?專(zhuān)題19 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
一、單選題
1．若函數(shù)y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值為，則m等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．
【答案】C
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，找出最值，解方程即可得到答案.
【詳解】
，易知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，
所以函數(shù)y＝x3＋x2＋m在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，，所以最大值為，解得.
故選：C
2．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意的，存在唯一的，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4]
【答案】B
【分析】
結(jié)合導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可求出和的值域，結(jié)合已知條件可得，，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】
解：g（x）=x2ex的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，當(dāng)時(shí)，，
由時(shí)，，時(shí)，，可得g（x）在[–1，0]上單調(diào)遞減，
在（0，1]上單調(diào)遞增，故g（x）在[–1，1]上的最小值為g（0）=0，最大值為g（1）=e，
所以對(duì)于任意的，．因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為軸，
又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)在[，2]上的值域?yàn)閇a–4，a]，且函數(shù)f（x）在，
圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在（，2]上，函數(shù)單調(diào)遞減．由題意，得，，
可得a–4≤0

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