?2020-2021學(xué)年河南省鄭州七十三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
一、選擇題（共九題：共27分）
1．（3分）在給出的一組數(shù)0，π，，3.14，，中，無(wú)理數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)
2．（3分）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）下列式子正確的是（　?。?br /> A．＝±5 B．＝9
C．＝﹣10 D．±＝3
4．（3分）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（　?。?br />
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
5．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將正方形紙片折疊，折痕為AF，則DF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）如下為小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（　?。?br /> 姓名：小亮 得分：
填空（每題20分，共100分）
①的平方根是±3
②1﹣的絕對(duì)值是﹣1
③＝﹣3
④＝﹣5
⑤的相反數(shù)是2
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
7．（3分）甲打電話給乙：“你在哪兒??？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是（　?。?br /> A．我和你相距500米
B．我在你北偏東30°的方向500米處
C．我在你北偏東30°的方向
D．你向北走433米，然后轉(zhuǎn)90°再走250米
8．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1），它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，則S2的值是（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（　　）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
二、填空題（共六題：共18分）
10．（3分）比較大?。憨?　 　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
11．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是 　 　．

12．（3分）已知＝2.472，＝1.147，，則的值是　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)1，若BC＝1，以A為圓心，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是　 　．

14．（3分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※2＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為 　 　．

三、解答題（共七題：共55分）
16．計(jì)算：
（1）（+）﹣（﹣）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
17．（1）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫出①一個(gè)面積是2的直角三角形；（兩個(gè)面積部分涂上陰影）
（2）請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)數(shù)軸上用尺規(guī)作出 和 的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．

18．如圖，一個(gè)放置在地面上的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為15cm，高為20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5cm，需要爬行的最短距離是多少？

19．閱讀理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整數(shù)部分為1．
∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．
解決問(wèn)題：
已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
20．某工廠的大門如圖所示，其中下部分是矩形，上部分是一個(gè)半圓，車寬為1.6m，你認(rèn)為卡車能通過(guò)工廠的大門嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．先觀察下列的計(jì)算．再完成：
，
，
．
（1）請(qǐng)你直接寫出下面的結(jié)果：
＝　 ?。唬健? ?。?br /> （2）根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：
．
22．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以1cm/s的速沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度為 　 　cm；
（2）如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，用含x的代數(shù)式表示△CPQ的面積S；
（3）如圖3，在BC上取一點(diǎn)E，使EB＝2，請(qǐng)求出△EPC的周長(zhǎng)．

