?2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．（3分）實數(shù)2022的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2022
2．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是　　
A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件
3．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）計算的結果是　　
A． B． C． D．
5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是　　

A． B．
C． D．
6．（3分）已知點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是　　
A． B． C． D．
7．（3分）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是　　

A． B． C． D．
8．（3分）班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是　　

A． B． C． D．
9．（3分）如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是　　

A． B． C． D．
10．（3分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是　　

A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．
11．（3分）計算的結果是 　　．
12．（3分）某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　?。?br /> 尺碼
24
24.5
25
25.5
26
銷售量雙
1
3
10
4
2
13．（3分）計算的結果是 　　．
14．（3分）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點的距離是 　?。?br />
15．（3分）已知拋物線，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：
①；
②若，則；
③若點，，，在拋物線上，，且，則；
④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是 　?。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 16．（3分）如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，，，連接．過點作的垂線，垂足為，分別交，于點，．若，，則四邊形的面積是 　　．

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得 　　；
（2）解不等式②，得 　?。?br /> （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是 　　．
18．（8分）如圖，在四邊形中，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）平分交于點，．求證：．

19．（8分）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經典誦讀，項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次調查的樣本容量是 　　，項活動所在扇形的圓心角的大小是 　　，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是 　　；
（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)．

20．（8分）如圖，以為直徑的經過的頂點，，分別平分和，的延長線交于點，連接．
（1）判斷的形狀，并證明你的結論；
（2）若，，求的長．

21．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，，分別是邊，與網格線的交點．先將點繞點旋轉得到點，畫出點，再在上畫點，使；
（2）在圖（2）中，是邊上一點，．先將繞點逆時針旋轉，得到線段，畫出線段，再畫點，使，兩點關于直線對稱．


22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處．

小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：、運動距離（單位：隨運動時間（單位：變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．
運動時間
0
1
2
3
4
運動速度
10
9.5
9
8.5
8
運動距離
0
9.75
19
27.75
36
小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系，運動距離與運動時間之間成二次函數(shù)關系．
（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當黑球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．

23．（10分）問題提出
如圖（1），在中，，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值．
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當時，直接寫出的值；
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在中，，是的中點，是邊上一點，，延長至點，點，延長交于點．直接寫出的值（用含的式子表示）．


24．（12分）拋物線交軸于，兩點在的左邊），是第一象限拋物線上一點，直線交軸于點．
（1）直接寫出，兩點的坐標；
（2）如圖（1），當時，在拋物線上存在點（異于點，使，兩點到的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標；
（3）如圖（2），直線交拋物線于另一點，連接交軸于點，點的橫坐標為．求的值（用含的式子表示）．



2022年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1．（3分）實數(shù)2022的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．2022
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．
【解答】解：實數(shù)2022的相反數(shù)是，
故選：．
2．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是　　
A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機事件
【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷．
【解答】解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機事件，
故選：．
3．（3分）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【解答】解：選項、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
選項能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
故選：．
4．（3分）計算的結果是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則，進行計算即可解答．
【解答】解：，
故選：．
5．（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是　　

A． B．
C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看共有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形．
故選：．
6．（3分）已知點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)判斷出，、，所在的象限即可得到答案．
【解答】解：反比例函數(shù)中的，
該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內隨的增大而減小，
點，，，在反比例函數(shù)的圖象上，且，
點位于第三象限，點位于第一象限，
．
故選：．
7．（3分）勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個容器的形狀可能是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷．
【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是平緩，稍陡，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為選項．
故選：．
8．（3分）班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是　　

A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖展示所有24種等可能的結果數(shù)，再找出，兩位同學座位相鄰的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有24種等可能的結果數(shù)，其中，兩位同學座位相鄰的結果數(shù)為12，
故，兩位同學座位相鄰的概率是．
故選：．
9．（3分）如圖，在四邊形材料中，，，，，．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是　　

A． B． C． D．
【分析】如圖，當，，相切于于點，，時，的面積最大．連接，，，，，，，過點作于點．利用面積法構建方程求解．
【解答】解：如圖，當，，相切于于點，，時時，的面積最大．連接，，，，，，，過點作于點．

，，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
設，
則有，
，
故選：．
10．（3分）幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是　　

