2021-2022學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的算術(shù)平方根是（　?。?/span>A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．92．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A．a4?a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6 C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（　?。?/span>A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x?3y C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）4．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/span>A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，35．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（　　）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，則∠ABE等于（　?。?/span>A．65° B．60° C．55° D．50°7．下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖，能推出PA＝PC的是（　?。?/span>A． B． C． D．8．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（　?。?/span>A．9 B．7 C．12 D．9或129．為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖）．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（　?。?/span>A．96 B．72 C．48 D．1210．如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA＝AE交CB的延長線于點(diǎn)F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（　?。?/span>A．4 B．8 C．16 D．無法計算二、填空題（每小題4分，共40分）11．實(shí)數(shù)8的立方根是 　   　．12．因式分解：x2y4﹣x4y2＝　   　．13．化簡：（﹣x）2（﹣x）3＝　   　．14．如果x2﹣mx+9是一個完全平方式，則m的值是 　   　．15．已知ab，a，b為兩個連續(xù)的自然數(shù)，則a+b＝　   　．16．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是 　   　命題（填“真”或“假”）．17．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F，C，E在同一直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是 　   　（只需寫一個，不添加輔助線）．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．若∠A＝36°，則∠BDC的大小為 　   　度．19．如圖，在一只底面半徑為3cm，高為8cm的圓柱體狀水杯中放入一支13cm長的吸管，那么這支吸管露出杯口的長度是 　   　．20．如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝144cm2，則DE的長是 　   　．三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）21．計算：|﹣7|（﹣3）2．22．先化簡，再求值：2a（1﹣2a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝2．23．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD＝AC，以線段AD為邊作△ADE，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．24．如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．（2）若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離．25．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．（1）請?jiān)谒o網(wǎng)格中畫一個邊長分別為，，的三角形；（2）此三角形的面積是 　   　．26．為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)“和“良”的總天數(shù)．27．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：BF＝AC；（2）若CD＝3，求AD的長．28．如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．（1）求證：AB∥DE；（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）；（3）連結(jié)PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，求t的值． 
八年級數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A  2.B  3.D  4.C  5.A  6.D  7.B  8.C  9.B  10.C二、填空題（每小題4分，共40分）11. 2   12.   13. 14. ±6  15. 9  16. 真      17.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠EFD（答案不唯一）   18.    19. 3cm      20. 4.8cm三、解答題（21-24題各5分，25、26題各7分，27、28題各8分，共50分）21. 解:，   =7+4-9                                          （3分）=2                                                       （2分） 22．解：      =2a-4+4                                        （2分）      =2a-1                                                  （2分）當(dāng)a=2時，原式=3                                      （1分）23．證明：                    （2分）                                                                          （2分）                                           （1分）   24.解：（1）在中，由勾股定理，             得AO=                （2分）         （2）在            (2分)                                                               （1分）25 . 解：如圖，即為所求作．
                                           （4分）
，                 （3分）
故答案為：
26．解：（1）扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60（天）；                              （2分） （2）輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=72°，                                （2分）如圖所示：                   （1分）（3）樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．            （2分）故估計本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天． 27.解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，                                                     （1分）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，                                               （1分）在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），                                          （2分）∴BF＝AC，（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝3，在Rt△CDF中，CF＝＝＝3，                   （1分）∵AB=BC，BE⊥AC∴AE＝EC，∴AF＝CF＝3，                                                    （2分）∴AD＝AF+DF＝3+3．                                              （1分） 28.解：證明：在和中，
，
≌，
，                                             （2分）
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
則；
綜上所述，線段AP的長為3t cm或；                      （2分）
由得：，，
在和中，
，
≌，                                         
，                                                       （2分）
當(dāng)時，，
解得：；
當(dāng)時，，
解得：；
綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時，t的值為1s或                     （2分）

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