金陵中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期10月學(xué)情調(diào)研測試高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．2．設(shè)集合，若，則（    ）A．－3或－1或2 B．－3或－1 C．－3或2 D．－1或23．集合，，之間的關(guān)系是（    ）A． B． C． D．4．已知集合，，若的必要不充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．5．設(shè)a，，則“”是“”的（    ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知且，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．已知，，且，則的最小值為（    ）A． B． C． D．98．已知，，且滿足恒成立，則的最小值為（    ）A． B．1 C．2 D．4二、多項選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分）9．下列命題為真命題的是（    ）A．若，則 B．若，則C．如果，那么 D．，則10．已知關(guān)于x的方程，下列結(jié)論正確的是（    ）A．方程有實數(shù)根的充要條件是B．方程有兩正實數(shù)根的充要條件是C．方程無實數(shù)根的必要條件是D．當(dāng)時，方程的兩實數(shù)根之和為011．已知x，y為正實數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．xy的最大值為  B．的最大值為C．的最小值為  D．的最大值為12．已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”，下列結(jié)論中正確的有（    ）A．集合是“完美集”B．若，是兩個不同的正數(shù)，且是“完美集”，則，至少有一個大于2C．二元“完美集”有無窮多個D．若，則“完美集”A有且只有一個，且三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于______．14．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為______．15．設(shè)，，則代數(shù)式的值為______．16．已知集合，，若存在非零整數(shù)k，滿足，則k的值為______．四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．17．（本小題滿分10分）已知集合，求：（1）當(dāng)時，A中至多只有一個元素，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a，b滿足什么條件時，集合A為空集．18．（本小題滿分12分）已知命題p：，，命題q：，．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若命題“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過點C，已知AB長為4米，AD長為3米，設(shè)米．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)；（2）要使矩形花壇AMPN的擴建部分鋪上大理石，則AN的長度是多少時，用料最??？21．（本小題滿分12分）求證：“關(guān)于x的方程有一個根為2”的充要條件是“”．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，解不等式． 參考答案1．【答案】C 【解析】，故選C．2．【答案】C 【解析】由可得或，解得，－1，2，經(jīng)檢驗時不滿足集合中元素互異性，則，2，故選C．3．【答案】C 【解析】，則M，P均表示5的整數(shù)倍加3組成的集合，，，，故，而，，故，則，故選C．4．【答案】B 【解析】，即，由的必要不充分條件是，可得，則，，解得，故選B．5．【答案】B 【解析】且，故是的充分不必要條件，故選B．6．【答案】D 【解析】令，，則，，即，故選D．7．【答案】A 【解析】由，可得，即，令，，則，可得x，y均為正．，時取等，故選A．8．【答案】C 【解析】令，，則，即，由，可得，則，由，，，可得，即時取等，故選C．9．【答案】BCD 【解析】A選項，錯誤，例如，；B選項，時，，B正確；C選項，時，，，，C正確；D選項，，，則，D正確；故選BCD．10．【答案】BC 【解析】A選項，方程有實數(shù)根即，解得或，A錯誤；B選項，方程有兩正實數(shù)根即，，，解得，B正確；C選項，方程無實數(shù)根即，解得，是它的必要條件，C正確；D選項，時，方程無解，D錯誤；故選BC．11．【答案】BC 【解析】A選項，，則，A錯誤；B選項，，則，B正確；CD選項，，C正確，D錯誤；故選BC．12．【答案】BCD 【解析】A選項，，，A錯誤；B選項，由題意，即，若，，且，則，，且不同時為1，則，矛盾，則，至少一個大于2，B正確；C選項，只需滿足即即可，存在無窮多個，C正確；D選項，若，則，即，由，，，無解；若，不妨設(shè)，，則，由，則，即，時，顯然，則，且，則，，則，則，則僅有一解，D正確；故選BCD．13．【答案】12 【解析】令，，則，由x，可得，則，即，即，由可得，時取等．14．【答案】 【解析】，，由題意可得，則，，等號不同時成立，解得，則實數(shù)m的取值范圍是．15．【答案】 【解析】，，．16．【答案】－1或2 【解析】若，則存在，，即，則，即，則，由k為非零整數(shù)，則，1，2，時，，存在滿足題意；時，，無自然數(shù)解，不滿足題意；時，，存在滿足題意；綜上，，2．17．【答案】（1）；（2）或，．【解析】（1）時，，時，，僅有一個元素；時，若A中至多只有一個元素，則，即；綜上，實數(shù)a的取值范圍是；（2）時，，時；時，若，則；綜上或，．18．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）若命題p為真命題，則對任意成立，則，即，實數(shù)m的取值范圍是；（2）若命題q為真命題，則，則，則或，則實數(shù)m的取值范圍是；（3）若命題p，q至少有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是和的并集，即．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，則，，解得，實數(shù)m的取值范圍是；（2）由命題p是命題q的必要不充分條件，可得，若即，則，滿足題意；若即，由可得，，解得；綜上，實數(shù)m的取值范圍是．20．【答案】（1）；（2）米時，用料最省．【解析】（1）由，可得，則，則，花壇AMPN面積等于，由題意，則，，則或，AN的長應(yīng)在范圍內(nèi)；（2）擴建部分面積，令，，時取等，即米時，用料最省．21．【答案】證明詳見解析【解析】必要性：若有一個根為2，則滿足方程，即，充分性：若，則，即滿足方程，則關(guān)于x的方程有一個根為2；綜上命題得證．22．【答案】（1）；（2）詳見解析．【解析】（1）時，，的解集不為；時，由的解集為，可得，，，則實款m的取值范圍是；（2）即，即，①，則，不等式解集為；②，則，不等式解集為；③，則，不等式解集為．

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