; 2022-2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題  共計(jì)48分）一、選擇題：（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選均計(jì)零分．）1．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A． B． C． D．2．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（    ）A．2023 B．2024 C．2025 D．20263．已知函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為（ ）．A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意實(shí)數(shù)4．如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為，尺寸如圖（單位），將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有，，三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是 ．A．10 B．18 C．20 D．225．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）A． B． C． D．6．如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別是上的點(diǎn)，，則（    ）A．3 B． C． D．7．下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對(duì)的弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的長(zhǎng)是（        ）A．1 B． C．2 D．9．新定義，若關(guān)于的一元二次方程：與，稱(chēng)為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是（    ）A． B． C． D．10．在△中，，用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（     ）A． B． C． D．11．如圖，是半圓O的直徑，四邊形和都是正方形，其中點(diǎn) 在上，點(diǎn)在半圓上．若半圓O的半徑為10，則正方形的面積與正方形的面積之和是（    ）A．50 B．75 C．100 D．12512．如圖，點(diǎn)是菱形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接、，設(shè)的長(zhǎng)為，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，隨變化的關(guān)系圖象，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(   )A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  共102分）二、填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．不透明布袋中裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是 _____．14．白云航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有_____個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．15．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．16．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AC為直徑畫(huà)弧，兩弧之間形成陰影部分．陰影部分面積為______cm2．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為________．18．已知拋物線（是常數(shù)），其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為．若，則拋物線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；若，則拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；若拋物線與軸交于點(diǎn)（不與重合），交軸于點(diǎn)且，則；點(diǎn)，在拋物線上，若當(dāng)時(shí)，總有，則．其中正確的結(jié)論是______（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．解方程(1)(2)20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接．已知點(diǎn)，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．21．某中學(xué)九年級(jí)（1）班為了了解全班學(xué)生的興趣愛(ài)好情況，采取全面調(diào)查的方法，從舞蹈、書(shū)法、唱歌、繪畫(huà)等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇其中一種自己喜歡的興趣項(xiàng)目），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)為　　，并將圖①中條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整　　；(2)圖②中表示“繪畫(huà)”的扇形的圓心角是　　度；(3)“舞蹈”興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的舞蹈隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．22．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人們的生活必需品，某藥店銷(xiāo)售普通口罩和N95口罩，今年8月份的進(jìn)價(jià)如表： 普通口罩N95口罩進(jìn)價(jià)（元/包）820（1）計(jì)劃N95口罩每包售價(jià)比普通口罩貴16元，7包普通口罩和3包N95口罩總售價(jià)相同，求普通口罩和N95口罩每包售價(jià)．（2）按（1）中售價(jià)銷(xiāo)售一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)普通口罩的日均銷(xiāo)售量為120包，當(dāng)每包售價(jià)降價(jià)1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量增加20包，該藥店秉承讓利于民的原則，對(duì)普通口罩進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，但要保證當(dāng)天的利潤(rùn)為320元，求此時(shí)普通口罩每包售價(jià)．（3）疫情期間，該藥店進(jìn)貨3000包N95口罩，進(jìn)價(jià)不變，店長(zhǎng)向當(dāng)?shù)蒯t(yī)院捐贈(zèng)了500包后，又打9折銷(xiāo)售，全部售完，這批3000包的N95口罩所獲利潤(rùn)為多少元？23．如圖， 在中， ， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)， 以為直徑的 經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 點(diǎn)是直徑上一點(diǎn) (不與重合)， 延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)， 連接．(1)求證： ；(2)若， 求的長(zhǎng)．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（?3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的范圍；（3）點(diǎn)D是拋物線上位于第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．25．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_____；β＝_____°．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，和β的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)△CBE的面積．
答案1．B解析：解：A選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意，故選：B．2．D解析：解：由題意可得：，∴，∴=2×2+2022=2026，故選D ．3．A解析：試題分析：反比例函數(shù)的解析式為y=k（k為常數(shù)，且k≠0），根據(jù)題意可得：－2=－1且m+1≠0，解得：m=1.4．A解析：解：連接AB，OA，OE，則AB=16cm，OE⊥AB于點(diǎn)F，∵OE⊥AB，∴AF=AB=8cm，設(shè)圓的半徑為r（cm），則EF=r﹣4（cm），∵AF2=AE2+EF2，∴r2=82+(r﹣4)2，解得：r=10cm.故選A.5．D解析：試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系作出判斷：∵拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上，∴a＞0.∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，∴b＞0.∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0.∵c＜0，，∴一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限.∵ab＞0，∴反比例函數(shù)分布在第一、三象限．∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是選項(xiàng)D.故選D．6．D解析：解：，，，，又，，，等邊中，，設(shè)，，，，；故選：D．