山東省泰安市寧陽(yáng)縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．2．若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．或 D．或3．現(xiàn)有種不同顏色，要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種4．在15個(gè)村莊中，有7個(gè)村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用表示10個(gè)村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是（    ）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列選項(xiàng)不正確的是（    ）（參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，）A． B．C． D．6．設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）A． B． C． D．7．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個(gè)位檔撥上一顆上珠，則表示數(shù)字65．若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于200的概率為（    ）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．如圖所示，5個(gè)（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法正確的是（    ）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變小D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)10．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有則下列結(jié)論成立的是（    ）A． B．C． D． 三、單選題11．已知函數(shù)，使在定義域內(nèi)恒成立的充分不必要條件是（    ）A． B． C． D． 四、多選題12．口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，若取到紅球，則繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；若取到白球，則停止取球．記取球的次數(shù)為，若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D． 五、填空題13．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）； 六、雙空題14．某燈泡廠生產(chǎn)大批燈泡，其次品率為1%，從中任意地陸續(xù)取出100個(gè)，則其中正品數(shù)X的均值為________個(gè)，方差為________． 七、填空題15．用血清甲胎蛋白法診斷肝癌，表示被檢驗(yàn)者患肝癌，表示判斷被檢驗(yàn)者患肝癌．由于種種原因使檢驗(yàn)方法帶有誤差．假定，，又設(shè)人群中患肝癌的比例為．現(xiàn)在若有一人被此法診斷為患肝癌，則此人真正患肝癌的概率________．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）16．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 八、解答題17．對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：性別心理障礙合計(jì)有心理障礙沒(méi)有心理障礙女生10 30男生 7080總計(jì)20 110將表格填寫(xiě)完整，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷心理障礙與性別有關(guān)？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．已知．(1)當(dāng)時(shí)，求：①展開(kāi)式中的中間一項(xiàng)；②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值；(2)若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和與各二項(xiàng)式系數(shù)之和的和為272，求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)．19．甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的3個(gè)紅球，乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球．(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率；(2)現(xiàn)從甲、乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．  46.65636.8289.81.61469108.8表中．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（ⅰ）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．21．為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．22．設(shè)函數(shù)(1)若在，x處取得極值， ①求a、b的值； ②在存在，使得不等式成立，求最小值(2)當(dāng)b＝a時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)，）
參考答案：1．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷.【詳解】；；；.故選：D.2．D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，所以有兩個(gè)不等零點(diǎn)，則，解得或.故選D.3．D【分析】將原圖從上而下的個(gè)區(qū)域標(biāo)為、、、，分類討論、同色與不同色這兩種情況，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】將原圖從上而下的個(gè)區(qū)域標(biāo)為、、、，因?yàn)?/span>、、之間不能同色，與可以同色，因此，要分類討論、同色與不同色這兩種情況.①若、同色，則區(qū)域、有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，此時(shí)共有種涂色方法；②若、不同色，則區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域有種選擇，區(qū)域只有種選擇，此時(shí)共有種涂色方法.故不同的著色方法種數(shù)為. 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查涂色問(wèn)題，涉及分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.4．A【分析】由超幾何分布概率公式可得.【詳解】由題可知，服從超幾何分布，所以.故選：A5．D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及原則，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴，∴，故A正確；，故B正確；根據(jù)題意可得，，，∴，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：D．6．C【詳解】試題分析：因?yàn)榍€上任一點(diǎn)處切線斜率為，則可知g(x）=cosx,因此可知函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)．故排除選項(xiàng)A,B，然后看選項(xiàng)C,D，當(dāng)x取正數(shù)且趨近于0時(shí)，函數(shù)值也趨近于0，故選C．考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)圖像的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能通過(guò)解析式分析函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，以及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，利用這些知識(shí)來(lái)逐一的判定，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】根據(jù)題意得到總的可能的情況，再分上珠撥的是千位檔或百位檔和上珠撥的是個(gè)位檔或十位檔進(jìn)行分類，得到符合要求的情況，從而得到符合要求的概率.【詳解】依題意得所撥數(shù)字共有種可能．要使所撥數(shù)字大于200，則若上珠撥的是千位檔或百位檔，則所撥數(shù)字一定大于200，有種；若上珠撥的是個(gè)位檔或十位檔，則下珠一定要撥千位，再?gòu)膫€(gè)、十、百里選一個(gè)下珠，有種，則所撥數(shù)字大于200的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，求古典概型概率，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.8．