
存在點(diǎn)，使四邊形為菱形．理由如下：
設(shè)，連接；交于點(diǎn)，

若四邊形是菱形，則，
連接，則，，
，
解得，不合題意，舍去，
 【解析】利用待定系數(shù)法即可求解．
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，利用菱形的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要會(huì)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，還要牢記菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的四條邊都相等．23.【答案】解：，
即與之間的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)題意得：，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是元，
答：這種書(shū)包銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
，
不符合題意，舍去，
答：該商店銷售這種書(shū)包每天要獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為元． 【解析】每天的銷售利潤(rùn)每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；
根據(jù)配方法，可得答案；
根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法．

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