一、單選題
1．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（ ）

A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【分析】先求出不等式的解集，然后對(duì)比數(shù)軸求解即可．
【詳解】解：解得，
由數(shù)軸得：，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式的解集及參數(shù)，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．
2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【詳解】
解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，；
解不等式②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
故不等式組的解集為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）一元一次不等式組的解集為( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】第一個(gè)不等式解與第二個(gè)不等式的解，取公共部分即可.
【詳解】解：
解不等式得：
結(jié)合得：不等式組的解集是，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）解不等式，下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為的步驟求出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意包含端點(diǎn)值用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)值用空心圓點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：
，
解集在數(shù)軸上表示為
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法及解集在數(shù)軸上的表示方法，掌握解法及表示方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．
【詳解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了”是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，確定出m的范圍即可．
【詳解】解：，
由②得：，
解集為，
由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2，1，0，，
∴，
∴；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式組的解集得到是解此題的關(guān)鍵．
8．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是求出a的取值范圍即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵關(guān)于的不等式組的解集為，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題
9．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為__________．
【答案】
【分析】根據(jù)移項(xiàng)、化系數(shù)為1，的步驟解一元一次不等式即可求解．
【詳解】解：
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）的解集為_______________．
【答案】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解．
【詳解】解：，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集是__________．
【答案】
【分析】直接移項(xiàng)即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】/
【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得的取值范圍．
【詳解】解：解不等式組得：，
∵關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，
∴這3個(gè)整數(shù)解為，，，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于，則最多可打_______折．
【答案】8.8
【分析】設(shè)打x折，由題意可得，然后求解即可．
【詳解】解：設(shè)打x折，由題意得，
解得：；
故答案為：8.8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．
【答案】
【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式的解集為_______．
【答案】
【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
16．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解集為___________．
【答案】
【分析】分別解兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關(guān)鍵．
17．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）不等式組的解是___________．
【答案】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．
【詳解】解不等式組：
解：由①得，；
由②得，
所以，．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是解題關(guān)鍵．
18．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．
【答案】4
【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集為，
∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，
∴，
解得：；
∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范圍是，且
∴a可以?。?，3，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
19．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個(gè)整數(shù)值___________．
【答案】7（答案不唯一）
【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．
【詳解】將兩個(gè)方程相減得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的一個(gè)整數(shù)值可以是7．
故答案為：7（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．
20．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．
【答案】7
【分析】先分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再確定整數(shù)解，最后求和即可．
【詳解】解：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的整數(shù)解為：，，0，1，2，3，4；
∴，
故答案為：7
【點(diǎn)睛】本題考查的是求解一元一次不等式組的整數(shù)解，熟悉解一元一次不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵．
21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．
【答案】或
【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為：，
所有整數(shù)解的和為，
①整數(shù)解為：、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
②整數(shù)解為：，，，、、、，
，
解得：，
為整數(shù)，
．
綜上，整數(shù)的值為或
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】不等式組的解集為：．畫圖見解析
【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，從而可得答案．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴，
在數(shù)軸上表示其解集如下：

∴不等式組的解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與步驟是解本題的關(guān)鍵．
23．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．
【答案】
【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．
【詳解】解：解得：，
解得：，
∴不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集是________．
【答案】(1)
(2)
(3)見解析
(4)
【分析】（1）直接解不等式①即可解答；
（2）直接解不等式①即可解答；
（3）在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；
（3）數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解：，
．
故答案為：．
（2）解：，
．
故答案為：．
（3）解：把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：由圖可知原不等式組的解集是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．
26．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組：．
【答案】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）解關(guān)于x的不等式組
【答案】
【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解①得，，
解②得，，
原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個(gè)不等式的解集的公共部分的口訣為：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無(wú)解”，熟知上述口訣是解題的關(guān)鍵．
