2023. 01
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．
11．9 12． 13．
14．0（答案不唯一） 15．①②④
（注：15題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.)
三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
16．（本小題13分）
解：（Ⅰ）由已知得是方程的兩個實數(shù)根，
所以
解得. .………… 6分
（Ⅱ） 選擇條件①：
因為，
由，
所以 解得.
所以實數(shù)的取值范圍為. .………… 13分
選擇條件②：
因為，
當(dāng)時，得，解得，符合題意.
當(dāng)時，由，
所以解得.
綜上，實數(shù)的取值范圍為. .………… 13分
17．（本小題14分）
解：（Ⅰ）因為平行四邊形，，，
所以．
又因為，
.………… 6分
（Ⅱ）因為，且，
所以．
所以
.
即.
所以三點共線. .………… 14分
18．（本小題14分）
解：（Ⅰ）因為，
所以樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率為. .………… 4分
（Ⅱ）由圖可知，停車時長在區(qū)間上的頻率為，
所以該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)為. .………… 9分
（Ⅲ）設(shè)免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)為分鐘，
由題可知，
解得.
所以建議將免費停車時長標(biāo)準(zhǔn)定為分鐘. .………… 14分
19．（本小題14分）
解：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：
函數(shù)的定義域為，
因為，都有，
且,
所以函數(shù)為偶函數(shù). .………… 5分
（Ⅱ）
函數(shù)的值域為. .………… 11分
（Ⅲ）. .………… 14分
20．（本小題15分）
解：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，
則
.
因為，
所以，且，
即，
所以.
故在區(qū)間上單調(diào)遞增. .………… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以.
又，，
所以，即的值域為.
因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以.
又，，
所以，即的值域為.
由題可知，
所以，解得.
故實數(shù)的取值范圍為. .………… 15分
21．（本小題15分）
解：（Ⅰ）的所有“元零子集”為：. .………… 4分
（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)是的任意一個“元零子集”，則中所有元素之和為0，
因為中所有元素之和為0，所以中所有元素之和也為0，
即是集合的“元零子集”；
反之，設(shè)是的任意一個“元零子集”，
同理得是的“元零子集”.所以. .………… 9分
（Ⅲ）的“元零子集”只有，所以；
由（Ⅰ）知：.
的“元零子集”中含有的有個：；
不含有的有個：.
所以.
的“元零子集”中含有的有個：；
不含有的有個：
.
所以.
由（Ⅱ）知：
又，
所以 .………… 15分
（若用其他方法解題，請酌情給分）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
C
C
A
D
C

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