A【解析】因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，設(shè)，求，進(jìn)而判斷單調(diào)性，將等于，即可求得答案.【詳解】為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱，的圖象關(guān)于對(duì)稱，，又，，設(shè)，則，，，，在定義域上單調(diào)遞減，等價(jià)于.又，不等式的解集等于的解集，又在上單調(diào)遞減，，的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是掌握構(gòu)造函數(shù)求解函數(shù)不等式的方法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)的解法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9．AD【分析】由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，由此判斷即可．【詳解】由散點(diǎn)圖知，去掉離群點(diǎn)D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r的值變大，相關(guān)指數(shù)R2的值變大，殘差平方和變?。?/span>故選：AD．10．BCD【分析】由二項(xiàng)式定理，采用賦值法判斷選項(xiàng)ACD，轉(zhuǎn)化法求指定項(xiàng)的系數(shù)判斷選項(xiàng)B.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即，D選項(xiàng)正確；，由二項(xiàng)式定理，，B選項(xiàng)正確.故選：BCD11．B【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，由最小值大于，求出參數(shù)的取值范圍，再找到其一個(gè)真子集即可．【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，，所以，不滿足在定義域內(nèi)恒成立；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以=＝由，得，即，所以的取值范圍是，又真包含于，即可得到使在定義域內(nèi)恒成立的充分不必要條件可以是.故選：B．12．ABC【分析】根據(jù)概率公式求得事件的概率，從而可求得，然后求出的分布列，由此可得和，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】事件，即為第一次取得紅球，第二次取得白球，因此，由于是正整數(shù)，故解得，由題意可知的可能值依次為，，，，的分布列為1234，，因此ABC正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．13．90【詳解】先選三個(gè)不同場(chǎng)館中只去一名志愿者，共有種選法；剩下的兩個(gè)場(chǎng)館只需各取兩名志愿者，共有種選法，由乘法原理得分配方案有種． 14．          /【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式可得.【詳解】由題可知，，所以，.故答案為：；15．【分析】根據(jù)全概率公式求出，再根據(jù)條件概率的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，由，則，又，所以，所以現(xiàn)在若有一人被此法診斷出患肝癌，則此人真正患肝癌的概率為：．故答案為：16．【分析】由奇偶性定義確定函數(shù)的奇偶性，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式．【詳解】由題意的定義域是，，∴是奇函數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴是增函數(shù)，不等式化為，因此，解得．故答案為：．17．表格見(jiàn)解析，能認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)聯(lián)【分析】完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷.【詳解】依題意可得列聯(lián)表如下：性別心理障礙合計(jì)有心理障礙沒(méi)有心理障礙女生102030男生107080總計(jì)2090110零假設(shè)為：心理障礙與性別無(wú)關(guān)聯(lián)．所以，所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.18．(1)①中間項(xiàng)為；②常數(shù)項(xiàng)為375；(2)150. 【分析】（1）①寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)公式，確定中間項(xiàng)為第4項(xiàng)，，由此可得；②由的指數(shù)為0求得得常數(shù)項(xiàng)；（2）由展開(kāi)式通項(xiàng)公式的指數(shù)為1求得，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）①由已知，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，，即；②由得，∴常數(shù)項(xiàng)為；（2）由題意，解得．，由得，因此展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．19．(1)抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率為；(2)分布列見(jiàn)解析，. 【分析】（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，抽到紅球是奇數(shù)的概率為，抽到黑球是奇數(shù)的概率為，因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率為，所以抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率為；（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為20．(1)(2)(3)；. 【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇更適宜；（2）令，擬合函數(shù)化為線性回歸方程，由題中提供的公式以及數(shù)據(jù)，即可求解；（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為；（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型；（2）令，，由表可知：，；所以關(guān)于的回歸方程為：；（3）（i）由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為.（ii）根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值，當(dāng)，即時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大，故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)預(yù)報(bào)值最大.21．，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）. 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是 的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．22．(1)①；②．(2) 【分析】（1）①先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在取得極值，則，代入可求a，b的值．②轉(zhuǎn)化為，從而求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，從而求c的值（2）此時(shí)，先說(shuō)明當(dāng)符合條件，當(dāng)時(shí)，分討論在上的正負(fù)，以確定函數(shù)的單調(diào)性的條件，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】（1）①∵，∴． ∵在x＝1，x處取得極值，∴即，解得，∴所求a、b的值分別為；②在存在，使得不等式成立，只需，由，∴時(shí)，，故在是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在是單調(diào)遞減；∴是在上的極小值． ，且，又，∴，∴，∴，∴c的取值范圍為，所以c的最小值為．（2）當(dāng)a＝b時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．則在上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，則在上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，設(shè)，只需，從面得，此時(shí)在上是單調(diào)遞減；綜上得，a的取值范圍是． 

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