2023-2024學年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算(    )A.  B.  C.  D. 2.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知，，則與的關(guān)系(    )A.  B.  C.  D. 5.已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.如果關(guān)于的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.觀察式子：，；，；，，由此猜想上述探究過程蘊含的思想方法是(    )A. 特殊與一般 B. 整體 C. 轉(zhuǎn)化 D. 分類討論8.下框是緣緣與芳芳兩位同學解方程的過程： 緣緣：
兩邊同除以得：
，
解得：．芳芳：
移項，得：，
提取公因式，得：，
或，
解得：，．下列判斷正確的是(    )A. 緣緣和芳芳都錯 B. 緣緣錯，芳芳對 C. 緣緣和芳芳都對 D. 緣緣對，芳芳錯9.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍(    )A.  B.  C. 且 D. 且10.如圖，在中，，，，動點，分別從點，同時開始移動移動方向如圖所示，點的速度為，點的速度為，點移動到點后停止，點也隨之停止運動，若使的面積為，則點運動的時間是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算的值是______ ．12.已知，則 ______ ．13.若根式與為同類最簡二次根式，則等于______ ．14.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根則的取值范圍是        ．15.如圖，在一個邊長為的正方形的四個角上分別剪掉個小正方形和個小長方形陰影部分即剪掉的部分，剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子紙板的厚度忽略不計，且折成的長方體盒子的表面積是，則小正方形的邊長為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分
計算：
；
；
；
．17.本小題分
解方程：
；因式分解法
；公式法
；配方法
適當方法18.本小題分
已知，，滿足．
求，，的值；
以，，為邊能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．19.本小題分
已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
求的取值范圍；
若方程的一個根是，求方程的另一個根及的值．20.本小題分
平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂元，售價為每頂元，平均每周可售出頂商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價元，平均每周可多售出頂設每頂頭盔降價元，平均每周的銷售量為頂．
平均每周的銷售量頂與降價元之間的函數(shù)關(guān)系式是______ ；
若售價為每頂元，求每周的銷售利潤；
若該商店希望平均每周獲得元的銷售利潤，則每頂頭盔應降價多少？21.本小題分
閱讀與思考 互為有理化的一對無理根的一元二次方程
我們知道，在一元二次方程是有理數(shù)中，當時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根，這兩個實數(shù)根分別為，若是一個無理數(shù)，則，也都是無理數(shù)，我們把和這樣的兩個無理數(shù)稱為互為有理化的一對無理根．
例如：一元二次方程的兩根為， ______ ，它們就是互為有理化的一對無理根．
又如：方程的兩根，也是互為有理化的一對無理根．
判斷兩個根是否互為有理化的一對無理根，需要滿足兩個條件：
和是兩個無理數(shù)；是一個有理數(shù)．
如：，是無理數(shù)，
且 ______ ．
，是互為有理化的一對無理根．
顯然，一元二次方程的互為有理化的一對無理根和為，積為．任務：
填空：材料中的 ______ ， ______ ．
求一元二次方程的兩根，并說明該方程的兩根是否互為有理化的一對無理根．
若方程的兩根為互為有理化的一對無理根，且一根為，直接寫出方程的另一根及，的值．22.本小題分

如圖所示，四邊形為矩形，，，若點從點出發(fā)沿以的速度向運動，從點出發(fā)沿以的速度向運動，如果、分別同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一點也同時停止設運動的時間為．
當為何值時，的面積為？
是否存在使為等腰三角形？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．
23.本小題分
閱讀理解：學習了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如繼續(xù)進行以下的探索：設其中，，，都是正整數(shù)，則有，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．
請仿照上述方法探索并解決下列問題：
當，，，都是正整數(shù)時，若，用含，的式子分別表示，，得______，______；
利用上述方法，填空：____________；
如果，且，，都是正整數(shù)，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，
故選：．
先化簡分子，再約分即可得．
本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的常用方法．2.【答案】 【解析】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是明確什么是同類二次根式，注意要將數(shù)化到最簡，再找哪幾個數(shù)是同類二次根式．
將選項中的各個數(shù)化到最簡，即可得到哪個數(shù)與是同類二次根式，本題得以解決．
【解答】
解：，，，，
與是同類二次根式的是，
故選：．4.【答案】 【解析】解：，．
故選：．
本題可先將分母有理化，然后再判斷、的關(guān)系．
本題主要考查了分母有理化的計算方法，在分母有理化的過程中，正確找出分母的有理化因式是解決問題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，，



．
故選：．
把原式化簡為含、的形式，再整體代入計算．
同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．
二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．
合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變．6.【答案】 【解析】解：由題意知，，
，



