雙鴨山市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度高三（上）學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（原創(chuàng)）集合，，則（    ）A． B． C． D．2．（原創(chuàng)）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（改編）已知向量，的夾角為，且，，則（    ）A． B．7 C．61 D．614．（改編）若函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則不等式的解集為（    ）A． B．C． D．5．（原創(chuàng)）如圖，在中，，E為線段AD上的動點(diǎn)，且，則的最小值為（    ）A．8 B．12 C．32 D．166．（改編）中國是瓷器的故鄉(xiāng)，“瓷器”一詞最早見之于許慎的《說文解字》中．某瓷器如圖1所示，該甁器可以近似看作由上半部分圓柱和下半部分兩個(gè)等高（高為6cm）的圓臺組合面成，其直觀圖如圖2所示，已知圓柱的高為20cm，底面直徑，底面直徑，，若忽略該瓷器的厚度，則該瓷器的容積為（    ）A． B． C． D．7．（改編）已知是公差等差數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，，若，，成等比數(shù)列，則的最小值為（    ）A． B．2 C． D．8．已知函數(shù)，，若與的圖像上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、多選題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．（原創(chuàng)）下列說法中不正確的是（    ）A．若，則 B．若與共線，則或C．若，為單位向量，則 D．是與非零向量共線的單位向量10．（改編）已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，則（    ）A．的最小正周期為B．C．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸D．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則11．（改編）已知中，其內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c下列命題正確的有（    ）A．若，，則外接圓半徑為4B．若，則C．若，則為直角三角形D．若，，，則12．在平面四邊形ABCD中，A，C在BD兩側(cè)，點(diǎn)D為動點(diǎn)，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，恒有，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（    ）A．為遞增數(shù)列 B．為等比數(shù)列 C．為等差數(shù)列 D．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．（原創(chuàng)）已知單位向量與向量共線，則向量的坐標(biāo)是______．14．（改編）已知，，，則______．15．（原創(chuàng)）已知表示不超過x的最大整數(shù)，在數(shù)列中，，，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．16．如圖所示，在中，已知，，，D，E，F分別在邊AC，BC，AB上，且為等邊三角形．則的面積的最小值是______．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分，17題10分，其他每題12分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（改編）等比數(shù)列的公比為2，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若，，求中BC邊中線AD長．19．如圖，在正四面體中，，E，F，R分別是SB，SC，SA的中點(diǎn)，取SE，SF的中點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為平面SBC內(nèi)一點(diǎn)（1）求證：平面平面AEF（2）若平面AEF，求線段RQ的最小值．20．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對稱中心的距離為．（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值．21．已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和；（3）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和的最大值?最小值．22．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（請?jiān)诟黝}目的答題卡和答題紙區(qū)域內(nèi)作答，超出答題限定區(qū)域的答案無效．）          雙鴨山市第一中學(xué)2023—2024學(xué)年度高三（上）學(xué)期數(shù)學(xué)月考試題參考答案123456789101112BADCCBCDBCABCADACD13．或   14．    15．4962    16．17．（1）已知等比數(shù)列的公比為2，且，，成等差數(shù)列，∴，∴，解得，∴，；（2），∴；綜上，18．（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理得，即，即，所以，又，所以，又，所以；（2）由余弦定理得，即，所以，因?yàn)?/span>為中BC邊的中線，所以，則，所以．19．（1）∵M，N分別為SE，SF的中點(diǎn)，∴，又∵平面AEF，平面AEF，∴平面AEF，∵R，M分別為SA，SE的中點(diǎn)，∴，又∵平面AEF，平面AEF，∴平面AEF，又∵，平面MNR，平面MNR，∴平面平面AEF．（2）由（1）知，平面平面AEF，∴若平面SBC內(nèi)存在一點(diǎn)Q使平面AEF，則Q在線段MN上，∴線段RQ的最小值為R到直線MN的距離，即在邊MN上的高，∵E，F分別為SB，SC的中點(diǎn)，M，N分別為SE，SF的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，，又∵R，M分別為SA，SE的中點(diǎn)，∴，同理，∴當(dāng)Q為MN中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)在邊MN上的高，RQ取最小值，∴線段RQ的最小值．20．（1），由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，令，解得取，則，取，則，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，由的對稱性可知，解得，所以．21．（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，又，且為遞增數(shù)列，則可解得，，所以公差為2，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以①，②，①②得，；（3），記的前n項(xiàng)和為，則，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)隨著n的增大而減小，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)隨著的增大而增大，可得，所以的最大值為，最小值為．22．（1）當(dāng)時(shí)，，由，有，由有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；又，所以切點(diǎn)為，切線斜率，所以切線方程，即切線方程為．（2），，設(shè)，則∵，∴，在上單調(diào)遞增，，①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則，∴，故．②當(dāng)，即時(shí)，，，，即，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，則，∴，∴．由，令函數(shù)，且，，在上單調(diào)遞增，，∵，∴．

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