絕密★啟用前遼寧省名校聯(lián)盟2023年高一10月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)命題人：遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心 審題人：遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列關(guān)系正確的是（    ）A． B． C． D．2．已知集合，集合滿足，則可以是（    ）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)的使用對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，“=”作為等號(hào)使用首次出現(xiàn)在《礪智石》一書中，表達(dá)等式關(guān)系，英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”，便于不等式的表示，則命題，，的否定為（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，4．已知甲：，乙：，則甲是乙的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件5．不等式的解集為（    ）A． B． C． D．6．已知，則的值為（    ）A． B． C．2 D．47．滿足下面兩個(gè)條件的整數(shù)的所有取值之和為①關(guān)于的不等式組的解集為；②關(guān)于，的二元一次方程組有正整數(shù)解（，均為正整數(shù)）．A．9 B．8 C．7 D．68．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，經(jīng)調(diào)查，亞運(yùn)會(huì)中球類、田徑類、游泳類比賽深受學(xué)生喜愛．小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)觀看球類、田徑類、游泳類比賽情況，每人至少觀看過其中一類比賽，有15人觀看過這3類比賽，18人沒觀看過球類比賽，20人沒觀看過田徑類比賽，16人沒觀看過游泳類比賽，因不慎將觀看過其中兩類比賽的人的數(shù)據(jù)丟失，記為，則由上述可推斷出（    ）A．16 B．17 C．18 D．19二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列命題是真命題的有（    ）A．， B．，C．， D．，10．已知實(shí)數(shù)，，，滿足，則（    ）A． B． C． D．11．已知集合為全集，集合，是的子集，且滿足，則（    ）A．  B．C．  D．12．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則（    ）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出的一個(gè)必要不充分條件為__________．（用區(qū)間表示）14．已知不等式的解集為，則__________．15．已知且，則的最小值為__________．16．已知集合，，在求時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)的值，求得，乙同學(xué)看錯(cuò)的值，求得，若甲、乙同學(xué)求解過程正確，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知全集，，．（1）求；（2）求，，并探究它們之間的關(guān)系．18．（12分）（1）證明：，，；（2）已知，證明：．19．（12分）已知命題，為假命題，記實(shí)數(shù)的取值為集合．（1）求集合；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．從①“”是“”的充分不必要條件；②“”是“”的必要不充分條件，這兩條件中任選一個(gè)，填入上面的橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（12分）已知關(guān)于的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．21．（12分）已知某園林部門計(jì)劃對(duì)公園內(nèi)一塊如圖所示的空地進(jìn)行綠化，用柵欄圍4個(gè)面積相同的小矩形花池，一面可利用公園內(nèi)原有綠化帶，四個(gè)花池內(nèi)種植不同顏色的花，呈現(xiàn)“愛我中華”字樣．（1）若用48米長(zhǎng)的柵欄圍成小矩形花池（不考慮用料損耗），則每個(gè)小矩形花池的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，才能使得每個(gè)小矩形花池的面積最大？（2）若每個(gè)小矩形的面積為平方米，則當(dāng)每個(gè)小矩形花池的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，才能使得圍成4個(gè)小矩形花池所用柵欄總長(zhǎng)度最小？22．（12分）已知全集，集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中僅有負(fù)整數(shù)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  參考答案及解析一、選擇題1．C【解析】因?yàn)?/span>是自然數(shù)，所以，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>是無理數(shù)，所以是無理數(shù)，則，B項(xiàng)錯(cuò)誤；表示正整數(shù)集，顯然是整數(shù)集的子集，所以，C項(xiàng)正確；集合是含有一個(gè)元素0的集合，空集不含任何元素，所以，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C項(xiàng)．2．B【解析】當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意．故選B項(xiàng)．3．D【解析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題，，的否定為，，．故選D項(xiàng)．4．A【解析】由，得，，，所以，因此甲是乙的充分條件；由，得，，中至少有一個(gè)不為0，不能推出，因此甲是乙的不必要條件，所以甲是乙的充分不必要條件．故選A項(xiàng)．5．D【解析】由，得，所以解得或．故選D項(xiàng)．6．D【解析】由解得則．故選D項(xiàng)．