1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn)． SKIPIF 1 < 0 的共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
3．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．打羽毛球是全民皆宜的運(yùn)動(dòng)．標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，又測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm，底部所圍成圓的直徑是2.8cm，則這個(gè)圓臺(tái)的體積約是（單位： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
注：本題運(yùn)算時(shí) SKIPIF 1 < 0 取3， SKIPIF 1 < 0 取2.24，運(yùn)算最后結(jié)果精確到整數(shù)位．
A．108B．113C．118D．123
5．2020年8月3日(農(nóng)歷六月十四)23時(shí)59分上演了“十五的月亮十四圓”的天文奇觀.某同學(xué)準(zhǔn)備對(duì)2020年農(nóng)歷正月到七月期間的月圓情況進(jìn)行一次調(diào)研，現(xiàn)從這七個(gè)月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個(gè)夜晚進(jìn)行分析，則其中恰好包括農(nóng)歷六月十四日晚上的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ SKIPIF 1 < 0 ），其中 SKIPIF 1 < 0 為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（ SKIPIF 1 < 0 ）|對(duì)x∈R恒成立，且f（ SKIPIF 1 < 0 ）>0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．[kπ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）B．[kπ– SKIPIF 1 < 0 ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）
C．[kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）D．[kπ– SKIPIF 1 < 0 ，kπ]（k∈Z）
7．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
9．如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 角；③ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成異面直線且?jiàn)A角為 SKIPIF 1 < 0 .
其中正確的是（ ）
A．①B．②C．③D．①②③
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)
B． SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)
C．在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)極值點(diǎn)
D．過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線，有且僅有2條
11．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)不同的點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C．若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為16
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有___________
① SKIPIF 1 < 0 ；
②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160；
③展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和1458；
④若 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，則展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等
14．已知圓 SKIPIF 1 < 0 和兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)__________．
15．過(guò)原點(diǎn)作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，則切線的斜率為_(kāi)____________.
16．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)最大時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 的值等于______.
四、解答題
17．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 和它的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①求 SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列？如果存在，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
19．如圖， SKIPIF 1 < 0 為正方形 SKIPIF 1 < 0 所在平面外一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離.
20．自疫情以來(lái)，與現(xiàn)金支付方式相比，手機(jī)支付作為一種更方便快捷并且無(wú)接觸的支付方式得到了越來(lái)越多消費(fèi)者和商家的青睞．某金融機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關(guān)”，從某市市民中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付方式的選擇與年齡有關(guān)；
(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 和方差 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，且斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸分別相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn).
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 且關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求t的值．
手機(jī)支付
現(xiàn)金支付
合計(jì)
60歲以下
40
10
50
60歲以上
30
20
50
合計(jì)
70
30
100
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
10.828
新高考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一
一、單選題
1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：B
2．若復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限D(zhuǎn)． SKIPIF 1 < 0 的共軛復(fù)數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】將復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 化簡(jiǎn)成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，即可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.
【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的虛部為 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確，D錯(cuò)誤；
SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，位于第一象限，故C錯(cuò)誤；
故選：B.
3．在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F在BE上，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)平面向量三點(diǎn)共線定理和平面向量基本定理，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程求解即可.
【詳解】由題可知 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn)F在BE上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
4．打羽毛球是全民皆宜的運(yùn)動(dòng)．標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，又測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm，底部所圍成圓的直徑是2.8cm，則這個(gè)圓臺(tái)的體積約是（單位： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
注：本題運(yùn)算時(shí) SKIPIF 1 < 0 取3， SKIPIF 1 < 0 取2.24，運(yùn)算最后結(jié)果精確到整數(shù)位．
A．108B．113C．118D．123
【答案】D
【分析】由圓臺(tái)的體積公式求解即可.
【詳解】圓臺(tái)的體積為 SKIPIF 1 < 0
故選：D
5．2020年8月3日(農(nóng)歷六月十四)23時(shí)59分上演了“十五的月亮十四圓”的天文奇觀.某同學(xué)準(zhǔn)備對(duì)2020年農(nóng)歷正月到七月期間的月圓情況進(jìn)行一次調(diào)研，現(xiàn)從這七個(gè)月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個(gè)夜晚進(jìn)行分析，則其中恰好包括農(nóng)歷六月十四日晚上的概率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】基本事件總數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的基本事件個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，由此能求出其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的概率.
