精品解析：廣東省深圳市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（2）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022-2023學(xué)年度九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（2）
一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 方程的解是（????）
A. B.
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各選項(xiàng)中，其主視圖如圖所示的是（????）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的主視圖即可得到答案．
【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B、四棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，且有兩條看不見的輪廓線用虛線表示，因此選項(xiàng)B符合題意；
C、四棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，且有兩條能看見的輪廓線用實(shí)線表示，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 已知是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，下列各點(diǎn)不在上的是（????）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出k的值，再分別判斷即可．
【詳解】∵是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，
∴；
A．，故在上；
B．，故不在上；
C．，故在上；
D．，故在上；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟記是解題的關(guān)鍵．
4. 2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分類管理?xiàng)l例》正式實(shí)施．濱海學(xué)校九（1）班成立了“環(huán)保衛(wèi)士”宣傳小組，其中男生2人，女生3人，從中隨機(jī)抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：∵共5人，女生3人，
∴從中隨機(jī)抽取一名同學(xué)進(jìn)社區(qū)宣傳“垃圾分類”，恰好抽到女生的概率為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是關(guān)鍵．
5. 如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，下列三角形中不一定與△BCD相似的是（　　）

A. △BFE B. △AFD C. △ACE D. △BAE
【答案】D
【解析】
【分析】由BD⊥AC，AE⊥BC，可得∠BDC＝∠AEC＝90°，由∠EBF=∠DBC，可證△BFE∽△BCD，可判斷A；由△BFE∽△BCD，可得∠BFE=∠C，由∠AFD=∠BFE=∠C，和∠ADF=∠BDC=90°可證△ADF∽△BDC可判斷B；由∠BDC＝∠AEC＝90°，∠BCD=∠ACE，可證△BDC∽△AEC，可判斷C，由，可得，由△BFE∽△BCD，可得可得，由∠BDC=∠AEB=90°，若△ABE∽△BCD，連結(jié)FC，可得△CEF∽△BDC，由∠FEC=∠CDB=90°只要滿足∠FCE=∠DBC，應(yīng)滿足BF=FC，由AE⊥BC，需有點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，已知中沒有點(diǎn)E為BD中點(diǎn)條件可判斷D．
【詳解】解：∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠BDC＝∠AEC＝90°，
∵∠EBF=∠DBC
∴△BFE∽△BCD，故選項(xiàng)A正確；
∴∠BFE=∠C，
∵∠AFD=∠BFE=∠C，
又∵∠ADF=∠BDC=90°，
∴△ADF∽△BDC，故選項(xiàng)B正確；
∵∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△BDC∽△AEC，
∴∠DBC＝∠EAC，故選項(xiàng)C正確；
∵，
∴，
∵△BFE∽△BCD，
∴，
∴，
∵∠BDC=∠AEB=90°，
若△ABE∽△BCD，
滿足條件，
即，
∴滿足即，
連結(jié)FC，
應(yīng)有△CEF∽△BDC，
∵∠FEC=∠CDB，
∴只要滿足∠FCE=∠DBC，
應(yīng)滿足BF=FC，由AE⊥BC，需有點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，
已知中沒有點(diǎn)E為BD中點(diǎn)條件，
∴△BAE不一定與△BCD相似，
故選項(xiàng)D不正確．

【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定，掌握相似的判定定理，結(jié)合反證法的思想證明不一定相似的選項(xiàng)是解題關(guān)鍵
6. 為控制物價(jià)上漲，有關(guān)部門進(jìn)行多項(xiàng)舉措，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒由原來(lái)的28.8元降至20元，求平均每次的降價(jià)率是多少？假設(shè)這兩次降價(jià)率相同，設(shè)每次降價(jià)率為x，可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)率為x，可列方程為：．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和增長(zhǎng)率（降低率）相關(guān)問(wèn)題，掌握一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式模型是解題的關(guān)鍵．設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，變化率為x，則．
7. 若是方程的一個(gè)根，則的值為( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)是方程的一個(gè)根可得，得出，代入即可得到答案.
【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根
∴，即，
將代入中，
=1+2020=2021，
故答案選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和整體代入思想的應(yīng)用.
8. 如圖，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為1∶2，下列結(jié)論不正確的是（　　）

