2025屆高二第一學(xué)期月考試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的娃名、準(zhǔn)考證號填寫在試和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答，字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊第一章~第二章2.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在空間四邊形中，（    ）A． B． C． D．2．與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．3．已知向量，則的值為（    ）A． B．14 C． D．44．直線經(jīng)過點(diǎn)，在軸上的截距為，在軸上的截距為，且滿足，則直線的斜率為（    ）A．2 B．－1 C．－3 D．－1或－35．在平行六面體中，設(shè)，，，，分別是，的中點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．6．方程表示的直線可能是圖中的（    ）A．B．C．D．7．已知向量，的夾角為針角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．在三棱錐中，平面平面，，，是的中點(diǎn)．，則二面角的余弦值為（    ）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列方程表示的直線中，與直線垂直的是（    ）A． B． C． D．10．對于直線，下列說法錯誤的是（    ）A．直線經(jīng)過點(diǎn) B．直線的傾斜角為C．直線與直線平行 D．直線在軸上的截距為11．已知向量，則（    ）A．向量是與向量方向相反的單位向量B．C．向量，的夾角的大小為D．若向量為實(shí)數(shù)），則12．已知正方體的邊長為2，E、F、G、H分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．  B．平面C．點(diǎn)到平面的距離為2 D．二面角的大小為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，則______．14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則______．15．直線過點(diǎn)，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)（不重合），若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為______．16．在菱形中，，將沿對角線折起，若二面角為直二面角，則二面角的余弦值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）如圖所示，平面，底面是邊長為1的正方形，，P是上一點(diǎn)，且．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：．18．（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)有兩兩不重合的三點(diǎn)，，．若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．19．（本小題滿分12分）如圖所示，已知在直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，，，，求異面直線與所成角的余弦值．20．（本小題滿分12分）在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求直線的方程；（2）判斷直線與而線是否垂直．21．（本小題滿12分）如圖，在五面體中，平面，，，為的中點(diǎn)，．（1）證明，平面．（2）求直線CF與平面AMD所成角的正弦值．22．（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別是，的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）若是棱上一點(diǎn)，當(dāng)平面時，求的長．2025屆高二第一學(xué)期月考考試－數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．A根據(jù)向量的加法、減法法則得．2．A因?yàn)?/span>，所以與向量同向的單位向量為．3．B  ．4．C由題意設(shè)直線的方程為，則①，又，∴②，由①②解得，或，（舍去），則直線的斜率為－3．5．C  如圖，．6．B當(dāng)時，直線過第一、二、三象限；當(dāng)時，直線過第二、三、四象限，觀察選項僅有B項符合．7．D   由，得，當(dāng)時，，∴的取值范圍為．8．C   以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?/span>，在Rt中，，所以，，，，，，．設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則．設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則．設(shè)二面角的平面角為，則．9．BC  直線的斜率為－2，則與直線垂直的直線的斜率為，符合條件的為B、C項．10．BC   令，，故直線經(jīng)過點(diǎn)，A項正確；直線的斜率為，傾斜角為，B項錯誤；直線的斜率為，在軸上的截距為－3，直線在軸上的截距為－3，所以直線與直線重合，故C項錯誤；令，則，D項正確．11．AC   對于選項A，由，，可得A選項正確；對于選項B，由，，可得B選項錯誤；對于選項C，由，有，，可得向量，的夾角大小為，可得C選項正確；對于D選項，由，有解得，，，可得D選項錯誤．12．ABC   以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），，G（0，1，0），A1（2，0，2），H（2，2，1），F（1，2，0），B1（2，2，2），，∵，∴，A項正確．，．設(shè)為平面的一個法向量，則，即，令，得，，則，∵，∴平面，則B項正確；∵，∴點(diǎn)到平面的距離為，C項正確．由圖可知，平面，所以是平面的一個法向量，則，，故二面角的大小不是，所以D項不正確．13．∵，∴．14．4   由題知，根據(jù)可知，是平面的一個法向量，則，所以，整理可得．15．   設(shè)直線的方程為，則，，因?yàn)辄c(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，，直線的方程為．16．  設(shè)菱形邊長為2，，則，，折起后是二面角的平面角，∴．以點(diǎn)為原點(diǎn)，OB，OC，OA所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，那么，．設(shè)平面的一個法向量為，則即，令，得，又平面的一個法向量為，得，故二面角的余弦值為．17．解：（1）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，易知．M（0，0，2），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0）．設(shè)，，∵，∴，解得，，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）由（1）知，，∵，∴．18．解：直線的斜率，又因?yàn)?/span>B，C不重合，所以，故直線的斜率．由三點(diǎn)共線可得，，即．19．解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)與所成角為，則，即異面直線與所成角的余弦值為．20．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又，所以直線的方程為，整理得直線的方程為．（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，，所以，，所以，直線的斜率為，直線的斜率為，，所以直線與直線垂直．21．解：（1）如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，依題意得，，，，，，．則，1），，，可得，，因此，．又，平面，平面，故平面．（2）由（1）可知是平面的一個法向量，因?yàn)?/span>，，所以直線與平面所成角的正弦值為．22．解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，1，2），，，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，令，得，，∴，∴點(diǎn)到平面的距離為．（2）設(shè)，則，∵，∴，∵平面，∴∴，解得，故當(dāng)平面時，． 

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