2020-2021學(xué)年河南省鄭州七十三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共九題：共27分）
1．（3分）在給出的一組數(shù)0，π，，3.14，，中，無(wú)理數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：無(wú)理數(shù)有：π，，共有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、＝|a|；
B、＝＝，故原式不是最簡(jiǎn)分式；
C、是最簡(jiǎn)分式；
D、＝2；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次分式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式滿足的條件．
3．（3分）下列式子正確的是（　?。?br /> A．＝±5 B．＝9
C．＝﹣10 D．±＝3
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、＝5；
B、＝9；
C、＝＝10；
D、＝±3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)．
4．（3分）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝4.6米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝6.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求得線段AD的長(zhǎng)度．
5．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，將正方形紙片折疊，折痕為AF，則DF的長(zhǎng)為（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形紙片，BE＝6，可得AE＝10，由翻折可得DF＝FG，AG＝AD＝8，∠AGF＝∠D＝90°，在Rt△FGE和Rt△FCE中，根據(jù)勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形紙片，BE＝6，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝7，∠B＝∠D＝∠C＝90°，
∴AE＝＝10，
CE＝BC﹣BE＝3﹣6＝2，
由翻折可知：
DF＝FG，AG＝AD＝8，
∴EG＝AE﹣AG＝10﹣8＝2，
∵FC＝DC﹣DF＝6﹣DF，
在Rt△FGE和Rt△FCE中，
FG2+GE2＝FC4+EC2，
∴DF2+72＝（8﹣DF）6+22，
解得DF＝5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、勾股定理、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
6．（3分）如下為小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（　　）
姓名：小亮 得分：
填空（每題20分，共100分）
①的平方根是±3
②1﹣的絕對(duì)值是﹣1
③＝﹣3
④＝﹣5
⑤的相反數(shù)是2
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義，立方根的定義，相反數(shù)，絕對(duì)值的定義分別計(jì)算各題，進(jìn)而可求解
【解答】解：①的平方根是±；
②2﹣的絕對(duì)值是；
③＝﹣3；
④，故錯(cuò)誤．
⑤的相反數(shù)是﹣2．
20×2＝40（分），
∴小亮的得分為40分，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，相反數(shù)，絕對(duì)值的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）甲打電話給乙：“你在哪兒啊？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是（　?。?br /> A．我和你相距500米
B．我在你北偏東30°的方向500米處
C．我在你北偏東30°的方向
D．你向北走433米，然后轉(zhuǎn)90°再走250米
【分析】要確定乙位置，必須有方位角和距離兩個(gè)條件才能確定，由此進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、我和你相距500米，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、我在你北偏東30°的方向500米處，故此選項(xiàng)正確；
C、我在你北偏東30°的方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、你向北走433米，不能確定乙位置；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)確定位置的方法．
8．（3分）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1），它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，則S2的值是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根據(jù)S1＝（CG+DG）2，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2，S1+S2+S3＝24得出3GF2＝24，求出GF2的值即可．
【解答】解：∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，MNKT是正方形，
∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，
∴S1＝（CG+DG）2
＝CG5+DG2+2CG?DG
＝GF7+2CG?DG，
S2＝GF2，
S3＝（NG﹣NF）2＝NG8+NF2﹣2NG?NF，
∴S7+S2+S3＝GF8+2CG?DG+GF2+NG7+NF2﹣2NG?NF＝2GF2＝24，
∴GF2＝7，
∴S2＝8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出3GF2＝16是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
【分析】取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過(guò)D作DE⊥AB于E
由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，
設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
則AB＝2r（寸），DE＝10（寸）CD＝1（寸），
在Rt△ADE中，AE2+DE4＝AD2，
即（r﹣1）8+102＝r2，
解得：r＝50.4，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共六題：共18分）
10．（3分）比較大小：﹣2　＜　﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】利用平方運(yùn)算比較2與3的大小，即可解答．
【解答】解：∵（2）6＝20，（3）4＝18，
∴20＞18，
∴2＞4，
∴﹣2＜﹣3，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方運(yùn)算比較大小是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是 　?。?br />
【分析】將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：將x＝81代入得：＝，
將x＝9代入得：＝6，
再將x＝3代入得
則輸出y的值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵
12．（3分）已知＝2.472，＝1.147，，則的值是　11.47　．
【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位解答．
【解答】解：＝1.147×10＝11.47．
故答案為：11.47
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律．
13．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)1，若BC＝1，以A為圓心，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是　?。?br />
【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段CA的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AC＝AP即可求出AP的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)．
【解答】解：∵CA＝，
∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．
14．（3分）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※2＝　﹣　．
【分析】根據(jù)所給的式子求出8※12的值即可．
【解答】解：∵a※b＝，
∴8※12＝＝＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出8※12＝是解答此題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，BF的長(zhǎng)為 　3或6?。?br />
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠AB'F＝90°時(shí)，△AFB'為直角三角形；當(dāng)∠AFB'＝90°時(shí)，△AFB'為直角三角形，分別根據(jù)直角三角形的勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解，即可得到B'D的長(zhǎng)．
【解答】解：分兩種情況：
①如圖1所示，當(dāng)∠AB'F＝90°時(shí)，

根據(jù)∠AB'F＝90°＝∠FB'E，可得點(diǎn)A，E在同一直線上，
∵BE＝6，AB＝8，
∴Rt△ABE中，AE＝10，
又∵B'E＝BE＝6，
∴AB'＝10﹣6＝2，
設(shè)BF＝B'F＝x，則AF＝8﹣x，
Rt△AB'F中，AB'2+FB'7＝AF2，即47+x2＝（8﹣x）6，
解得x＝3，
∴BF＝B'F＝3，
如圖②當(dāng)∠AFB'＝90°時(shí)，△AFB'為直角三角形，