【詳解】從七個(gè)月中月亮最圓的夜晚中任意選取兩個(gè)夜晚進(jìn)行分析, 基本事件總數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，
其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的基本事件個(gè)數(shù)是 SKIPIF 1 < 0 ，
則其中恰好包含農(nóng)歷六月十四日晚上的概率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ SKIPIF 1 < 0 ），其中 SKIPIF 1 < 0 為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（ SKIPIF 1 < 0 ）|對(duì)x∈R恒成立，且f（ SKIPIF 1 < 0 ）>0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．[kπ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）B．[kπ– SKIPIF 1 < 0 ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）
C．[kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]（k∈Z）D．[kπ– SKIPIF 1 < 0 ，kπ]（k∈Z）
【答案】C
【解析】由題意可得2 SKIPIF 1 < 0 φ＝kπ SKIPIF 1 < 0 ，k∈z，即 φ＝kπ，k∈z①，再由f（ SKIPIF 1 < 0 ）＝sin（ SKIPIF 1 < 0 φ）＞0 ②，求得φ＝0，可得f（x）＝sin2x．令2kπ SKIPIF 1 < 0 2x≤2kπ SKIPIF 1 < 0 ，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
【詳解】由題意可得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x= SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，故有2× SKIPIF 1 < 0 +φ=kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，即φ=kπ，k∈Z①．又f（ SKIPIF 1 < 0 ）=sin（ SKIPIF 1 < 0 +φ）>0②，由①②可得φ=2kπ，k∈Z，
∴f（x）=sin2x．令2kπ+ SKIPIF 1 < 0 ≤2x≤2kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，解得kπ+ SKIPIF 1 < 0 ≤x≤kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，k∈Z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，kπ+ SKIPIF 1 < 0 ]，k∈Z，
故選:C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查對(duì)稱性及單調(diào)性，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于中檔題．
7．設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，利用冪函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性可得， SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，利用函數(shù) SKIPIF 1 < 0 判斷 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系即可.
【詳解】由題意知， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)閮绾瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上可知， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；考查運(yùn)算求解能力和函數(shù)與方程的思想；通過(guò)構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，利用函數(shù)的單調(diào)性比較 SKIPIF 1 < 0 的大小是求解本題的關(guān)鍵；屬于難度較大型試題.
8．已知球O的半徑為2，四棱錐的頂點(diǎn)均在球O的球面上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，確定四棱錐體積最大時(shí)為正四棱錐，設(shè)出底面外接圓半徑，求出體積函數(shù)式，再利用導(dǎo)數(shù)求解作答.
【詳解】令球O的內(nèi)接四棱錐為 SKIPIF 1 < 0 ，四邊形 SKIPIF 1 < 0 外接圓 SKIPIF 1 < 0 半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，
則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形時(shí)取等號(hào)，
由球的結(jié)構(gòu)特征知，頂點(diǎn)P為直線 SKIPIF 1 < 0 與球面O的交點(diǎn)，并且球心O在線段 SKIPIF 1 < 0 上，四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的高最大，如圖，
SKIPIF 1 < 0 ，高 SKIPIF 1 < 0 ，
因此四棱錐 SKIPIF 1 < 0 的最大體積關(guān)系式為： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
求導(dǎo)得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
因此函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D
二、多選題
9．如圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 角；③ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成異面直線且?jiàn)A角為 SKIPIF 1 < 0 .
其中正確的是（ ）
A．①B．②C．③D．①②③
【答案】BC
【分析】還原正方體直觀圖，根據(jù)直觀圖直觀可判斷①；利用正三角形性質(zhì)和線線平行可判斷②③.
【詳解】將正方體紙盒展開(kāi)圖還原成正方體，如圖知 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不平行，故①錯(cuò)誤；連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為正三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 角，故②正確；
同理 SKIPIF 1 < 0 成 SKIPIF 1 < 0 角，由圖可知 SKIPIF 1 < 0 成異面直線，故③正確.
