杭州“六縣九校”聯(lián)盟2022學年第一學期期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學號和姓名；座位號寫在指定位置；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷．一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡集合，然后再求交集.【詳解】由，即，又所以故選：C2. “”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確答案.【詳解】設,由于?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3. 命題“，，”的否定是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識求得正確答案.【詳解】原命題的全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,注意到要否定結(jié)論而不是否定條件，所以B選項符合.故選：B4. 函數(shù)的圖象大致為（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5. 若，則下列不等式不正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷選項A；由條件可得，且，從而可判斷選項C；又，進一步可判斷選項B；通過取特殊值可判斷選項D.【詳解】選項A：由，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，則選項A正確.選項B：由，則.，，則，所以.又，故，則選項B正確.選項C：由選項B正確的判斷過程可知選項C正確.選項D：取，則，故選項D不正確故選：D6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求得的定義域，由此求得的定義域.【詳解】，解得，所以的定義域是，對于有，所以函數(shù)的定義域為.故選：D7. 已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)滿足對任意，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A8. 對任意兩個實數(shù)，定義，若，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（    ）A. 函數(shù)是奇函數(shù)B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 函數(shù)圖像關于軸對稱D. 函數(shù)最大值為2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給出的定義先得出函數(shù)的解析式，再作出其函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像對選項進行逐一判斷即可.【詳解】由題意，所以，即，作出函數(shù)的圖像如下:  由圖像可知為偶函數(shù)，故選項A錯誤. 在區(qū)間上單調(diào)遞增，由.可得在區(qū)間上不單調(diào)遞增，故選項B錯誤.由圖像可知：函數(shù)圖像關于軸對稱，故選項C正確.由圖像可知：當時，函數(shù)最大值為1，故選項D錯誤.故選：C二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A，C選項，再判斷選項B，D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.【詳解】函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項.函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當時，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項B，D滿足條件.故選：BD10. 下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有（    ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與【答案】AD【解析】【分析】判斷函數(shù)是否是同一函數(shù)，先判斷其定義域是否相同，然后再判斷對應法則是否一致即可.【詳解】A：首先定義域都是，其次，所以是同一函數(shù)，A對；B：定義域為的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數(shù)，B錯；C：的定義域是，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，C錯;D：首先定義域都是，其次對應法則相同，是同一函數(shù)，D對；故選:AD11. 在下列函數(shù)中，最小值是的函數(shù)有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】CD【解析】【分析】結(jié)合基本不等式的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，，，所以A選項不符合.B選項，，當且僅當時等號成立，所以B選項不符合.C選項，對于函數(shù)，當時，，當且僅當時等號成立.當時，，當且僅當時等號成立，綜上所述，的最小值是，符合題意.D選項，，，當且僅當時等號成立，所以D選項符合.故選：CD12. “雙11”購物節(jié)中，某電商對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額滿一定額度，可以給與優(yōu)惠：（1）如果購物總額不超過100元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果購物總額超過100元但不超過200元，可以使用一張10元優(yōu)惠券；（3）如果購物總額超過200元但不超過500元，其中200元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過200元的部分給予9折優(yōu)惠．（4）如果購物總額超過500元，其中500元內(nèi)的按第（2）（3）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人購買了部分商品，則下列說法正確的是（    ）A. 如果購物總額為168元，則應付款為158元B. 如果購物總額為368元，則應付款為351.2元C. 如果購物總額為768元，則應付款為674.4元D. 如果購物時一次性全部付款1084元，則購物總額為1280元【答案】ACD【解析】【分析】設購買總額為元，應付款為元，根據(jù)題意分別得出與的關系，然后對選項進行逐一判斷即可.