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專題 五
××

振動(dòng)與波動(dòng)




命題趨勢(shì)


本專題主要考查波的特性、振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象，注意振動(dòng)方程和波的圖象有機(jī)結(jié)合的考查，題型在選擇題和計(jì)算題中均有涉及。
考點(diǎn)清單

一、機(jī)械振動(dòng)
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式
(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像
(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示。
(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示。

二、機(jī)械波
1．波的傳播問(wèn)題
(1)沿波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向一致。
(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)隨波振動(dòng)，但并不隨波遷移。
(3)沿波的傳播方向上波每個(gè)周期傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離。
(4)在波的傳播過(guò)程中，同一時(shí)刻如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于波峰，而另一質(zhì)點(diǎn)處于波谷，則這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一定是反相點(diǎn)。
2．波的疊加問(wèn)題
(1)兩個(gè)振動(dòng)情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振動(dòng)減弱的條件為Δx＝nλ＋(n＝0，1，2，…)。兩個(gè)振動(dòng)情況相反的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ＋(n＝0，1，2，…)，振動(dòng)減弱的條件為Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)。
(2)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅最大。
精題集訓(xùn)
（70分鐘）

經(jīng)典訓(xùn)練題

1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，長(zhǎng)為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方l的O′處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖像中，能描述小球在開始一個(gè)周期內(nèi)的x－t關(guān)系的是(　　)

【答案】A
【解析】擺長(zhǎng)為l時(shí)單擺的周期T1＝2π，振幅A1＝lsin α(α為擺角)；擺長(zhǎng)為l時(shí)單擺的周期T2＝π＝，振幅A2＝lsin β(β為擺角)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgl(1－cos α)＝mg(1－cos β)，利用cos α＝1－2sin2，cos β＝1－2sin2，以及sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，故A2＝A1，故A正確。
2．(多選)(2019·天津高考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1 m和x2＝7 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示，則此列波的傳播速率可能是(　　)

A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
【答案】BC
【解析】由振動(dòng)圖像可知周期T＝4 s，零時(shí)刻x1處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動(dòng)，而x2處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處。①若沿x軸正方向傳播，其波形如圖甲所示，x2處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在A1或A2或A3……，則波長(zhǎng)有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，得波速表達(dá)式v＝＝(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，v＝6 m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝1.2 m/s，C正確。

②若沿x軸負(fù)方向傳播，其波形如圖乙所示，則有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，得v＝＝(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，v＝2 m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v≈0.86 m/s，B正確。
高頻易錯(cuò)題

1．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的負(fù)方向傳播，振幅為4 cm，周期為T。已知在t＝0時(shí)刻波上平衡位置相距40 cm的兩質(zhì)點(diǎn)a、b的位移都是2 cm，但運(yùn)動(dòng)方向相反，其中質(zhì)點(diǎn)a沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該列簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)可能為7.5 cm
B．質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)周期是1.2 s
C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4 cm時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b的位移為0
D．在t＝時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移是－4 cm
【解析】設(shè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向向上，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程y＝Asin ωt，t＝0時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)a、b有2＝4sin ωt，可得ωt＝＋nπ或＋nπ(n＝0，1，2…)，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)b振動(dòng)的時(shí)間比質(zhì)點(diǎn)a長(zhǎng)，所以質(zhì)點(diǎn)a、b振動(dòng)的時(shí)間差Δt＝－＋nT＝＋nT(n＝0，1，2…)，質(zhì)點(diǎn)a、b間的距離Δx＝vΔt＝＋nvT＝＋nλ(n＝0，1，2…)，則波長(zhǎng)λ＝ cm(n＝0，1，2…)；當(dāng)n＝5時(shí)，λ＝7.5 cm，故A正確；根據(jù)題給條件，無(wú)法求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)a的位移為＋4 cm時(shí)，a到達(dá)正向最大位移處，a振動(dòng)的最短時(shí)間為＝，此時(shí)b的位移為4 cm·sin＋＝－2 cm，故C錯(cuò)誤；在t＝時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的位移為4 cm·sin＝－4 cm，故D正確。
【答案】AD
【點(diǎn)評(píng)】解決波的多解問(wèn)題，關(guān)鍵是分析哪種情況引起的多解：波的周期引起的多解，則寫出時(shí)間與周期的關(guān)系式或距離與波長(zhǎng)的關(guān)系式進(jìn)行求解；波傳播雙向性引起的多解，則應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論；對(duì)于有限制條件的問(wèn)題，要在解出通式以后再限制解，這樣可以避免多解。
2．一列簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形圖象如圖甲所示，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，波上A質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示，則：

