1. 基本不等式
如果a>0，b>0，那么eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立. 該式叫基本不等式，其中，eq \f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq \r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù). 基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
2. 幾個(gè)重要不等式
3. 基本不等式求最值
(1)設(shè)x，y為正數(shù)，若積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq \r(P)(簡(jiǎn)記為：積定和最小).
(2)設(shè)x，y為正數(shù)，若和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq \f(1,4)S2(簡(jiǎn)記為：和定積最大).
4.基本不等式的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在恒成立問題中的求參數(shù)范圍及與其他知識(shí)的交匯.
【題型歸納】
題型一： 基本不等式的恒成立問題
1．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．已知實(shí)數(shù)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

【雙基達(dá)標(biāo)】
4．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（ ）
A．B．
C． D．
5．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．正數(shù)a,b滿足,若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A．B．C．D．
7．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
8．若對(duì)于正實(shí)數(shù)，，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．或
C．D．或
10．下列選項(xiàng)中說法正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．一四面體不是正四面體，那該四面體最多有3個(gè)面全等
C．為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則，，一定為等比數(shù)列
D．，恒成立
11．對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
13．已知，，，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．或B．或
C．D．
14．已知，若不等式恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
15．已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
16．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（ ）
A．7B．8C．9D．10
17．設(shè)，，且恒成立，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（ ）
A．10B．12C．16D．9
19．已知，則“恒成立”是“”的（ ）
A．充分不必要條件
B．充分必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
20．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．，
C．D．
【高分突破】
單選題
21．正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
22．若不等式對(duì)所有正數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（ ）
A．B．C．3D．4
23．已知a>b>c，若恒成立，則m的最大值為（ ）
A．3B．4C．8D．9
24．若函數(shù)對(duì)恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
25．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A．B．C．D．
26．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
27．已知函數(shù)，若，且恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
28．已知，，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
29．若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的有（ ）
①；②；③；④
A．①B．②C．③D．④
30．已知，且，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（ ）
A．B．C．D．2
31．若實(shí)數(shù)、滿足條件，則下列判斷正確的是（ ）
A．的范圍是B．的范圍是
C．的最大值為1D．的范圍是
三、填空題
32．若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
33．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．
34．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
35．若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是_____．
36．已知，，且，則的最大值為____．
37．已知對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_________.
四、解答題
38．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上A，B兩點(diǎn)滿足，線段的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，求的最小值．
39．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
40．中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米.
(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？
(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元（a>0）；若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功（報(bào)價(jià)低的工程隊(duì)中標(biāo)），求a的取值范圍.
41．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足.
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
42．已知.
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
重要不等式
使用前提
等號(hào)成立條件
a2＋b2≥2ab
a，b∈R
a＝b
eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2
ab>0
a＝b
eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≤－2
ab

相關(guān)學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求圓的方程（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求圓的方程（含解析），共26頁。學(xué)案主要包含了考點(diǎn)梳理，題型歸納，雙基達(dá)標(biāo)，高分突破等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求橢圓的離心率（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求橢圓的離心率（含解析），共40頁。學(xué)案主要包含了考點(diǎn)梳理，題型歸納，雙基達(dá)標(biāo)，高分突破，整體點(diǎn)評(píng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析），共36頁。學(xué)案主要包含了考點(diǎn)梳理，題型歸納，雙基達(dá)標(biāo)，高分突破，整體點(diǎn)評(píng)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求雙曲線的方程（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求雙曲線的方程（含解析）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求函數(shù)的值域（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求函數(shù)的值域（含解析）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求函數(shù)的定義域（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求函數(shù)的定義域（含解析）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用基本不等式求最值（含解析）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 利用基本不等式求最值（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部