7．B【分析】根據(jù)確定圓的條件，垂徑定理，弦與圓心角的關(guān)系，三角形的外心的定義，逐項(xiàng)分解析：解：①同一平面內(nèi)，不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①錯(cuò)誤，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故②正確，符合題意；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故③錯(cuò)誤；④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故④正確，符合題意，故選：B．8．B解析：∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度是∴,∴是等腰直角三角形∴故選項(xiàng)是B．9．B解析：解： 與是“同族二次方程”，，∴，，∴，最小值為，最小值為，即最小值為．故選B．10．C解析：當(dāng)BD是AC的垂線時(shí)，△BAD∽△CBD．∵BD⊥AC，∴∠ADB =∠BDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，∴∠A=∠CBD，∴△BAD∽△CBD．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項(xiàng)中，BD是∠ABC的角平分線，不與AC垂直，不符合題意；B選項(xiàng)中，BD是AC邊的中線，不與AC垂直，不符合題意；C選項(xiàng)中，BD是AC的垂線，符合題意；D選項(xiàng)中，BD不與AC垂直，不符合題意；故選：C．11．C解析：解：連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形邊長(zhǎng)為b，，則， ∵四邊形和都是正方形， ∴， ∵半圓O的半徑為10， ∴， 由勾股定理得： ①②，得： ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， 即， 把代入①，得， 即正方形的面積與正方形的面積之和是100， 故選：C．12．B解析：解：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)F與B重合時(shí)，，即，∵，∴，，，當(dāng)F與D重合時(shí)，，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接FA，∵ABCD是菱形，∴AC和BD互相垂直平分，∴，∴，當(dāng)A，E，F三點(diǎn)共線時(shí)，y取最小值為AE，作交于點(diǎn)P，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，，，∴．故選：B13．解析：解：由題意得：∵有6種等可能的情況，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的有2種，∴兩次都摸出白球的概率是．故答案為：．14．5解析：設(shè)共有x個(gè)飛機(jī)場(chǎng)．，解得 ， （不合題意，舍去），故答案為：5．15．解析：解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長(zhǎng)；故答案為：．16．2解析：∵等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm∴∴陰影部分面積.17．##解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∵△OAB是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE，設(shè)OE=m，則點(diǎn)A（m，m），點(diǎn)B（2m，0），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，解得：(舍去) ，∴點(diǎn)B（2，0），同理∵△BCD是等腰直角三角形，∴BF=CF，設(shè)BF=n，則點(diǎn)C（2+n，n）．∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，解得：(舍去)，∴．故答案為：．18．①②④解析：解：，對(duì)稱(chēng)軸為直線，拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線是常數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故符合題意；拋物線過(guò)點(diǎn)，，即，，，，，，拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，，或，令，則，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：的值為或，故不符合題意；，，當(dāng)時(shí)，總有，在時(shí)，隨值的增大而增大，，且，，此時(shí)，；故符合題意；故答案為：．19．(1)(2) 解析：（1），∴∴；（2）原方程可化為：  ，∵，∴∴20．(1)4；6(2)6 解析：（1）解：∵一次函數(shù)的圖象軸交于點(diǎn)，∴，OB=4，∴一次函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)C（m，n），∵的面積是2．∴，解得：m=1，∵點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)C（1，6），把點(diǎn)C（1，6）代入得：k=6；（2）當(dāng)y=0時(shí)，，解得：x=-2，∴點(diǎn)A（-2，0），∴OA=2，∴．21．(1)40，圖見(jiàn)解析(2)72(3) 解析：（1）解：12÷30%＝40；40－4－12－16＝8；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）解：；（3）解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P（恰好是1男1女）= ．22．（1）普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）10元；（3）3000元．解析：解：（1）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)為x元，N95口罩每包的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：普通口罩每包的售價(jià)為12元，N95口罩每包的售價(jià)為28元．（2）設(shè)普通口罩每包的售價(jià)降低m元，則此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為（12﹣m）元，日均銷(xiāo)售量為（120+20m）包，依題意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理，得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合題意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此時(shí)普通口罩每包的售價(jià)為10元．（3）由題意得，這批3000包的N95口罩所獲利潤(rùn)為2500×28×0.9﹣3000×20＝3000（元）．答：這批3000包的N95口罩所獲利潤(rùn)為3000元23．(1)見(jiàn)解析(2)解析：（1）∵，    ∴，∵，      ∴，      ∴；（2）連，過(guò)F作于G，則∵    ∴    ∴∵        ∴，∴ ，∴，    ∴，∵ ，   ∴ ，   ∵，∴ ，   ，    ∴，∴，24．（1）；（2）或；（3）．最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)及解一元二次方程解題．解析：解：（1）把A（?3，0）、B（?1，0）代入，得，解得所以二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，即拋物線與軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即結(jié)合圖象可得，當(dāng)時(shí)，或；（3）∵A（?3，0），C（0，4），∴OA=3，OC=4，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)，∵點(diǎn)D在第三象限，∴x<0，∴∵∠ACD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，∵∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ACO=∠CDE，又∵∠AOC=∠DEC=90°，∴△AOC∽△CED，∴，即， 解得，即點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是．25．(1)，45；(2)和β的大小無(wú)變化；(3)△BCE的面積為 或． 解析：（1）解：如圖1中，∵∠B＝90°，BA＝BC，∴∠A＝45°，AC＝ =AB，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴BD＝AB，EC＝AC，∴＝，β＝45°；故答案為，45．（2）解：結(jié)論：和β的大小無(wú)變化．理由如下：如圖2中，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)O，交BD于K．由（1）得：AE＝AD，AC＝AB，∠DAE＝∠BAC，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴，∴△DAB∽△EAC，∴＝＝，∠OBK＝∠OCA，∵∠BOK＝∠COA，∴∠BKO＝∠CAO＝45°，即β＝45°，∴和β的大小無(wú)變化．（3）解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，∴，∵點(diǎn)E分別是邊AC的中點(diǎn)，∴，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，，∴S△BCE＝ =，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，，∴S△BCE＝ =．綜上所述，△BCE的面積為 或．

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