故選：BC
10．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)
B． SKIPIF 1 < 0 是周期函數(shù)
C．在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)極值點(diǎn)
D．過(guò) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線，有且僅有2條
【答案】ACD
【分析】利用奇偶函數(shù)的定義判斷A；
利用周期函數(shù)的定義判斷B；
利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值的應(yīng)用判斷C；
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可判斷D.
【詳解】A：由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，故A正確；
B：取一個(gè)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
C：由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)交點(diǎn)，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一個(gè)解，所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；
D：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則切線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
由于直線過(guò) SKIPIF 1 < 0 ，所以得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確.
故選：ACD
11．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的兩個(gè)不同的點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C．若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 D．若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為16
【答案】BCD
【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷A；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷B；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，代入拋物線方程，消元列出韋達(dá)定理，即可判斷C、D；
【詳解】解：對(duì)于A，由題意 SKIPIF 1 < 0 ，所以焦點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，顯然不合題意；設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C，由直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，可設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D，由C可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最小值為16，故D正確，
故選：BCD.
12．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】根據(jù)已知條件，易得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 偶函數(shù)，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，只需判斷函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性，即可做出正確選擇.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
因函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 偶函數(shù)，
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 也為偶函數(shù).
對(duì)于選項(xiàng)A，因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此B錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)C，因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此C錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)D，因 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，因此D正確.
故選：AD.
【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.
三、填空題
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有___________
① SKIPIF 1 < 0 ；
②展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160；
③展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和1458；
④若 SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，則展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等
【答案】①③④
【分析】由題意令 SKIPIF 1 < 0 為1，可求得a得值，即可判斷①；再根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式得通項(xiàng)即可求得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，即可判斷②；展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和即為 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和，從而可判斷③；根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式得通項(xiàng)即可判斷④.
【詳解】對(duì)于①， SKIPIF 1 < 0 ，令二項(xiàng)式中的 SKIPIF 1 < 0 為1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故①正確；
對(duì)于②， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式是中常數(shù)項(xiàng)為：令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式是中常數(shù)項(xiàng)為： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-160.故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，求其展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和與 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和相等，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和為：1458，故③正確；
對(duì)于④， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)，保證展開(kāi)式中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
① SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
② SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0
展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
③ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，
SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，
展開(kāi)式系數(shù)中 SKIPIF 1 < 0 系數(shù)為： SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)相等，故④正確.
故答案為：①③④.
14．已知圓 SKIPIF 1 < 0 和兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為_(kāi)__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是圓 SKIPIF 1 < 0 ，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題，由此得解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的軌跡是以 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)（即原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ）為圓心， SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓 SKIPIF 1 < 0 ，其半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 同時(shí)是圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，所以圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，
因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15．過(guò)原點(diǎn)作曲線 SKIPIF 1 < 0 的切線，則切線的斜率為_(kāi)____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【詳解】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為（ SKIPIF 1 < 0 ），∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴a=1， SKIPIF 1 < 0 ，∴切線的斜率為e
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問(wèn)題常常利用在某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值就是過(guò)該點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題
16．橢圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).當(dāng) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)最大時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 的值等于______.
【答案】4
【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，由橢圓的定義得△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=AB+(2a?AE)+(2a?BE)=4a+AB?AE?BE，利用三角形兩邊之和與第3邊的關(guān)系即可得結(jié)果.
【詳解】
設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E. 如圖：
由橢圓的定義得△FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+(2a?AE)+(2a?BE)=4a+AB?AE?BE；
∵AE+BE SKIPIF 1 < 0 AB；
∴AB?AE?BE SKIPIF 1 < 0 0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴AB+AF+BF=4a+AB?AE?BE SKIPIF 1 < 0 4a；
即直線x=m過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)△FAB的周長(zhǎng)最大；
此時(shí)直線x=m=c=4；
故答案為：4.
【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.
四、解答題
17．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 和它的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)的和 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證：數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，并求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①求 SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列？如果存在，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②不存在，詳見(jiàn)解析.
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的值，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，兩式作差后利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，可求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）①求得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
②假設(shè)存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，即可判斷存在性．
【詳解】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為首項(xiàng)與公比的等比數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）① SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
②假設(shè)存在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
去分母，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （*）
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三個(gè)互不相等，且 SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
顯然等式（*）不成立， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不可能成等差數(shù)列.
