2023－2024學(xué)年新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的（    ）A． B． C． D．2．下列一元二次方程的個(gè)數(shù)是（    ）①  ②  ③  ④  ⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．已知是一元二次方整的一個(gè)根，則的值為（    ）A．2 B．－2 C．1 D．－14．下列各式、、中分式有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．方程的是（    ）A． B． C．， D．，6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（    ）A．6 B．－6 C． D．7．已知等腰△ABC的一條邊長(zhǎng)為7．其余兩邊的邊長(zhǎng)恰好是方程x2－2（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)根，則的值是（    ）A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或108．如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個(gè)全等的五邊形和1個(gè)小正方形組成的，已知小正方形的面積和每個(gè)五邊形的面積相等，并且圖中線段的長(zhǎng)度為，則這塊地磚的面積為（    ）（第8題）A．50 B．40 C．30 D．20二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．把一元二次方程化為一般形式是______．10．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．11．如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，設(shè)柵欄長(zhǎng)為米．若矩形圍欄面積為210平方米，要求柵欄的長(zhǎng)，則可列出方程______．（第11題）12．實(shí)數(shù)m，n分別滿足，，且，則的值是______．13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，AB=DB，于點(diǎn)E，F是AC邊的中點(diǎn)，連接EF，若AB=8，BC=10，則EF=______．（第14題）15．如圖，點(diǎn)A點(diǎn)B是的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且軸，軸，△ABC面積為S，則S的值為______．（第15題）16．對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：①若a+b+c=0，則；②若方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；④若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則b2－4ac=（2ax0+b）2．其中正確的序號(hào)是______．三、解答題（本大題共10小題，共102分）17．（10分）計(jì)算：（1） （2）．18．（10分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/span>（1）  （2）．19．（10分）解下列分式方程和二元一次方程組（1）； （2）20．（8分）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某學(xué)校在課后托管時(shí)間里開(kāi)展了“音樂(lè)社團(tuán)、體育社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng)．該校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“音樂(lè)社團(tuán)”的約有多少人？21．（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．（1）分別求出摸出的球是紅球和黃球的概率．（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去7個(gè)同樣的球（只有紅黃兩色），那么這7個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？22．（10分）已如關(guān)于的一元二次方程．（1）求證，無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，此方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求的值．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）差點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，的面積為10，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）物美商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件，二、三月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件．設(shè)二、三這兩個(gè)月月平均增長(zhǎng)率不變．（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？25．（12分）求代數(shù)式x2－4x+3的最小值時(shí)，我們通常運(yùn)用“”這個(gè)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方來(lái)解決，比如x2－4x+3=x2－4x+4－1=（x－2）2－1，∵，∴，∴x2－4x+3的最小值是－1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）填空：x2+6x+13=（x+______）2+______；（2）求x2+y2+2x－4y+10的最小值；（3）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形一邊保持不變，另一組對(duì)邊增加2a+2（a>0）得到如圖2所示的新長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積為S1；將正方形的邊長(zhǎng)增加a+1（a>0），得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2；①用含a的代數(shù)式表示出S1，S2；②比較S1，S2的大小．26．（14分）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=6，OC=8，將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0<a<180°）得到矩形ODEF．（1）當(dāng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）連接AC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2，連接EC，EO．①求證：△ECD≌△ODC；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M是直線OD與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)N是直線EF與直線BC的交點(diǎn)，若BN=2BM，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．圖1              圖2                圖326．（14分）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OM=6，OC=8，將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形ODEF．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好落在y軸上時(shí)，如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）連接AC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2，連接EC，EO．①求證：△ECD≌△ODC；②求點(diǎn)F的坐標(biāo)．（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)M是直線OD與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)N是直線EF與直線BC的交點(diǎn)，若BN=2BM，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．圖1                                   圖2                  備用圖

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