7．B【解析】由解得由題意可知解得．由解得，由為正整數(shù)可知，0，2，6，經(jīng)驗(yàn)證可知當(dāng)，6時(shí)，為正整數(shù)，所以，6，則整數(shù)的所有取值之和為8．故選B項(xiàng)．8．A【解析】不妨設(shè)觀看過球類與田徑類比賽的有人，觀看過球類與游泳類比賽的有人，觀看過田徑類與游泳類比賽的有人，則，只觀看過球類、田徑類、游泳類比賽的人數(shù)分別為，，，如圖，則①，因?yàn)橛?/span>18人沒看過球類比賽，所以，因?yàn)?/span>20人沒觀看過田徑類比賽，16人沒觀看過游泳類比賽，所以，，所以②，由①②得，則．故選A項(xiàng)．二、選擇題9．ABC【解析】對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?/span>，，且，所以，B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，，，C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以無解，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC項(xiàng)．10．BCD【解析】當(dāng)，，，時(shí)，滿足條件，此時(shí)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，又，，所以，B項(xiàng)正確；由，，得，C項(xiàng)正確；由，得，所以，則，又，所以，D項(xiàng)正確．故選BCD項(xiàng)．11．AD【解析】由題意作出如圖所示的Venn圖，由，知，沒有共同元素，所以，所以，，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由圖可知，，C項(xiàng)錯(cuò)誤；，D項(xiàng)正確．故選AD項(xiàng)．12．ABD【解析】由題得．對(duì)于A項(xiàng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，由，得，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由，得，所以，所以，D項(xiàng)正確．故選ABD項(xiàng)．三、填空題13．（答案不唯一）【解析】根據(jù)必要不充分條件的概念可知，的一個(gè)必要不充分條件可以為．14．5【解析】原不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為，此時(shí)，即，，所以；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為，不滿足題意．綜上，．15．【解析】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)．16．【解析】由，得，由，得，解得．由得，再由解得或故．四、解答題17．解：（1）因?yàn)?/span>，，所以．（3分）（2）全集，（4分）因?yàn)?/span>，，所以，（6分）因?yàn)?/span>，，所以，（7分）所以．（8分）由上可知．（10分）18．證明：（1），（2分）因?yàn)?/span>，．所以，（4分）則，故，（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)）．（5分）（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，則，（6分）所以，即，（8分）又，所以，（10分）故．（12分）19．解：（1）由為假命題可知，方程沒有實(shí)數(shù)根，（1分）所以，（2分）即，解得，（4分）所以實(shí)數(shù)的取值集合．（5分）（2）由，得，解得，所以該不等式的解集．（7分）若選擇①，則，（8分）所以解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，（11分）故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）若選擇②，則，（8分）由（1）可知，，（9分）易知，所以或，解得或，（11分）故實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，（1分）可化為，即，（3分）所以原不等式的解集為．（4分）（2）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，此時(shí)不等式的解集為；（5分）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，此時(shí)不等式的解集為；（7分）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，此時(shí)不等式的解集為；（9分）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，此時(shí)不等式的解集為；（10分）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，此時(shí)不等式的解集為．（11分）綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．（12分）21．解：設(shè)每個(gè)小矩形花池的長(zhǎng)、寬分別為米、米，則每個(gè)花池的面積為平方米．（1）由題意可知，所以，（2分）則，所以，（4分）當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)．故當(dāng)每個(gè)小矩形花池的長(zhǎng)為6米、寬為4米時(shí)，才能使得每個(gè)小矩形花池的面積最大．（6分）（2）由題意知，則，（7分）所以，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)，故每個(gè)小矩形花池的長(zhǎng)為7米、寬為米時(shí)，才能使得圍成4個(gè)小矩形花池所用柵欄總長(zhǎng)度最?。?/span>12分）22．解：（1）易知，，（3分）由可知，．（4分）當(dāng)時(shí)，，解得；（5分）當(dāng)時(shí)，則解得．（8分）綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（9分）（2）由（1）可知，，由中只有一個(gè)整數(shù)元素，可知，所以，①（10分）可知，要使中僅有一個(gè)整數(shù)元素，則解得，②（11分）

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