(1)從該時(shí)刻起，再經(jīng)過(guò)Δt＝0.4 s，P質(zhì)點(diǎn)的位移、通過(guò)的路程和波傳播的距離分別為多少？
(2)若t＝0時(shí)振動(dòng)剛剛傳到A質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻起再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間坐標(biāo)為45 m的質(zhì)點(diǎn)(未畫出)第二次位于波峰？
【解析】(1)由振動(dòng)圖象可知，此波的周期為T＝0.8 s，Δt＝0.4 s＝
故經(jīng)Δt＝0.4 s，P質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置，位移為0，P質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為2A＝4 cm
波傳播的距離為＝10 m。
(2)由波形圖象可知，此波的波長(zhǎng)λ＝20 m，由A質(zhì)點(diǎn)在t＝0 時(shí)刻向上振動(dòng)知，波沿x軸正方向傳播。
波速v＝＝ m/s＝25 m/s
由波的周期性可得，45 m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰的時(shí)間t1＝＝ s＝1 s
此質(zhì)點(diǎn)第二次位于波峰的時(shí)間t＝t1＋T＝1.8 s。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚以下兩點(diǎn)：振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象有什么區(qū)別？?jī)煞N圖象分別提供哪些信息？
精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題

1．某一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在t＝時(shí)刻的波形圖如圖所示，P、Q為介質(zhì)中的兩質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)P正在向動(dòng)能增大的方向運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波沿x軸正方向傳播
B．t＝時(shí)刻，Q的速度比P的速度大
C．t＝時(shí)刻，Q到達(dá)平衡位置
D．t＝時(shí)刻，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
【答案】D
【解析】根據(jù)題述質(zhì)點(diǎn)P正在向動(dòng)能增大的方向運(yùn)動(dòng)可知，質(zhì)點(diǎn)P正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，可判斷出波沿x軸負(fù)方向傳播，A錯(cuò)誤；t＝時(shí)刻Q處于波谷，速度為零，Q的速度比P的速度小，B錯(cuò)誤；在時(shí)刻Q處于波谷，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期即t＝時(shí)刻，Q到達(dá)波峰，C錯(cuò)誤；在時(shí)刻P向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(即向下運(yùn)動(dòng))，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期即t＝時(shí)刻，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，D正確。
2．(多選)由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播．波源振動(dòng)的頻率為10 Hz，波速為12 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，如圖所示，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為12.3 m、10.5 m，P、Q開始振動(dòng)后，下列判斷正確的是(　　)