A. AC∥DF
B.
C. BC是△OEF的中位線
D. S△ABC：S△DEF =1：2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)、中位線的定義、相似多邊形的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】解：∵位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且比相等；位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比；
∴AC∥DF，AB∶DE=OA∶OD=1∶2，即A、B選項(xiàng)正確；
∵BC∥EF，BC∶EF=1∶2，
∴BC是△OEF的中位線；即C選項(xiàng)正確；
∵位似圖形是相似圖形，
∴△ABC∽△DEF，
∵相似多邊形的面積比等于相似比的平方，
∴S△ABC：S△DEF =1：4，即D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和中位線的定義；掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9. 下列說(shuō)法中，正確的是（）
A. 對(duì)于函數(shù)，隨的增大而減小
B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. 若∽，且，則
D. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，直接開平方法解一元二次方程及矩形的判定即可得到答案
【詳解】解：A、對(duì)于函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
C、若∽，且，所以相似比為，面積比為，則，正確，符合題意；
D、移項(xiàng)得，原方程無(wú)解，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)，直接開平方法解一元二次方程及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
10. 如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.
【詳解】如圖，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵FN∥AD，
∴四邊形ANFD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11. 若≠0，則＝__．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)＝k，可得a＝2k，b＝3k，c＝4k，再代入求值即可得到答案．
【詳解】設(shè)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∴＝＝＝．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)、代數(shù)式求值，熟練掌握比例的性質(zhì)，巧妙設(shè)參是解題關(guān)鍵．
12. 已知是方程的根，則的值為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
【詳解】解：∵是方程的根，
∴．
解得：．
故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
13. 在某一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為的竹竿投影在地面上的影長(zhǎng)是，此刻測(cè)得旗桿投影在地面上的影長(zhǎng)是，則旗桿的高度為______．
【答案】18
【解析】
【分析】利用在同一時(shí)刻竹竿與影長(zhǎng)成比例得出比例式，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)旗桿高度為．
根據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例可得：，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)同一時(shí)刻竹竿與影長(zhǎng)成比例得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
14. 如圖，將一副三角板和拼在一起，為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，連接，若，則 ______ ．

【答案】##
【解析】
【分析】設(shè)與相交于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得出，，三點(diǎn)在一條直線上，求出和的長(zhǎng)，則可得出答案．
【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，
由題意知，，

，
為的中點(diǎn)，
，
和為等邊三角形，
，
，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
又為等腰直角三角形，
，
，，三點(diǎn)共線，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)Rt△OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C．若點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，4)，則△BOC的面積為______．

【答案】3
【解析】
【分析】由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），而點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），利用待定系數(shù)法科得到k=6，然后利用k的幾何意義即可得到△BOC的面積=|k|=×6=3．
【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），而點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
把D（3，2）代入y=得k=3×2=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
∴△BOC的面積=|k|=×|6|=3．
故答案為3；
【點(diǎn)睛】本題考查反比例y=（k≠0）數(shù)k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．
三、解答題（本大題共5小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 在一個(gè)不透明的箱子中裝有形狀、大小都一樣的小球，其中紅色小球有個(gè)，藍(lán)色小球有個(gè)．
（1）從箱子中任意摸出一個(gè)小球，恰好是紅色的概率為______ ；
（2）從箱子中任意摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球顏色恰好不同的概率為______ ；
（3）將摸出的小球全部放回后，又放入個(gè)藍(lán)色小球，搖晃均勻后任意摸出一個(gè)，記下顏色后放回，經(jīng)過(guò)大量反復(fù)地實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色小球的頻率約為，則 ______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由于是任意摸出一個(gè)小球，根據(jù)紅色小球和籃色小球的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論
（2）列表得出所有等可能的結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可
（3）根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可
【小問(wèn)1詳解】
從箱子中任意摸出一個(gè)小球，恰好是紅色的概率為，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
列表如下：

紅
紅
紅
藍(lán)
紅

紅，紅
紅，紅
藍(lán)，紅
紅
紅，紅

紅，紅
藍(lán)，紅
紅
紅，紅
紅，紅

藍(lán)，紅
藍(lán)
紅，藍(lán)
紅，藍(lán)
紅，藍(lán)

由表知，共有種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)小球顏色恰好不同的有種結(jié)果，
所以兩個(gè)小球顏色恰好不同的概率為，
故答案為：．
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式及用頻率估計(jì)概率，熟練掌握概率公式及列出等可能事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）用配方法進(jìn)行求解即可；
（2）用公式法進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
，
或，
，．
【小問(wèn)2詳解】

解：，，，
，
∴，
∴，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)與已知得出AB＝OB，易證四邊形ABOE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
（2）連接BE，交OA于F，由菱形的性質(zhì)得OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，由菱形的面積求出BE＝4，則BF＝2，由勾股定理得出OB＝＝，即可得出結(jié)果．
詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四邊形ABOE是平行四邊形，
∵AB＝OB，
∴四邊形ABOE是菱形；
（2）解：連接BE，交OA于F，如圖所示：

∵四邊形ABOE是菱形，
∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝1，BF＝EF＝BE，
∵S四邊形ABOE＝4，
S四邊形ABOE＝OA?BE＝×2×BE＝BE，
∴BE＝4，
∴BF＝2，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、菱形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，是兩棵樹分別在同一時(shí)刻、同一路燈下的影子．

