考點(diǎn)呈現(xiàn)
例題剖析
考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率
【例1-1】直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， 故直線斜率 SKIPIF 1 < 0 由于傾斜的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，則傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：B.
【例1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 。故答案為：A.
【例1-3】直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，即傾斜角 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，即傾斜角 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又兩直線夾角的范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，所以兩直線夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【一隅三反】
1.（2022·全國·高二）若傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因?yàn)橹本€的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：C
2．（2022·吉林）已知直線l： SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．－1
【答案】A
【解析】因?yàn)橹本€l的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，所以斜率 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
4.（2022·江蘇）已知直線的傾斜角的范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，則此直線的斜率k的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】當(dāng)直線的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，
則當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線的斜率k的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .故選：D
考點(diǎn)二 直線的位置關(guān)系
【例2-1】若 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件
【答案】C
【解析】由直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1時(shí)，兩條直線都為x+y-1=0，所以兩條直線重合.
ab=1是“直線ax+y-1=0和直線x+by-1=0平行”的必要不充分條件.故選C.
【例2-2】已知直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故答案為：D
【一隅三反】
1．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】依題意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 互相垂直”的充分不必要條件.故答案為：A
2．（2022廣東）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，則下列命題正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 D．直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)兩直線平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項(xiàng)正確；
C. 直線 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，無論 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項(xiàng)正確；
D. 直線 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，無論 SKIPIF 1 < 0 取何值， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以該選項(xiàng)正確.故答案為：BCD
3．若方程組 SKIPIF 1 < 0 無解，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】±2
【解析】因?yàn)榉匠探M SKIPIF 1 < 0 無解， 所以兩直線平行，可得 SKIPIF 1 < 0 .
考點(diǎn)三 直線與圓的位置關(guān)系
【例3-1】（2022浙江）當(dāng)圓 SKIPIF 1 < 0 截直線 SKIPIF 1 < 0 所得的弦長最短時(shí)，m的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．-1D．1
【答案】C
【解析】直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， 圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圓 SKIPIF 1 < 0 截直線 SKIPIF 1 < 0 所得的弦長最短，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：C
【例3-2】已知圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過原點(diǎn)，則圓上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如圖： SKIPIF 1 < 0 圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過原點(diǎn)，
可得 SKIPIF 1 < 0
則圓心 SKIPIF 1 < 0 在單位圓 SKIPIF 1 < 0 上，原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
延長BO交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)C，以C為圓心，OC為半徑作圓C，BC延長線交圓C于點(diǎn)D，
當(dāng)圓心 SKIPIF 1 < 0 在C處時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大為 SKIPIF 1 < 0
此時(shí)，圓 SKIPIF 1 < 0 上點(diǎn)D到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大為 SKIPIF 1 < 0
故答案為：B
【一隅三反】
1（2022江蘇）．過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】設(shè)直線的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心到直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，符合題意， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；綜上可得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：C.
2．（2022江西）若直線l∶ SKIPIF 1 < 0 截圓 SKIPIF 1 < 0 所得的弦長為2，則k的值為 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由題意得，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 . 故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．（2022江蘇）若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】25
【解析】直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，
圓心到直線的距離 SKIPIF 1 < 0
平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案為：25
4．（2022湖南）若圓 SKIPIF 1 < 0 上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的距離為2的點(diǎn)在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以問題等價(jià)于圓 SKIPIF 1 < 0 上總存在兩個(gè)點(diǎn)也在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
即兩圓相交，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故選：A.
考點(diǎn)四 圓與圓的位置關(guān)系
【例4-1】（2022徐匯期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，則m的值為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， 圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩圓的圓心距 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【例4-2】（2022·河?xùn)|模擬）圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦長為 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】?jī)蓤A方程相減得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
原點(diǎn)到此直線距離為 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求公共弦長為 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
【例4-3】（2022南京期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，則同時(shí)與圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有（ ）
A．4條B．2條C．1條D．0條
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得圓 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有兩條公共的切線。故答案為：B.
【一隅三反】
1．（2022漢中期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么它們的位置關(guān)系是（ ）
A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故兩圓相交。故答案為：C.
