數(shù)學(xué)練習(xí)班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________學(xué)生須知1.本練習(xí)卷共6頁，共26道小題，滿分100分.練習(xí)時(shí)間120分鐘.2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).3.答案一律填寫在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無效.4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.一.選擇題（每題2分，共16分）1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（    ）.A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）.A. B. C. D.3.一元二次方程的解為（    ）.A.， B.， C.， D.，4.二次函數(shù)與軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（    ）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（    ）.A. B. C. D.6.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（    ）.A.且 B.且 C. D.7.已知二次函數(shù)，分別取，，，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，，中，最大的為（    ）.A. B. C. D.不能確定8.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，以線段為邊向左作菱形，點(diǎn)恰與原點(diǎn)重合，拋物線的頂點(diǎn)在直線移動(dòng).若拋物線與菱形的邊、都有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）.A. B. C. D.二.填空題（每題2分，共16分）9.用配方法解方程，配方后所得的方程是________.10.關(guān)于的方程的一個(gè)解是，則值為________.11.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12.某學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字.設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為，根據(jù)題意，可列方程________.13.已知函數(shù).若，則________.14.如圖，點(diǎn)、在的圖象上.已知、的橫坐標(biāo)分別為、4，連接、.若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的一半，則這樣的點(diǎn)共有________個(gè).15.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程的兩個(gè)根是和1.其中結(jié)論正確的是________.16.如圖，網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）中有、、、、、、、、九個(gè)格點(diǎn)，拋物線的解析式為（為整數(shù)）.（1）若為偶數(shù)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，則拋物線還經(jīng)過網(wǎng)格上的________點(diǎn)；（2）若經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，則所有滿足這樣條件的拋物線共有________條.三.解答題（共68分，第17、20題每題8分，第18、19、21、24題每題6分，第22、23、25、26題每題7分）17.解方程：（1）； （2）.18.小馬與小郭兩位同學(xué)解方程的過程如下表：小馬：兩邊同除以，得，則.小郭：移項(xiàng)，得，提取公因式，得.則或，解得，.（1）你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“×”；（2）請(qǐng)寫出你的解答過程.19.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值.20.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求和的值；（2）列表并畫出函數(shù)圖象；（3）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.21.如圖，已知過原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn).（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集.22.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：.設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23.某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心有一雕塑，從點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)?/span>軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸上，軸上的點(diǎn)、為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為.（1）求雕塑高；（2）求落水點(diǎn)、之間的距離；（3）若需要在上的點(diǎn)處豎立一尊高3米的雕塑，且，那么雕塑頂部是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過計(jì)算說明.24.已知關(guān)于的二次函數(shù)（實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為21，求的值；（3）記關(guān)于的二次函數(shù)，若在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)的最小值.25.已知，點(diǎn)在直線上，以為邊作等邊（要求點(diǎn)、、為逆時(shí)針順序），過點(diǎn)作于點(diǎn).請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)點(diǎn)在圖①位置時(shí)，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在圖②位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)在圖③位置時(shí)，補(bǔ)全圖形并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系.26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn).例如：點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）①點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)的坐標(biāo)是________；②點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的勤學(xué)點(diǎn)，則的值為________；（2）若點(diǎn)在函數(shù)（，）的圖象上，求其勤學(xué)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍（結(jié)果可用含的代數(shù)式表示）；（3）若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上，其勤學(xué)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是或，其中.令，直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍. 北京四中10月參考答案一、選擇1-8  A   A   B   A   C   D   B   A8.提示：將與聯(lián)立得：，解得：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.將，，代入得得：，解得，拋物線的解析式為.當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí).將代入得：，解得：（舍去），.當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí).將代入得：，整理得：，解得：，（舍去）.綜上所述，的范圍是.二、填空9. 10.0或4 11. 12.13.2 14.4個(gè) 15.①③④⑤ 16.點(diǎn)，8條16.提示：（1）為偶數(shù)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)和，，解得，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在拋物線上，拋物線還經(jīng)過網(wǎng)格上的點(diǎn)；（2）所有滿足條件的拋物線共有8條.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示.三、解答題17.（1）5， （2）18.小馬×，小郭×，，619.（1）證明：，，，.無論取何值時(shí)，，即，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：，即，，.，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，，.20.（1），；（2）略；（3）21.（1），；（2）或22.解：（1），與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，，不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為40元；（3）根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是225.23.（1）；（2）；（3）不會(huì)碰水.24.解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，；對(duì)稱軸為直線：，，此二次函數(shù)的表達(dá)式為：.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為：，根據(jù)題意可知，需要分三種情況：①當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)的最小值在處取到；，解得，（舍去）；②，即時(shí)，二次函數(shù)的最小值在處取到；，解得，（舍去）；③，即時(shí)，二次函數(shù)的最小值在處取到；，解得（舍去）.綜上所述，的值為或4.（3）由（1）知，二次函數(shù)的表達(dá)式為：，對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且最大值為4；二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線：，且，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且最小值為，當(dāng)時(shí)，總有，，即的最小值為4.25.（1）如圖，證，，則；（2）；（3）.26.（1）①；②9（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，.（3），.

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