．
故選：．
由題意知，，則，根據(jù)，計算求解即可．
本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，掌握解一元二次方程的方法是關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：探究過程蘊含的思想方法是特殊與一般，
故選：．
根據(jù)題意確定蘊含的思想方法．
本題考查的是二次根式的乘除法、數(shù)學思想，正確區(qū)分所學的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：緣緣：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知等式兩邊同時除以一個不為的數(shù)，等式仍成立，
的值不確定是否等于，
緣緣的解方程錯誤；
芳芳：提取公因式，得：，
芳芳的解方程錯誤．
故選：．
根據(jù)等式的基本性質(zhì)和解一元二次方程的方法和步驟判斷即可．
本題考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步驟并正確計算是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且，
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可．
本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：設動點，運動秒后，能使的面積為，
則為，為，由三角形的面積計算公式列方程得，
，
解得，當時，，不合題意，舍去．
動點，運動秒時，能使的面積為．
故選：．
設出動點，運動秒，能使的面積為，用分別表示出和的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．
此題考查一元二次方程的應用，借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并即可．
【解答】
解：原式
．
故答案為．12.【答案】 【解析】解：，
，
原式．
故本題答案為：．
先化簡的值，利用倒數(shù)表示，再把、值代入代數(shù)式求值．
本題考查了二次根式的化簡求值以及分式求值的計算．13.【答案】 【解析】解：根式與為同類最簡二次根式，
，
．
．
故答案為．
根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解．
本題考查最簡二次根式與同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14.【答案】且 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
且，
解得且．
故答案為：且．
利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．15.【答案】 【解析】解：設小正方形的邊長為，則小長方形的寬為，長為，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
小正方形的邊長為．
故答案為：．
設小正方形的邊長為，則小長方形的寬為，長為，利用折成的長方體盒子的表面積大正方形的面積小正方形的面積小長方形的面積，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式

；
原式
；
原式




；
原式
． 【解析】先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡后合并即可；
先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；
先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后分母有理化，最后合并即可；
先根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪的意義計算，然后把化簡后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、零指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．17.【答案】解：移項，得，
分解因式，得，
或，
，；
，，，
，
原方程無實數(shù)根；
移項，得，



，；

，
，
，
． 【解析】先移項，再因式分解即可求解；
先由題意得，，，再根據(jù)得出方程無實數(shù)解；
先將常數(shù)項移到方程右邊．再將方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將方程左邊化成完全平方式，最后再開方即可求解；
先方程兩邊同時除以，再移項，得，則有，然后開平方即可求解．
本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，，，
，，；
以，，為邊不能構(gòu)成直角三角形．
理由如下：
，，，
較小的兩邊之和為：，
，
根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形． 【解析】利用幾個非負數(shù)的和為零，則每一個非負數(shù)都等于零，確定，，的值即可；
根據(jù)勾股定理得逆定理直接判斷即可得解．
本題主要考查非負數(shù)和為零的性質(zhì)及勾股定理逆定理，熟練掌握非負數(shù)和為零的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
且，
且；

方程的一個根是，
，
解得，
，即，
解得．
即另一個根為． 【解析】因為關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以且，建立關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍即可；
根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入方程，求出的值，再解方程即可求得方程的另一個根．
本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，一元二次方程的解的定義，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．20.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：；
根據(jù)題意得：



元．
答：每周的銷售利潤為元；
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意．
答：每頂頭盔應降價元．
利用平均每周的銷售量，即可找出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
利用每周的銷售利潤每頂?shù)匿N售利潤每周的銷售量，即可求出結(jié)論；
利用每周的銷售利潤每頂?shù)匿N售利潤每周的銷售量，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之可求出的值，再結(jié)合降價后每頂頭盔的售價不高于元，即可確定結(jié)論．
本題主要考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．21.【答案】      【解析】解：材料中的，．
故答案為：，．
，
一元二次方程的兩根為，，
該方程的兩根是互為有理化的一對無理根．
由題意可知，方程的另一根是，
，，
，．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得即可；
解方程求得方程的解即可判斷；
根據(jù)互為有理化的一對無理根的概念即可求得方程的另一根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得，的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，無理根的概念，熟練掌握新概念以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意可得：，，
四邊形為矩形，，，
，，，
，
，
解得：或；
，
不符合題意，則，
當時，的面積為．
不存在使為等腰三角形．
由題意可得：，，，
，
為鈍角三角形；且為等腰三角形，
，
，
，
，
方程無解，
不存在使為等腰三角形． 【解析】由四邊形為矩形，，，可得，，，結(jié)合，再解方程并檢驗即可；
由題意可得：，，，可得，由為鈍角三角形；且為等腰三角形，可得，建立方程，再利用方程根的判別式可得答案．
本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式的應用，利用圖形面積與等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】       【解析】解：，；
；
，
，而，都為正整數(shù)，
，或，，
當，時，，
當，時，，
綜上所述，的值為或，
故答案為：；；
；．
仿照閱讀理解解答；
根據(jù)完全平方公式計算即可；
分，或，兩種情況，根據(jù)的結(jié)論計算，得到答案．
本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學年山西省臨汾市洪洞縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年山西省臨汾市洪洞縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含解析）：

這是一份山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含解析），共24頁。

山西省臨汾市洪洞縣2024屆九年級上學期月考數(shù)學試卷(含解析)：

這是一份山西省臨汾市洪洞縣2024屆九年級上學期月考數(shù)學試卷(含解析)，共13頁。試卷主要包含了選擇題．，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山西省臨汾市洪洞縣洪洞縣第二中學校2023-2024學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

山西省臨汾市洪洞縣洪洞縣第二中學校2023-2024學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題
2023-2024學年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年山西省臨汾市洪洞二中九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）
2022-2023學年山西省臨汾市洪洞二中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省臨汾市洪洞二中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）
2022-2023學年山西省臨汾市洪洞二中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省臨汾市洪洞二中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部