28．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
29．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．
【詳解】∵，
解①的解集為；
解②的解集為，
∴原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
31．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸表示見解析
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
則不等式組的解集為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
32．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）解不等式組
【答案】
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
33．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式組：，
解不等式①，得．
解不等式②，得．
因此，原不等式組的解集為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．
34．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬(wàn)件，準(zhǔn)備銷往東南亞國(guó)家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同：3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元．
(1)求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)各多少元？
(2)若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬(wàn)元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？
【答案】(1)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元；(2)至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬(wàn)件
【分析】（1）設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，乙種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)元，根據(jù)等量關(guān)系：件甲種電子產(chǎn)品與件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同，件甲種電子產(chǎn)品比件乙種電子產(chǎn)品的銷售多元，列出方程組求解即可；
（2）可設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬(wàn)件，根據(jù)甲、乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于萬(wàn)元，列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．
根據(jù)題意得：，
解得：；
答：甲種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)是元，乙種電子產(chǎn)品的單價(jià)為元．
（2）解：設(shè)銷售甲種電子產(chǎn)品萬(wàn)件，則銷售乙種電子產(chǎn)品萬(wàn)件．
根據(jù)題意得：．
解得：．
答：至少銷售甲種電子產(chǎn)品萬(wàn)件．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系及等量關(guān)系．
35．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運(yùn)公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺(tái)A型機(jī)器比每臺(tái)B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺(tái)A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺(tái)B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．
(1)求每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
(2)每臺(tái)A型機(jī)器售價(jià)1.5萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)兩種型號(hào)機(jī)器共30臺(tái)，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購(gòu)買金額不超過55萬(wàn)元，請(qǐng)幫助公司求出最省錢的采購(gòu)方案．
【答案】(1)每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸；(2)當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元．
【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗(yàn)后即可解答；
（2設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器臺(tái)，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)與采購(gòu)支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每天搬運(yùn)x噸，則每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸,
由題意可得：，解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解
每臺(tái)A型機(jī)器每天搬運(yùn)噸
答：每臺(tái)A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物90噸和100噸
（2）解：設(shè)公司計(jì)劃采購(gòu)A型機(jī)器m臺(tái)，則采購(gòu)B型機(jī)器臺(tái)
由題意可得：,解得：，
公司采購(gòu)金額：
∵
∴w隨m的增大而減小
∴當(dāng)時(shí)，公司采購(gòu)金額w有最小值，即，
∴當(dāng)購(gòu)買A型機(jī)器人12臺(tái)，B型機(jī)器人18臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是54萬(wàn)元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
36．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
(1)求A，B玩具的單價(jià)；
(2)若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？
【答案】(1)A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；(2)最多購(gòu)置100個(gè)A玩具．
【分析】（1）設(shè)A玩具的單價(jià)為x元每個(gè)，則B玩具的單價(jià)為元每個(gè)；根據(jù)“購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元”列出方程即可求解；
（2）設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則B玩具購(gòu)置個(gè)，根據(jù)“購(gòu)置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)A玩具的單價(jià)為x元，則B玩具的單價(jià)為元；
由題意得：；
解得：，
則B玩具單價(jià)為（元）；
答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；
（2）設(shè)A玩具購(gòu)置y個(gè)，則B玩具購(gòu)置個(gè)，
由題意可得：，
解得：，
∴最多購(gòu)置100個(gè)A玩具．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關(guān)鍵在于讀懂題目，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系．
37．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．
活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；
活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）
(1)購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說明理由．
(2)購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．
(3)購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
【答案】(1)活動(dòng)一更合算；(2)400元；(3)當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算
【分析】（1）分別計(jì)算出兩個(gè)活動(dòng)需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；
（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)“選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等”列方程求解即可；
（3）由題意得活動(dòng)一所需付款為元，活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．
【詳解】（1）解：購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，
活動(dòng)一需付款：元，活動(dòng)二需付款：元，
∴活動(dòng)一更合算；
（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，
則，
解得，
答：這種健身器材的原價(jià)是400元，
（3）這種健身器材的原價(jià)為a元，
則活動(dòng)一所需付款為：元，