2．（2022·邯鄲模擬）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，則圓心距 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切的充分不必要條件.故答案為：A
3．（2022·河西模擬）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】將 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩式相減：
得過 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的直線方程： SKIPIF 1 < 0 ，則圓心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·石家莊模擬）（多選）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．若圓 SKIPIF 1 < 0 與x軸相切，則 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相離
C．若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共弦，則公共弦所在的直線方程為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 始終有兩個(gè)交點(diǎn)
【答案】BD
【解析】因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 ，
所以若圓 SKIPIF 1 < 0 與x軸相切，則有 SKIPIF 1 < 0 ，A不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，兩圓相離，B符合題意；
由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程 SKIPIF 1 < 0 ，
C不符合題意；
直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部，所以直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 始終有兩個(gè)交點(diǎn)，D符合題意.
故答案為：BD
考點(diǎn)五 切線與切線長
【例5-1】（2022·朝陽模擬）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，則切線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
斜率存在時(shí)，設(shè)切線為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
斜率不存在時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，顯然不與圓相切；綜上，切線方程為 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：C
【例5-2】（2022·湖北模擬）若圓 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，則從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向圓 SKIPIF 1 < 0 作切線，切線長最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圓心 SKIPIF 1 < 0 ，又圓 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向圓 SKIPIF 1 < 0 所作的切線長為：
SKIPIF 1 < 0 ，
即切線長最小值為4.故答案為：C.
【例5-3】（2022·廣東模擬）（多選）已知圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 ，過圓 SKIPIF 1 < 0 上任意一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．線段 SKIPIF 1 < 0 的長度大于 SKIPIF 1 < 0
B．線段 SKIPIF 1 < 0 的長度小于 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)，原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的周長時(shí)，原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
【答案】A,D
【解析】如圖示： SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)直角三角形的等面積方法可得， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，A符合題意，B不符合題意；
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)，由題意可知AP斜率存在，
故設(shè)AP方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為d，則 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，C不符合題意；
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的周長時(shí)，即直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
AP斜率存在，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，D符合題意；
故答案為：：AD
【一隅三反】
1．（2022·興化模擬）從圓 SKIPIF 1 < 0 外一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向圓引切線，則此切線的長為 ．
【答案】2
【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程： SKIPIF 1 < 0 ，則圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑1，
如圖，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切線長 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：2
2．（2022·廣西模擬）過圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)A作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，切點(diǎn)為B，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心分別為O，C，則 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最小時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最小，由于點(diǎn)A在圓O上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 . 故答案為：B.
3.（2022·陜西模擬）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，P為直線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線 SKIPIF 1 < 0 ，切點(diǎn)為A，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的面積最小時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的外接圓的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題可知， SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 的面積最小，即 SKIPIF 1 < 0 最小， SKIPIF 1 < 0 的最小值為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最小，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，所以斜邊 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圓圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：C.
考點(diǎn)六 對(duì)稱問題
【例6-1】（2022廣東）如果 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線l的方程是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因?yàn)橐阎c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故直線l為線段 SKIPIF 1 < 0 的中垂線，
求得 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故直線l的斜率為-3，
故直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
故答案為：A.
【例6-2】（2022云南）與直線2x+y－1=0關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的直線方程是（ ）
A．2x+y－3=0B．2x+y+3=0C．x+2y+3=0D．x+2y－3=0
【答案】A
【解析】在所求直線上取點(diǎn)（x，y），關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則
SKIPIF 1 < 0 ， ∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上，
∴2a+b-1=0，∴2（2-x）-y-1=0，∴2x+y-3=0，故答案為：A。
【例6-3】（2022海南）求直線x＋2y－1＝0關(guān)于直線x＋2y＋1＝0對(duì)稱的直線方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【解析】設(shè)對(duì)稱直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
所以所求直線方程為 SKIPIF 1 < 0 。故答案為：B
【一隅三反】
1．（2022河北）已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，則直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
所以可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
在直線 SKIPIF 1 < 0 上取一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則該點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的距離相等，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去）.
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為：D.
2．直線l：x－y＋1＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為 ( )
A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－1＝0
【答案】C
【解析】直線l：x﹣y+1=0即y=x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為的斜率為﹣1，在y軸上的截距為﹣1，
∴要求的直線方程為：y=﹣x﹣1，即x+y+1=0．故答案為：C．
3.已知直線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的直線方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由題知直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：D

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