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及存在性問(wèn)題的解法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．
18．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對(duì)邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件和利用正弦定理，化簡(jiǎn)得到 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求得 SKIPIF 1 < 0 的大小.
（2）由余弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合基本不等式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，利用面積公式，即可求解.
【詳解】（1）由題意，在 SKIPIF 1 < 0 中，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
利用正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)取等號(hào)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】對(duì)于解三角形問(wèn)題的常見(jiàn)解題策略：
對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，同時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解題中的應(yīng)用.
19．如圖， SKIPIF 1 < 0 為正方形 SKIPIF 1 < 0 所在平面外一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn).
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.
【分析】（1）利用平面幾何的知識(shí)，在面 SKIPIF 1 < 0 中證明出 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，然后得到 SKIPIF 1 < 0 ；（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，從而得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由等體積法得 SKIPIF 1 < 0 ，得到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離.
【詳解】證明：（1）在正方形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
解：（2） SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
解：（2） SKIPIF 1 < 0 面 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 為三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的高，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由等體積法得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，三棱錐等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.
20．自疫情以來(lái)，與現(xiàn)金支付方式相比，手機(jī)支付作為一種更方便快捷并且無(wú)接觸的支付方式得到了越來(lái)越多消費(fèi)者和商家的青睞．某金融機(jī)構(gòu)為了調(diào)查研究“支付方式的選擇與年齡是否有關(guān)”，從某市市民中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付方式的選擇與年齡有關(guān)；
(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該市60歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次．記被抽取的3人中選擇“現(xiàn)金支付”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望 SKIPIF 1 < 0 和方差 SKIPIF 1 < 0 ．
參考公式： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1)沒(méi)有99%的把握認(rèn)為支付方式的選擇與年齡有關(guān)
(2)分布列見(jiàn)解析， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）計(jì)算 SKIPIF 1 < 0 的觀測(cè)值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想求解即可；
（2）由題知 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可；
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得： SKIPIF 1 < 0 的觀測(cè)值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為支付方式的選擇與年齡有關(guān)；
（2）由題意可知：在60歲以上的市民中抽到1人選擇“現(xiàn)金支付”的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，X的所有可能取值為0，1,2，3，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以X的分布列為
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
21．已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn).
(1)若直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò) SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)，且斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸分別相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn).
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)條件，先求出C的方程，寫出直線l的方程，與雙曲線方程聯(lián)立求出P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式即可計(jì)算出 SKIPIF 1 < 0 的面積；
（2）根據(jù)M，N關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性，設(shè)立坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ，求出直線AM和直線AN的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理求出P，Q的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式直線方程化簡(jiǎn)即可.
【詳解】（1）將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 的方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 整理得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）
依題意作上圖，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直線AP的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，直線AQ的方程為： SKIPIF 1 < 0 ；
聯(lián)立方程： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
顯然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
直線PQ的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，將上面求得的 SKIPIF 1 < 0 解析式代入得：
SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線PQ過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題第二問(wèn)計(jì)算量很大，需要反復(fù)計(jì)算確認(rèn)，但思路比較容易，只要根據(jù)對(duì)稱性設(shè)立M，N點(diǎn)坐標(biāo)，其他的只要順勢(shì)而為即可.
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 且關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求t的值．
【答案】(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
(2)2
【分析】（1）先求導(dǎo)，再分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況討論即可；
（2）先構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，求導(dǎo)確定最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，確定單調(diào)性后解出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 .
(1)
SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增．
(2)
關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即 SKIPIF 1 < 0 只有唯一正實(shí)數(shù)解．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
要使得方程 SKIPIF 1 < 0 只有唯一實(shí)數(shù)解，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 < 0 至多有一解．
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
若 SKIPIF 1 < 0 ，
由上得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 單增，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 各存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.
綜上： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 后求出函數(shù)的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，
再構(gòu)造函數(shù)確定單調(diào)性后解出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 .
手機(jī)支付
現(xiàn)金支付
合計(jì)
60歲以下
40
10
50
60歲以上
30
20
50
合計(jì)
70
30
100
SKIPIF 1 < 0
0.10
0.050
0.010
0.001
SKIPIF 1 < 0
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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