活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)論為何值，都是活動(dòng)一更合算，不符合題意，
②當(dāng)時(shí)，，解得，
即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，
③當(dāng)時(shí)，，解得，
即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，
綜上：當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．
38．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購(gòu)進(jìn)，兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售．已知1400元采購(gòu)種的件數(shù)是630元采購(gòu)種件數(shù)的2倍，種的進(jìn)價(jià)比種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．
(1)求，飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)種超過150件時(shí)，種超過的部分按進(jìn)價(jià)打6折．設(shè)購(gòu)進(jìn)種飾品件，
①求的取值范圍；
②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn)．
【答案】(1)種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元；(2)①且為整數(shù)，②當(dāng)采購(gòu)種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元
【分析】（1）分別設(shè)出，飾品每件的進(jìn)價(jià)，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；
（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；
②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．
【詳解】（1）（1）設(shè)種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元．
由題意得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．
種飾品每件進(jìn)價(jià)為10元，B種飾品每件進(jìn)價(jià)為9元．
（2）①根據(jù)題意得：，
解得：且為整數(shù)；
②設(shè)采購(gòu)種飾品件時(shí)的總利潤(rùn)為元．
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
隨的增大而減?。?br>當(dāng)時(shí)，有最大值3480．
當(dāng)時(shí)，
整理得：，
，
隨的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，有最大值3630．
，
的最大值為3630，此時(shí)．
即當(dāng)采購(gòu)種飾品210件，B種飾品390件時(shí)，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)利潤(rùn)最大化方案問題，關(guān)鍵是對(duì)分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．
39．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購(gòu)買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元．
(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
(2)一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)?。?br>【答案】(1)甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；(2)當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)省
【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人，把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元”列方程組求解即可；
（2）設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，
由題意得：，
解得：，
答：甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；
（2）解：設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)省，
由題意得：，
解得：，
∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買B種門票比購(gòu)買A種門票節(jié)?。?br>【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
40．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．低碳環(huán)保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)元．該公司銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元，銷售臺(tái)甲型自行車和臺(tái)乙型自行車，可獲利元．
(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？
(2)為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)，且資金不超過元，最少需要購(gòu)買甲型自行車多少臺(tái)？
【答案】(1)該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為元；(2)最少需要購(gòu)買甲型自行車臺(tái)
【分析】（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)需要購(gòu)買甲型自行車臺(tái)，則購(gòu)買乙型自行車臺(tái)，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．
【詳解】（1）解：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為元，根據(jù)題意得，
，
解得：，
答：該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)分別為元；
（2）設(shè)需要購(gòu)買甲型自行車臺(tái)，則購(gòu)買乙型自行車臺(tái)，依題意得，
，
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴的最小值為，
答：最少需要購(gòu)買甲型自行車臺(tái)．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關(guān)鍵．
41．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．

(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；
(2)卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？
【答案】(1)一個(gè)部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸；(2)6套
【分析】（1）設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為噸．然后根據(jù)等量關(guān)系“1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行”列不等式再結(jié)合為整數(shù)求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為噸．
根據(jù)題意，得，
解得．
答：一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸．
（2）解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋．
根據(jù)題意，得．
解得．
因?yàn)闉檎麛?shù)，取最大值，所以．
答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．
42．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為________________．
【答案】(1)
(2)
(3)見解析
(4)
【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可．
【詳解】（1）解：解不等式①，得，
故答案為：；
（2）解：解不等式②，得，
故答案為：；
（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（4）解：原不等式組的解集為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．
43．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客人的種客車若干輛，則有人沒有座位；若租用可坐乘客人的種客車，則可少租輛，且恰好坐滿．
(1)求原計(jì)劃租用種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？
(2)若該校計(jì)劃租用、兩種客車共輛，要求種客車不超過輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
(3)在（2）的條件下，若種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？
【答案】(1)原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人
(2)共有種租車方案，方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛；方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
(3)租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；
（2）設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；
（3）分別求得三種方案的費(fèi)用，進(jìn)而即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用種客車輛，根據(jù)題意得，
，
解得：
所以（人）