此時(shí)，∠BFB'＝90°＝∠FB'E＝∠B，
∴四邊形BEB'F是正方形，
∴BF＝FB'＝BE＝8，
綜上所述，BF的長(zhǎng)為3或6．
故答案為：7或6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造矩形和直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．
三、解答題（共七題：共55分）
16．計(jì)算：
（1）（+）﹣（﹣）
（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）2
【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式得出答案；
（2）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣+
＝3+；

（2）原式＝5﹣12﹣（3+1﹣2）
＝﹣15+2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
17．（1）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫出①一個(gè)面積是2的直角三角形；（兩個(gè)面積部分涂上陰影）
（2）請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)數(shù)軸上用尺規(guī)作出 和 的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．

【分析】①面積是2的直角三角形只需兩直角邊長(zhǎng)為2，2或4，1即可；
②面積是2的正方形的邊長(zhǎng)為，是直角邊長(zhǎng)為1，1的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)．
③為直角邊長(zhǎng)為1，1的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)，﹣在數(shù)軸的負(fù)半軸上；為直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)．
【解答】解：①②如圖所示：

  ③A、B所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是﹣和．
．
【點(diǎn)評(píng)】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．無(wú)理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，一般應(yīng)把它整理為有形的線段長(zhǎng)．注意負(fù)無(wú)理數(shù)在數(shù)軸的負(fù)半軸上．
18．如圖，一個(gè)放置在地面上的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為15cm，高為20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5cm，需要爬行的最短距離是多少？

【分析】畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可．
【解答】解：只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，
∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝25；
只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第2個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，
∴BD＝CD+BC＝20+7＝25，AD＝10，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝2；
只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第3個(gè)圖：
∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，
∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB＝＝＝8；
∵25＜5＜5，
∴螞蟻爬行的最短距離是25．
故答案為：25．



【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，根據(jù)題意畫出長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
19．閱讀理解
∵＜＜，即2＜＜3．
∴1＜﹣1＜2
∴﹣1的整數(shù)部分為1．
∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．
解決問(wèn)題：
已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．
【分析】首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值，進(jìn)而求出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴4＜﹣3＜2，
∴a＝5，b＝，
∴（﹣a）3+（b+4）8
＝（﹣1）3+（﹣5+4）2
＝﹣4+17
＝16，
∴（﹣a）3+（b+4）4的平方根是：±4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
20．某工廠的大門如圖所示，其中下部分是矩形，上部分是一個(gè)半圓，車寬為1.6m，你認(rèn)為卡車能通過(guò)工廠的大門嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】因?yàn)樯喜渴且訟B為直徑的半圓，O為AB中點(diǎn)，同時(shí)也為半圓的圓心，OG為半徑，OF的長(zhǎng)度為貨車寬的一半，根據(jù)勾股定理可求出GF的長(zhǎng)度．EF的長(zhǎng)度等于BC的長(zhǎng)度．如果EG的長(zhǎng)度大于2.5貨車可以通過(guò)，否則不能通過(guò)．
【解答】解：卡車能通過(guò)工廠的大門，理由如下：
設(shè)點(diǎn)O為半圓的圓心，則O為AB的中點(diǎn)，
如圖，∵直徑AB＝2（已知），
∴半徑OG＝1，OF＝4.6÷2＝7.8，
∴在Rt△OFG中，F(xiàn)G2＝OG4﹣OF2＝16﹣0.86＝0.36；
∴FG＝0.2
∴EG＝0.6+5.3＝2.2＞2.5．
∴卡車能通過(guò)工廠的大門．