A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同
B．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置
C．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波谷
D．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰
【答案】CD
【解析】波源振動(dòng)的頻率為10 Hz，波速為12 m/s，由波長(zhǎng)公式λ＝＝ m＝1.2 m；P、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源的距離之差為：Δx＝12.3 m－10.5 m＝1.8 m＝λ，為半個(gè)波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，所以P、Q兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)相反，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，故A錯(cuò)誤，因?yàn)镾P＝12.3 m＝λ，SQ＝10.5 m＝λ，所以當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都不在平衡位置；當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波谷，Q在波峰位置，故B錯(cuò)誤，CD正確。
3．圖甲為演示單擺共振的裝置，實(shí)驗(yàn)時(shí)依次讓不同的單擺先擺起來(lái)，觀察單擺P(圖中未標(biāo)出)能達(dá)到的最大振幅A和穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率f，并描點(diǎn)記錄在圖乙中，用光滑曲線連接各點(diǎn)得到如圖乙所示曲線。取重力加速度g＝π2 m/s2，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．單擺P的固有頻率約為1 Hz
B．裝置甲中只有一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)約為1.0 m
C．當(dāng)單擺P穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率為1.0 Hz時(shí)，先振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)約為0.25 m
D．單擺P的振動(dòng)周期總為2 s
【答案】C
【解析】圖乙為單擺P的共振曲線，振幅最大時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率0.50 Hz接近或等于其固有頻率，A錯(cuò)誤；單擺P振幅最大時(shí)，先振動(dòng)的單擺與P的固有周期相近或相同，P的固有周期約為2.0 s，由T＝2π可求得其擺長(zhǎng)約為1.0 m，說(shuō)明裝置中至少還有一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)約為1.0 m，B錯(cuò)誤；當(dāng)單擺P穩(wěn)定時(shí)的振動(dòng)頻率為1.0 Hz時(shí)，先振動(dòng)的單擺的固有頻率也為1.0 Hz，由T＝2π可得擺長(zhǎng)約0.25 m，C正確；單擺P做受迫振動(dòng)的周期與先振動(dòng)的單擺周期相同，D錯(cuò)誤。
4．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波在某均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，從x＝3 m處的質(zhì)點(diǎn)a開始振動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程為y＝－5sin 5πt cm，t0時(shí)刻該波的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該波的傳播速度為20 m/s
B．該波是沿x軸負(fù)方向傳播的
C．從t0時(shí)刻起，經(jīng)0.1 s質(zhì)點(diǎn)b通過(guò)的路程為5 cm
D．從t0時(shí)刻起，經(jīng)0.15 s質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置
【答案】AD
【解析】由圖可知該波的波長(zhǎng)為λ＝8 m，由振動(dòng)方程知周期T＝0.4 s，該波的波速為v＝＝ m/s＝20 m/s，故A正確；a點(diǎn)在t0時(shí)刻速度方向?yàn)檠貀軸正方向，故波沿x軸正方向傳播，故B錯(cuò)誤；從t0時(shí)刻起，經(jīng)0.1 s即，質(zhì)點(diǎn)b通過(guò)的路程大于一個(gè)振幅，C錯(cuò)誤；t0時(shí)刻的x＝0處的波形傳播到x＝3 m處時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a回到平衡位置，所需時(shí)間t＝＝ s＝0.15 s，故D正確。
5．如圖所示，圖甲是t＝5 s時(shí)刻一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播的波形圖，圖乙為這列波上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，則(　　)