（1）請(qǐng)畫出路燈燈泡的位置（用字母O表示）；
（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段OC表示）；
（3）若左邊樹AB的高度是4米，影長(zhǎng)是3米，樹根B離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）米
【解析】
【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點(diǎn)位置；
（2）利用O點(diǎn)位置得出OC的位置；
（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示：O即為所求；
小問(wèn)2詳解】
如圖所示：CO即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
由題意可得：△EAB∽△EOC，
則，
∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，
∴，
解得：CO=，
答：燈桿的高度是米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
20. 閱讀下列材料，填空：

（1）如圖，已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：．
證明：過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則______，．
為中點(diǎn)，
，
．
．
，
______ ．
．
（2）如圖，為的中線，為線段上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，且．
求證：．
若，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1），
（2）①見解析；②或
【解析】
【分析】（1）構(gòu)造出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論
（2）利用等式的性質(zhì)判斷出，同（1）的方法得，即可得出結(jié)論；
Ⅰ、當(dāng)時(shí)，可得到，求出，即可得出結(jié)論：
Ⅱ、當(dāng)時(shí)，先判斷出點(diǎn)E，F(xiàn)重合，再判斷出，然后用勾股定理求解，即可得出結(jié)論
【小問(wèn)1詳解】
，
【小問(wèn)2詳解】
，，
，
，
，
同（1）的方法得，
，
，
；
為的中線，
，，
是以為腰的等腰三角形，
Ⅰ、當(dāng)時(shí)，
，
，
由知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
Ⅱ、當(dāng)時(shí)，如圖，

是中線，
，，，
是的垂直平分線，
，
點(diǎn)，重合，
由知，，
，
，
設(shè)，則，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
，
綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵
21. 家具城某門市銷售一批實(shí)木床，平均每天可售出張，每張盈利元，為擴(kuò)大銷售盈利，該門市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每張盈利不少于元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．若每張實(shí)木床每降價(jià)元，則每天可多售出張．
（1）若每張實(shí)木床降價(jià)元，則每天可盈利多少元？
（2）若該門市平均每天盈利元．則每張實(shí)木床應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】（1）1008
（2）10
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量，列出算式求解即可；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量，列出方程求解即可；
【小問(wèn)1詳解】
解：（元）．
答：每天可盈利1008元．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)每張實(shí)木床降價(jià)元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，每張盈利（元），
當(dāng)時(shí)，每張盈利（元），
∵每張盈利不少于元，
∴．
答：每張實(shí)木床降價(jià)元時(shí)，門市每天銷售這種實(shí)木床可以盈利元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．
22. 【探究發(fā)現(xiàn)】
如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，且．將矩形沿折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊上的點(diǎn)F，求線段的長(zhǎng)．

【類比遷移】
如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，且．將沿著折疊得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H，且，求線段的長(zhǎng)．

【拓展應(yīng)用】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，，對(duì)角線交于點(diǎn)D．P為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿著直線折疊得到，當(dāng)直線軸時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，則，設(shè)，則，由勾股定理得到，據(jù)此求解即可；
（2）利用折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，則，利用勾股定理得到，求出，則，證明，由相似三角形的性質(zhì)求出，，再由，求出，則；
（3）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在D上方和下方兩種情況以及點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，總共三種情況進(jìn)行討論求解即可．
【詳解】解：（1）由折疊的的性質(zhì)可知，
∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（2）∵四邊形是矩形，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴；

（3）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)且點(diǎn)在點(diǎn)D上方時(shí)，
∵四邊形是矩形，，
∴，，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，，
∵軸，
∴，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，
∴，
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)且點(diǎn)在點(diǎn)D下方時(shí)，
同理可得，，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，不可能存在軸這種情況；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
跟進(jìn)練習(xí)
一、單選題（每題3分，共30分）
23. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程．逐個(gè)判斷即可得到結(jié)果．
【詳解】A：符合一元二次方程的定義，故A選項(xiàng)不符合題意；
B：符合一元二次方程的定義，故B選項(xiàng)不符合題意；
C：，整理得，符合一元二次方程的定義，故C選項(xiàng)不符合題意；
D：不是整式方程，故不符合一元二次方程的定義，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
24. 下列圖形：線段、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、菱形、矩形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的共有（）個(gè)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①線段既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
②等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；
③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；
④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；
⑤菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
⑥矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
故既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖有①⑤⑥，共3個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
25. 已知關(guān)于的x方程有一個(gè)根是2，則k的值為（）
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】把代入到方程中得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的x方程有一個(gè)根是2，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
26. 一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后可變形為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式進(jìn)行配方即可．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．
27. 下列命題中正確的是（）
A. 菱形的對(duì)角線相等 B. 矩形的對(duì)角線互相垂直平分
C. 對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形 D. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
【答案】C
【解析】
【分析】分別根據(jù)矩形的性質(zhì)與判斷、菱形的判斷與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．菱形的對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故A不符合題意；
B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分，不一定互相垂直，故B不符合題意；
C．對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形，描述正確，故C符合題意；
D．對(duì)角線相等四邊形不一定是矩形，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟知以上圖形的基本性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
28. 順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形（）
A. 一定是菱形 B. 一定是矩形
C. 一定是等腰梯形 D. 是不規(guī)則圖形
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：如圖：矩形，長(zhǎng)為，寬為，點(diǎn)E、F、G、H為邊的中點(diǎn)，