【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．首先根據(jù)題意畫出圖形．OG長(zhǎng)度為半圓的半徑，OF為貨車寬的一半，根據(jù)勾股定理可求出FG的長(zhǎng)度．從而可求出EG的長(zhǎng)度．判斷EG長(zhǎng)度與2.5的大小關(guān)系，如果EG大于2.5可以通過(guò)，否則不能通過(guò)．
21．先觀察下列的計(jì)算．再完成：
，
，
．
（1）請(qǐng)你直接寫出下面的結(jié)果：
＝　﹣2?。唬健々仭。?br /> （2）根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：
．
【分析】（1）根據(jù)題中的解題過(guò)程即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，抵消即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）＝＝﹣2；＝＝﹣；
故答案為：（1）﹣8；﹣；
（2）根據(jù)題意得：
原式＝（++…++8）
＝（﹣1+﹣+﹣+﹣﹣+﹣+﹣）（
＝（﹣4）（
＝2012﹣1
＝2011．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分母有理化，弄清閱讀材料中的解題方法是解本題的關(guān)鍵．
22．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以1cm/s的速沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)度為 　10　cm；
（2）如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，用含x的代數(shù)式表示△CPQ的面積S；
（3）如圖3，在BC上取一點(diǎn)E，使EB＝2，請(qǐng)求出△EPC的周長(zhǎng)．
【分析】（1）連接PQ，求出AQ，AP，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)題意得出BQ＝x，PD＝2x，AQ＝8﹣x，AP＝12﹣2x，△CPQ的面積S＝矩形ABCD的面積﹣△APQ的面積﹣△CDP的面積﹣△BCQ的面積，即可得出結(jié)果；
（3）求出CE＝12﹣2＝10，分三種情況：
①當(dāng)CP＝CE＝10時(shí)，作EM⊥AD于M，則AM＝EB＝1，EM＝AB＝4，由勾股定理求出PD，得出PM，再由勾股定理求出PE，即可得出△EPC的周長(zhǎng)；
②當(dāng)PE＝CE＝10時(shí)，同①得：△EPC的周長(zhǎng)＝20+4；
③當(dāng)PC＝PE時(shí)，作PN⊥BC于N，則PN＝CD＝8，EN＝CN＝CE＝5，由勾股定理得出PE＝PC＝，求出△EPC的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖2中，連接PQ．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8cm，AD＝BC＝12cm
∵BQ＝6cm，PD＝4cm，
∴AQ＝8﹣3＝6cm，PA＝12﹣4＝2cm，
∴PQ＝＝＝10．
故答案為10．

（2）連接CQ、PQ，如圖2所示，
根據(jù)題意得：BQ＝x，PD＝2x，AP＝12﹣4x
△CPQ的面積S＝矩形ABCD的面積﹣△APQ的面積﹣△CDP的面積﹣△BCQ的面積
＝8×12﹣×（12﹣2x）（8﹣x）﹣×12×x
＝（48﹣x2）（cm2）；

（3）∵BC＝12，EB＝4，
∴CE＝12﹣2＝10，
分三種情況：
①當(dāng)CP＝CE＝10時(shí)，作EM⊥AD于M，
則AM＝EB＝2，EM＝AB＝6，
∵∠D＝90°，CD＝AB＝8，
∴PD＝＝＝8，
∴PM＝AD﹣AM﹣PD＝12﹣2﹣6＝3，
∴PE＝＝＝4，
∴△EPC的周長(zhǎng)＝CE+CP+PE＝（20+7）（cm）．
②當(dāng)PE＝CE＝10時(shí)，同①得：△EPC的周長(zhǎng)＝（20+4；
③當(dāng)PC＝PE時(shí)，作PN⊥BC于N，
則PN＝CD＝8，EN＝CN＝，
∴PE＝PC＝＝＝，
∴△EPC的周長(zhǎng)＝CE+PC+PE＝（10+2）（cm）；
綜上所述：△EPC的周長(zhǎng)為（20+4）cm或（10+2．



【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、三角形面積和周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（3）中，需要運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算和進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/10/8 16:11:31；用戶：婁老師；郵箱：15225657626；學(xué)號(hào)：48669677

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