答：原計(jì)劃租用種客車輛，這次研學(xué)去了人；
（2）解：設(shè)租用種客車輛，則租用種客車輛，根據(jù)題意，得
解得：，
∵為正整數(shù)，則，
∴共有種租車方案，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，
（3）∵種客車租金為每輛元，種客車租金每輛元，
∴種客車越少，費(fèi)用越低，
方案一：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
方案二：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
方案三：租用種客車輛，則租用種客車輛，費(fèi)用為元，
∴租用種客車輛，則租用種客車輛才最合算．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程與不等式組是解題的關(guān)鍵．
44．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4棵，則還缺25棵．
(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；
(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購(gòu)買這批樹苗的總費(fèi)用沒有超過5400元，請(qǐng)問至少購(gòu)買了甲樹苗多少棵？
【答案】(1)該班的學(xué)生人數(shù)為45人；(2)至少購(gòu)買了甲樹苗80棵
【分析】（1）設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購(gòu)買了甲樹苗m棵，則購(gòu)買了乙樹苗棵樹苗，再根據(jù)總費(fèi)用不超過5400元列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，
由題意得，，
解得，
∴該班的學(xué)生人數(shù)為45人；
（2）解：由（1）得一共購(gòu)買了棵樹苗，
設(shè)購(gòu)買了甲樹苗m棵，則購(gòu)買了乙樹苗棵樹苗，
由題意得，，
解得，
∴m得最小值為80，
∴至少購(gòu)買了甲樹苗80棵，
答：至少購(gòu)買了甲樹苗80棵．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
45．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷．若購(gòu)買種型號(hào)帳篷2頂和種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元；若購(gòu)買種型號(hào)帳篷3頂和種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元．
(1)求每頂種型號(hào)帳篷和每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格；
(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買兩種型號(hào)的帳篷共20頂（兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買），購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買種型號(hào)帳篷和種型號(hào)帳篷各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？
【答案】(1)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元；(2)當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．
【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；
（2）根據(jù)購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過購(gòu)買種型號(hào)帳篷數(shù)量的，列出一元一次不等式，得出種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總費(fèi)用最少，從而得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為元．
根據(jù)題意列方程組為：，
解得，
答：每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元．
（2）解：設(shè)種型號(hào)帳篷購(gòu)買頂，總費(fèi)用為元，則種型號(hào)帳篷為頂，
由題意得，
其中，得，
故當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為，
答：當(dāng)種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
46．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．
(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：
(2)若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？
【答案】(1)甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元；(2)該校最多可以購(gòu)買甲種書40本
【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，利用2本甲種書的價(jià)格1本乙種書的價(jià)格；3本甲種書的價(jià)格2本乙種書的價(jià)格，列方程解答即可；
（2）設(shè)購(gòu)買甲種書本，則購(gòu)買乙種書本，根據(jù)購(gòu)買甲種書的總價(jià)購(gòu)買乙種書的總價(jià)，列不等式解答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，
可得方程，
解得，
原方程的解為，
答：甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元．
（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種書本，則購(gòu)買乙種書本，
根據(jù)題意可得，
解得，
故該校最多可以購(gòu)買甲種書40本，
答：該校最多可以購(gòu)買甲種書40本．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
47．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．
(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？
(2)一顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？
【答案】(1)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元；(2)最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克．
【分析】（1）設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為元，元，購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣，再建立方程組即可；
（2）設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙千克，根據(jù)顧客用不超過1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，再建立不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為元，元，則
，
①+②得；，則③
把③代入①得：，
把③代入②得：，
∴方程組的解為：，
答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元．
（2）設(shè)最多能購(gòu)買雷波臍橙千克，則
，
∴，
解得：，
答：最多能購(gòu)買雷波臍橙40千克．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
48．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．
(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？
(2)若某公司購(gòu)買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
【答案】(1)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元；(2)購(gòu)買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元
【分析】（1）設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；
（2）設(shè)購(gòu)買種鹽皮蛋箱，則購(gòu)買種鹽皮蛋箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)可得所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結(jié)果逐個(gè)計(jì)算總費(fèi)用，找出總費(fèi)用最少的購(gòu)買方案即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是元，
由題意得：，
解得，
答：種鹽皮蛋每箱價(jià)格是30元，種鹽皮蛋每箱價(jià)格是20元．
（2）解：設(shè)購(gòu)買種鹽皮蛋箱，則購(gòu)買種鹽皮蛋箱，
購(gòu)買種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過種的2倍，
，
解得，
又為正整數(shù)，
所有可能的取值為18，19，20，
①當(dāng)，時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為（元），
②當(dāng)，時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為（元），
③當(dāng)，時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用為（元），
所以購(gòu)買種鹽皮蛋18箱，種鹽皮蛋12箱才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，正確建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵．票的種類
A
B
C
購(gòu)票人數(shù)/人
1~50
51~100
100以上
票價(jià)/元
50
45
40

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