A．該列波的波速為4 m/s
B．圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖象
C．質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝6sin cm
D．t＝10 s時(shí)，a點(diǎn)的振動(dòng)方向向上
【答案】C
【解析】由圖甲可知波長(zhǎng)λ＝8 m，由圖乙可知周期T＝4 s，這列波的傳播速度v＝＝2 m/s，A錯(cuò)誤；波沿x軸正方向傳播，由圖乙可知t＝5 s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)處于波峰(正最大位移處)，圖乙可能是質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖象，B錯(cuò)誤；由于t＝5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)c處于波谷(負(fù)最大位移處)，振幅A＝6 cm，初相位為φ0，ω＝，所以質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y＝Asin(ωt＋φ0)＝6sin cm，C正確；t＝10 s時(shí)，a點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，即振動(dòng)方向向下，D錯(cuò)誤。
6．兩列簡(jiǎn)諧橫波a、b在同一均勻介質(zhì)中沿x軸同一方向傳播，t＝0時(shí)刻各自的波形圖如圖甲所示，橫波b上x＝0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．橫波b沿x軸正方向傳播
B．t＝0時(shí)刻橫波b上x＝0處的質(zhì)點(diǎn)的位移為－5 cm
C．橫波a在介質(zhì)中傳播的速度為2 m/s
D．t＝13.5 s時(shí)x＝1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移為20 cm
【答案】D
【解析】根據(jù)圖乙振動(dòng)圖象可知，t＝0時(shí)刻橫波b上x＝0處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，所以橫波b沿x軸負(fù)方向傳播，A錯(cuò)誤；同一介質(zhì)中簡(jiǎn)諧波的傳播速度相同，則波速va＝vb＝＝1 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Tb＝＝4 s，t＝0.5 s時(shí)，yb＝－10 cm可知，橫波b上x＝0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝－10sin cm，則t＝0時(shí)刻橫波b上x＝0處的質(zhì)點(diǎn)的位移為－5 cm，B錯(cuò)誤；根據(jù)圖甲可知橫波a的波長(zhǎng)λa＝2.0 m，橫波b的波長(zhǎng)λb＝4 m，要使x＝1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)的位移為20 cm，設(shè)所需時(shí)間為t，則t時(shí)刻兩列波波峰疊加，t＝＝(m，n均為自然數(shù))，得m＝2n(m，n均為自然數(shù))，當(dāng)m＝6，n＝3時(shí)，代入可得t＝13.5 s，符合題，D正確。
7．(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波剛傳到x1＝5 m的質(zhì)點(diǎn)P處時(shí)的波形如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)P連續(xù)兩次位于波峰的時(shí)間間隔為0.2 s，質(zhì)點(diǎn)Q位于x2＝6 m處。若從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．此列波的傳播速度是10 m/s
B．t＝0.2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷位置
C．質(zhì)點(diǎn)Q剛開始振動(dòng)的方向?yàn)檠貀軸正方向
D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷位置時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為15 cm
【答案】BC
【解析】根據(jù)題意可知，該簡(jiǎn)諧橫波的周期為0.2 s，波長(zhǎng)為4 m，所以其波速為20 m/s，A錯(cuò)誤。由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)P和Q剛開始振動(dòng)時(shí)的方向都沿y軸正方向，而且質(zhì)點(diǎn)Q比P晚四分之一周期，所以t＝0.2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P正好完成了一次全振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波谷位置，而這一過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為20 cm，BC正確，D錯(cuò)誤。
8．直角坐標(biāo)系xOy的y軸為兩種均勻介質(zhì)Ⅰ、Ⅱ的分界線，位于x＝0處的一波源發(fā)出的兩列機(jī)械波a、b同時(shí)分別在介質(zhì)Ⅰ、Ⅱ中傳播，某時(shí)刻的部分波形圖如圖所示，此時(shí)刻a波恰好傳到x＝4 m處，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波源的起振方向沿y軸正方向
B．兩列波的頻率關(guān)系fa＝4fb
C．此時(shí)刻b波傳到x＝－16 m處
D．質(zhì)點(diǎn)P在這段時(shí)間內(nèi)的路程為30 cm
【答案】C
【解析】題圖所示時(shí)刻，a波恰好傳到x＝4 m位置，位于x＝4 m的質(zhì)點(diǎn)將要沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，即波源的起振方向沿y軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤。波的頻率等于波源的頻率，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，兩列波頻率相等，B錯(cuò)誤。由圖可得波長(zhǎng)λa＝1 m，λb＝4 m，由波速v＝λf和Δx＝vΔt知當(dāng)a波向右傳播4 m時(shí)，b波向左傳播16 m，C正確。題圖所示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)振動(dòng)了2T，經(jīng)過(guò)的路程為10×5 cm＝50 cm，D錯(cuò)誤。]
9．(多選)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示，波速大小為v＝0.6 m/s，此時(shí)波剛好傳到0.24 m的位置，P為0.60 m處的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．該波經(jīng)過(guò)0.6 s傳播到P點(diǎn)
B．該波剛傳播到P點(diǎn)時(shí)P點(diǎn)由平衡位置向上振動(dòng)
C．該波從t＝0時(shí)刻到剛傳播到P點(diǎn)過(guò)程中O處質(zhì)點(diǎn)的路程為30 cm
D．x＝0.18 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝5sin cm
【答案】AC　
【解析】根據(jù)題意可知，該簡(jiǎn)諧橫波的波速為0.6 m/s，波長(zhǎng)為0.24 m，所以其周期為T＝＝0.4 s，起振方向向下，B錯(cuò)誤。對(duì)質(zhì)點(diǎn)P，Δx＝0.60 m－0.24 m＝0.36 m，所以該波經(jīng)Δt＝＝0.6 s傳播到P點(diǎn)，A正確。從t＝0時(shí)刻到波傳到P的過(guò)程中，由于N＝＝1.5，所以O(shè)處質(zhì)點(diǎn)的路程為L(zhǎng)＝1.5×4A＝30 cm，C正確。x＝0.18 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝5sin cm，D錯(cuò)誤。
10．一簡(jiǎn)諧橫波以4 m/s的波速沿水平繩向x軸正方向傳播。已知t＝0時(shí)的波形如圖所示，繩上兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距波長(zhǎng)。設(shè)向上為正，經(jīng)時(shí)間t1(小于一個(gè)周期)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M向下運(yùn)動(dòng)，其位移仍為0.02 m。求：

