命題人：郭志成（永州四中） 眭小軍（永州一中）
李衛(wèi)青（祁陽一中） 羅輝友（新田一中）
審題人：席俊雄（永州市教科院）
注意事項：
1．全卷滿分150分，時量120分鐘．
2．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．
3．考試結(jié)束后，只交答題卡．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知向量，且，則（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
4. “函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（ ）
A B. C. D.
6. 已知橢圓的左、右焦點分別是，點是橢圓上位于第一象限的一點，且與軸平行，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 若數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)，若，在區(qū)間上沒有零點，則的取值共有（ ）
A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．
9. 下列關(guān)于概率統(tǒng)計說法中正確的是（ ）
A. 兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱
B. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則
C. 在回歸分析中，為0.89的模型比為0.98的模型擬合得更好
D. 某人解答10個問題，答對題數(shù)為，則
10. 對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件．我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成的形式，兩邊取常用對數(shù)，則有，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在區(qū)間內(nèi)
B. 是15位數(shù)
C 若，則
D. 若是一個35位正整數(shù)，則
11. 菱形的邊長為，且，將沿向上翻折得到，使二面角的余弦值為，連接，球與三棱錐的6條棱都相切，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 平面
B. 球的表面積為
C. 球被三棱錐表面截得的截面周長為
D. 過點與直線所成角均為的直線可作4條
12. 已知函數(shù)與的定義域均為，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 4為一個周期B.
C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動，晚會有《走，去永州》《揚(yáng)鞭催馬運(yùn)糧忙》《數(shù)幸福》《鄉(xiāng)村振興唱起來》四個節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進(jìn)行排序，要求《數(shù)幸?！放c《鄉(xiāng)村振興唱起來》相鄰，則不同的排列種數(shù)為________（用數(shù)字作答）．
14. 在平行六面體中，為的中點，過的平面分別與棱交于點，且，則________（用表示）．
15. 若函數(shù)，當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍________．
16. 已知點在拋物線上，為拋物線的焦點，圓與直線相交于兩點，與線段相交于點，且．若是線段上靠近的四等分點，則拋物線的方程為________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，前三項和為39，且成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求的前項和．
18. 在中，設(shè)所對的邊分別為，且滿足．
（1）求角；
（2）若的內(nèi)切圓半徑，求的面積．
19. 如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且分別為的中點，在線段上，且．

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值．
20. 某企業(yè)為提高競爭力，成功研發(fā)了三種新品，其中能通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的概率分別為，且是否通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測相互獨立．
（1）設(shè)新品通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測的品種數(shù)為，求的分布列；
（2）已知新品中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品中任意抽取一件進(jìn)行檢測，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過．如果抽取次數(shù)的期望值不超過5，求的最大值．
參考數(shù)據(jù)：
21. 已知點A為圓上任意一點，點坐標(biāo)為，線段的垂直平分線與直線交于點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）設(shè)軌跡E與軸分別交于兩點（在的左側(cè)），過的直線與軌跡交于兩點，直線與直線的交于，證明：在定直線上．
22. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求證：；
（2）若時，，求實數(shù)的取值范圍．
真數(shù)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（近似值）
0.301
0.477
0.602
0.699
0.778
0.845
0.903
0.954
1.000
真數(shù)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
（近似值）
1.041
1.079
1.114
1.146
1.176
1.204
1.230
1255
1.279

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