∵四邊形為矩形，
∴，
∵點(diǎn)E、F、分別邊的中點(diǎn)，
∴，
根據(jù)勾股定理可得：，
同理可得：，
∴順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形為菱形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵在掌握四邊相等的四邊形是菱形．
29. 國(guó)慶黃金周期間，某品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由360元降為250元，已知兩次降價(jià)的百分率相同．設(shè)每次降價(jià)的百分率為，下面所列的方程中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是，第二次后的價(jià)格是，據(jù)此即可列方程求解．
【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．
30. 如圖，菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．若菱形的周長(zhǎng)為32，則線段的長(zhǎng)為（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】先由菱形的性質(zhì)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理求解即可．
【詳解】解：∵菱形的周長(zhǎng)為32，
∴，
∴，
∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．
∴是的中位線，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
31. 如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若陰影部分的面積為5，則菱形的面積為（）

A. 10 B. 15
C. 20 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，，，可利用ASA證明，可得，即可得，即可得．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，，，，
在和中，

∴（ASA），
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握菱形的性質(zhì)．
32. 如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則和的面積之比為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，，，；根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)可知，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知，即可證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，由三角形面積公式即可求得和的面積之比．
【詳解】解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知，
，，，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，，
∵是的平分線，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
即和的面積之比為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題（每題3分，共15分）
33. 把一元二次方程化為一般形式，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，則常數(shù)項(xiàng)是____．
【答案】
【解析】
【分析】先將方程左邊展開，再移項(xiàng)，化成一般式，即可得出常數(shù)項(xiàng)．
【詳解】解：∵
∴，
∴常數(shù)項(xiàng)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般式，熟練掌握，叫一元二次方程的一般式，其中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
34. 已知關(guān)于的x方程有一個(gè)根是4，則另一個(gè)根為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系直接利用兩根之積，可求得另外一個(gè)根
【詳解】∵關(guān)于的x方程有一個(gè)根是4，設(shè)方程的另外一個(gè)根是，
∴，
∴，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵
35. 如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，的平分線交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P是線段DG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為__________．

【答案】##
【解析】
【分析】在CD上取點(diǎn)H，使DH=DE，連接EH，PH，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD于點(diǎn)K，可得DG垂直平分EH，從而得到當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF，再分別求出EF和FH，即可求解．
【詳解】解：如圖，在CD上取點(diǎn)H，使DH=DE，連接EH，PH，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥CD于點(diǎn)K，

在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH為等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴的周長(zhǎng)等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF，
∵E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點(diǎn)，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四邊形ADKF為矩形，
∴DK=AF=4，F(xiàn)K=AD=6，
∴HK=1，
∴，
∴FH+EF=，即的周長(zhǎng)最小為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短距離問(wèn)題，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，準(zhǔn)確得到當(dāng)點(diǎn)F、P、H三點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，最小值為FH+EF是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共55分，16題12分，17題5分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題10分）
36. 選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）原方程無(wú)解（3）
【解析】
【分析】（1）利用開平方的方法解方程即可；
（2）利用一元二次方程根的判別式可知方程無(wú)解；
（3）利用因式分解法解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴原方程無(wú)解；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
37. 商店銷售某種臺(tái)燈，平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利44元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)降價(jià)1元，則每天可多售5個(gè)．為了減少庫(kù)存壓力，如果每天要盈利1600元，每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)多少元？
【答案】每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)36元
【解析】
【分析】設(shè)每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)x元，
由題意得，
∴即，
解得或，
又∵要減少庫(kù)存壓力，
∴，
∴每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)36元，
答：每個(gè)臺(tái)燈應(yīng)降價(jià)36元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
38. 如圖，在，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且，．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若四邊形的周長(zhǎng)為22，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析（2）24
【解析】
【分析】由可得，由是平行四邊形，推導(dǎo)是平行四邊形，可得即，利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得以證明；
由是平行四邊形和，得到四邊形是平行四邊形，可以得到，，在中，利用勾股定理求出，利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求得．
【小問(wèn)1詳解】
證明是平行四邊形，
，
，
，，
是平行四邊形，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形是菱形，，
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形的周長(zhǎng)為22，
，
，
，
在中，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半．

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