(1)該橫波的周期；
(2)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)N的位移。
【解析】(1)由波形圖象知，波長(zhǎng)：λ＝4 m
又波長(zhǎng)、波速和周期關(guān)系為：v＝
聯(lián)立得該波的周期為：T＝1 s。
(2)由已知條件知從t＝0時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)M做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移表達(dá)式為：yM＝0.04sin
經(jīng)時(shí)間t1(小于一個(gè)周期)，M點(diǎn)的位移仍為0.02 m，運(yùn)動(dòng)方向向下。
可解得：t1＝ s
由于N點(diǎn)在M點(diǎn)右側(cè)波長(zhǎng)處，所以N點(diǎn)的振動(dòng)滯后個(gè)周期，其振動(dòng)方程為：
yN＝0.04sin＝0.04sin
當(dāng)t1＝ s時(shí)，yN＝0.04sin＝－0.02 m。
11．一列簡(jiǎn)諧波在t＝ s時(shí)的波形圖如圖甲所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖乙是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。求

(1)波速及波的傳播方向；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
【解析】(1)由圖甲可以看出，該波的波長(zhǎng)為λ＝36 cm ①
由圖乙可以看出，周期為T＝2 s ②
波速為v＝＝18 cm/s ③
由圖乙知，當(dāng)t＝ s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖甲可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由圖甲知，x＝0處y＝－＝Asin(－30°)
因此xP＝λ＝3 cm ④
由圖乙知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，由此及③式有：xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為xQ＝9 cm。
12．同一種均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)M和N，其平衡位置分別是xM＝10 cm和xN＝22 cm。t1＝14 s時(shí)刻，M離開平衡位置的位移是2 cm，N在波峰；t2＝16 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M第一次回到平衡位置；t3＝20 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)N第一次回到平衡位置。求：
(1)簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)：
(2)質(zhì)點(diǎn)M離開平衡位置的位移y與時(shí)刻t的關(guān)系式。
【解析】(1)質(zhì)點(diǎn)N，t1＝14 s時(shí)刻在波峰，t3＝20 s時(shí)刻第一次回到平衡位置，經(jīng)過(guò)了四分之一個(gè)周期，設(shè)簡(jiǎn)諧波的周期為T，則＝t3－t1，解得T＝24 s。
t2＝16 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M第一次回到平衡位置，t3＝20 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)N第一次回到平衡位置，即波從M到N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t3－t2，設(shè)波速為v，則v＝
解得v＝3 cm/s
設(shè)簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為λ，則λ＝vT，解得λ＝72 cm。
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)M振幅為A，初相位為φ，則質(zhì)點(diǎn)M離開平衡位置的位移x與時(shí)刻t的關(guān)系式是
y＝Asin(t＋φ)
將質(zhì)點(diǎn)M在t1＝14 s時(shí)刻位移2 cm，t2＝16 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)M第一次回到平衡位置，代入有
2＝Asin
0＝Asin
解得A＝4 cm，φ＝－
則y＝0(0≤t≤4 s)
所以y＝4sincm(t≥4 s)。

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