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】由題意：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，表示出最中間的數(shù)和最右下角的數(shù)，列出二元一次方程組，解方程組即可．
【解答】解：每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，
最左下角的數(shù)為：，
最中間的數(shù)為：，或，
最右下角的數(shù)為：，或，
，
解得：，
，
故選：．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置．
11．（3分）計算的結果是 　2　．
【分析】利用二次根式的性質計算即可．
【解答】解：法一、

；
法二、

．
故答案為：2．
12．（3分）某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表．則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　25　．
尺碼
24
24.5
25
25.5
26
銷售量雙
1
3
10
4
2
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：由表知，這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多，有10次，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25，
故答案為：25．
13．（3分）計算的結果是 　?。?br /> 【分析】先通分，再加減．
【解答】解：原式


．
故答案為：．
14．（3分）如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊的處同時施工．取，，，則，兩點的距離是 　　．

【分析】過點作，在中先求出，再在中利用邊角間關系求出．
【解答】解：過點作，垂足為．
，
．
在中，
，
，．
，
．
在中，
，


．
故答案為：．

15．（3分）已知拋物線，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：
①；
②若，則；
③若點，，，在拋物線上，，且，則；
④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是 ?、佗邰堋。ㄌ顚懶蛱枺?br /> 【分析】①正確．根據(jù)對稱軸在軸的右側，可得結論；
②錯誤．；
③正確．由題意，拋物線的對稱軸直線，，由點，，，在拋物線上，，且，推出點到對稱軸的距離點到對稱軸的距離，推出；
④正確，證明判別式即可．
【解答】解：對稱軸，
對稱軸在軸右側，
，
，
，
故①正確；
當時，對稱軸，
，
當時，，
，
，故②錯誤；
由題意，拋物線的對稱軸直線，，
點，，，在拋物線上，，且，
點到對稱軸的距離點到對稱軸的距離，
，故③正確；
設拋物線的解析式為，
方程，
整理得，，
△
，
，，
△，
關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確，
故答案為：①③④．
16．（3分）如圖，在中，，，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，，，連接．過點作的垂線，垂足為，分別交，于點，．若，，則四邊形的面積是 　80　．

【分析】過點作于點，過點作于點，由正方形的性質可證得，，可得，，可證得，由直角三角形斜邊上的中線的性質可得，由勾股定理可得，，從而可得，可得與，即可求解．
【解答】解：過點作，交的延長線于點，過點作于點，

為直角三角形，四邊形，為正方形，過點作的垂線，，
，，，，，，，，
，，
，，
，，
，，，，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
，
，，
，
四邊形為正方形，
，
四邊形為矩形，
四邊形的面積為：，
故答案為：80．
三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
17．（8分）解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得 　??；
（2）解不等式②，得 　?。?br /> （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集是 　　．
【分析】分別解這兩個不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．
【解答】解：（1）解不等式①，得：；
（2）解不等式②，得：；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：

（4）原不等式組的解集為：．
故答案為：（1）；
（2）；
（4）．
18．（8分）如圖，在四邊形中，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）平分交于點，．求證：．

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平行線的性質求出，得到，根據(jù)平行線的判定定理證明結論．
【解答】（1）解：，
，
，
；
（2）證明：平分，
，
，
，
，
，
．
19．（8分）為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經典誦讀，項文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動．該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次調查的樣本容量是 　80　，項活動所在扇形的圓心角的大小是 　　，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是 　??；
（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖提供的信息列式計算即可；
（2）根據(jù)樣本估計總體列式計算即可．
【解答】解：（1）本次調查的樣本容量是，項活動所在扇形的圓心角的大小是，條形統(tǒng)計圖中項活動的人數(shù)是（人，
故答案為：80，，20；
（2）（人，
答：該校意向參加“參觀學習”活動的人數(shù)約為800人．
20．（8分）如圖，以為直徑的經過的頂點，，分別平分和，的延長線交于點，連接．
（1）判斷的形狀，并證明你的結論；
（2）若，，求的長．

【分析】（1）由角平分線的定義可知，，，所以，所以，因為為直徑，所以，所以是等腰直角三角形．
（2）連接、、，交于點．因為．所以．因為．所以垂直平分．由是等腰直角三角形，，可得．因為．設，則．在和中，，解出的值即可．
【解答】解：（1）為等腰直角三角形．理由如下：
平分， 平分，
，．
，，
．
．
為直徑，

是等腰直角三角形．
另解：計算也可以得證．
（2）解：連接、、，交于點
．
．
．
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
．
，
．
設，則．
在和中，，
解得，
．
．
另解：分別延長，相交于點．則為等腰三角形，先計算，，，再根據(jù)面積相等求得．