【詳解】設購買總額為元，應付款為元，根據(jù)題意：當時，且.當時，且.當時，且當時，且選項A.  購物總額為168元，故元，故正確.選項B.  購物總額為368元，故元，故不正確.選項C.  購物總額為768元，故元，故正確.選項D.  若購物時一次性全部付款1084元，則，即，則元，故正確.故選：ACD三?填空題（共4小題，每題5分，共20分）13. 已知集合，，，則集合B的個數(shù)為______個．【答案】【解析】【分析】利用列舉法求得集合的個數(shù).【詳解】依題意，集合，，，所以可能為：，共個.故答案為：14. 設為上的奇函數(shù)，且當時，，則__________．【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義，則，從而可得出答案.【詳解】由奇函數(shù)，則,所以故答案為：15. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】畫出的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】，由解得或，畫出的圖象如下圖所示，由于函數(shù)的定義域為，值域為，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：16. 當x＞0，y＞0，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得.【詳解】因為，x＞0，y＞0，所以當且僅當，即時等號成立，因為恒成立，所以有恒成立，解得，即k的取值范圍為.故答案為：四?解答題（共6小題，共70分．解答應寫出文字說明）17. 已知集合．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或    （2）【解析】【分析】（1）當時，先求出集合，再求出集合，然后求出交集得出答案.（2）根據(jù)，得出，然后由集合的包含關系得出端點的大小關系，得出答案.【小問1詳解】當時，，或故或；【小問2詳解】若，則，則，故故，解得，18. 已知函數(shù)．（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)，求b的取值范圍；（2）若的解集為，求關于x的不等式的解集．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)在區(qū)間上的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.（2）根據(jù)的解集求得的關系式，從而求得不等式的解集.【小問1詳解】當時，的對稱軸為，由于函數(shù)在上單調(diào)，所以或，解得或，所以的取值范圍是.【小問2詳解】由于的解集為，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，解得或，所以不等式的解集為.19. 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）若與有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可．（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則； ②當時，，因為是奇函數(shù)，所以． 所以． 綜上：． （2）圖象如下圖所示：．單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)減區(qū)間：． 因為方程有三個不同的解，由圖象可知， ，即．20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求實數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍．【答案】（1），    （2）函數(shù)在上是增函數(shù)；證明見解析    （3）【解析】【分析】（1）由條件可得，先求出的值，然后根據(jù)，可求出.（2）根據(jù)定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟進行判斷即可.（3）由條件先將不等式化為，結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出滿足的不等式，從而得出答案.【小問1詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以得，又因為，所以，經(jīng)檢驗，當，時，是奇函數(shù)，所以，【小問2詳解】由（1）可知，設所以因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上增函數(shù)．【小問3詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，則，所以，解得，所以的取值范圍是.21. 為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形ABCD，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm，設．（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?/span>【答案】（1）    （2）選擇長寬分別為海報紙.【解析】【分析】（1）先表示出陰影部分的面積，代入，可求出陰影部分的高，進而得到海報紙的面積；（2）表示出各自的關系式，轉(zhuǎn)化為條件下的最值問題，最后運用基本不等式可得答案.【小問1詳解】設陰影部分直角三角形的高為所以陰影部分的面積：，所以即：，由圖像知：，【小問2詳解】由（1）知：，當且僅當即，即等號成立.綜上，選擇長寬分別為的海報紙.22. 已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值；（2）對于任意實數(shù)，存在實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）對進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得值.（2）對進行分類討論，根據(jù)在區(qū)間上的“最大值”以及在區(qū)間上的最大值求得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的開口向上，對稱軸，當時，在區(qū)間上的最小值為：，符合.當時，在區(qū)間上的最小值為：，，不符合.綜上所述，的值為.【小問2詳解】依題意，對于任意實數(shù)，存實數(shù)，不等式恒成立，所以在區(qū)間上的“最大值”小于在區(qū)間上的最大值，對于，任取，，由于，所以，所以在區(qū)間上遞增，最大值為.函數(shù)的開口向上，對稱軸，當時，，則，所以.當時，，則，所以.綜上所述，的取值范圍是.

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