21．（8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，，分別是邊，與網格線的交點．先將點繞點旋轉得到點，畫出點，再在上畫點，使；
（2）在圖（2）中，是邊上一點，．先將繞點逆時針旋轉，得到線段，畫出線段，再畫點，使，兩點關于直線對稱．


【分析】（1）構造平行四邊形即可解決問題，交格線于點，連接交于點，點，點即為所求；
（2）取格點，，，連接，交于點，連接，，交于點，連接，延長交 于點，線段，點即為所求．
【解答】解：（1）如圖（1）中，點，點即為所求；
（2）如圖（2）中，線段，點即為所求．

22．（10分）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處．

小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：、運動距離（單位：隨運動時間（單位：變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．
運動時間
0
1
2
3
4
運動速度
10
9.5
9
8.5
8
運動距離
0
9.75
19
27.75
36
小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數(shù)關系，運動距離與運動時間之間成二次函數(shù)關系．
（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當黑球減速后運動距離為時，求它此時的運動速度；
（3）若白球一直以的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由．

【分析】（1）設，代入，，利用待定系數(shù)法可求出和；設，代入，，，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令，代入（1）中關系式，可先求出，再求出的值即可；
（3）設黑白兩球的距離為，根據(jù)題意可知，化簡，再利用二次函數(shù)的性質可得出結論．
【解答】解：（1）設，將，代入，得，
解得，，
；
設，將，，代入，得，
解得，
．
（2）令，即，
解得或，
當時，；
當時，（舍；
（3）設黑白兩球的距離為，
根據(jù)題意可知，

，
，
當時，的最小值為6，
黑白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球．
另解1：當時，，判定方程無解．
另解2：當黑球的速度減小到時，如果黑球沒有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不會碰到白球．先確定黑球速度為時，其運動時間為，再判斷黑白兩球的運動距離之差小于70 ．
23．（10分）問題提出
如圖（1），在中，，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值．
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當時，直接寫出的值；
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在中，，是的中點，是邊上一點，，延長至點，點，延長交于點．直接寫出的值（用含的式子表示）．


【分析】問題探究
（1）取的中點，連接，利用等邊三角形的性質可得點為的中點，從而得出答案；
（2）取的中點，連接，利用證明，得，則，再根據(jù)，得，從而得出答案；
問題拓展
取的中點，連接，由（2）同理可證明，得，得，再根據(jù)，得，同理可得答案．
【解答】解：（1）如圖，取的中點，連接，

點是的中點，
是的中位線，
，
，，
是等邊三角形，
點是的中點，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
；
（2）取的中點，連接，
點為的中點，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
問題拓展
取的中點，連接，

由（2）同理可證明，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．（12分）拋物線交軸于，兩點在的左邊），是第一象限拋物線上一點，直線交軸于點．
（1）直接寫出，兩點的坐標；
（2）如圖（1），當時，在拋物線上存在點（異于點，使，兩點到的距離相等，求出所有滿足條件的點的橫坐標；
（3）如圖（2），直線交拋物線于另一點，連接交軸于點，點的橫坐標為．求的值（用含的式子表示）．


【分析】（1）令，解方程可得結論；
（2）分兩種情形：①若點在的下方時，過點作的平行線與拋物線交點即為．②若點在的上方時，點關于點的對稱點，過點作的平行線交拋物線于點，，，符合條件．構建方程組分別求解即可；
（3）設點的橫坐標為，過點的直線的解析式為，由，可得，設，是方程的兩根，則，推出可得，設直線的解析式為，同法可得推出，推出，推出，可得結論．
【解答】解：（1）令，得，
解得或，
，；

（2），
，
直線的解析式為．
①若點在的下方時，
過點作的平行線與拋物線交點即為．
，，
直線的解析式為，
由，解得或，
，
的橫坐標為0．
②若點在的上方時，點關于點的對稱點，
過點作的平行線交拋物線于點，，，符合條件．
直線的解析式為，
由，可得，
解得或，
，的橫坐標為，，
綜上所述，滿足條件的點的橫坐標為0，，．

（3）設點的橫坐標為，過點的直線的解析式為，
由，可得，
設，是方程的兩根，則，

，
，
，
，
，
，
設直線的解析式為，
同法可得
，
，
，
．

聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/6/28 20:45:33；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學號：500557

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