第四講：數陣練習（必做與選做） 如下圖，每行、每列、每條對角線上數的和都相等，那么a、b、c、d有什么關系？                            A. a＞b＞c＞dB. a＜b＜c＜dC. a=b=c=dD. 無法判斷解析：，那么由此可推出。選C。  如下圖，在五個小圓圈內分別填上1、2、3、4、5這五個數，使每條直線上的三個數字之和都相等。C處分別可以填多少？                     A. 1、3、5B. 1C. 1、3D. 3、5解析：    中間的c是兩條直線上公共的點，所以如果將兩條直線上的數都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋c=15＋c，因為兩條直線上的三個數的和相等，所以（15＋c）必須能被2整除，即c必須為奇數，c可以是1、3、5。選A。  阿派將1、2、3、4、5、6、7這七個數填入下圖的七個方框里，每個數只填一次，使得三條直線上的三個數之和恰好分別是8、11、15，e可以怎么填？                                                       A. 5B. 7C. 3D. 1   解析：    將三條線上的數都加在一起，中間的e加了3次，其它數都加了一次，所以三條線上三個數的和=1＋2＋……＋7＋2e=28＋2e，條件又說三條線上三個數的和分別是8、11、15，所以28＋2e=8＋11＋15，e=3。選C。  將1～5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓上的幾個數之和都相等每個數只能用一次，e處分別可以填什么？                        A. 1B. 5C. 3D. 無正確答案解析：     先看“十字”上的兩條直線，中間的e被加了兩次，如果將兩條直線上的數都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋e=15＋e，因為兩條直線上的三個數的和相等，所以（15＋e）能被2整除，即e為奇數，e可以是1、3、5。當e=1時，其它四個數的和是2＋3＋4＋5=14，14÷2=7，7＋1=8，即每條直線上數的和是8，但是圓上的數的和是14，所以不滿足；當e=3時，其它四個數的和是1＋2＋4＋5=12，12÷2=6，6＋3=9，即每條直線上數的和是9，但是圓上的數的和是12，所以不滿足；當e=5時，其它四個數的和是1＋2＋3＋4=10，10÷2=5，5＋5=10，即每條直線上數的和是10，圓上的數的和也是10，滿足條件。所以e=5。選B。  將1、3、5、7、9、11填入下圖的○內，使得兩個正方形各自頂點上的數的和都等于22，b、e中可以填什么？                          A. 1、7B. 3、5C. 3、7D. 1、9解析：兩個正方形各自頂點上的數相加，那么b和e都被加了兩次，即1＋3＋5＋7＋9＋11＋b＋e=36＋b＋e=22＋22=44，得到b＋e=44－36=8，1＋7=8。選A。   將1、2、3、4、8、12這六個數分別填入下圖的六個○內，使三角形每條邊上的三個數的乘積都相等，a、d、f處分別可以填什么？                      A. 1、4、8B. 1、2、3C. 3、4、1D. 8、1、12解析：假設每條邊上三個數的乘積都是k，那么1×2×3×4×8×12×a×d×f=k×k×k，將8和12進行拆分，那么1×2×3×4×2×4×3×4×a×d×f=k×k×k，k是整數，4已經有三個了，所以，a、d、f只能是1、2、3才能使k是整數。選B。  把4～9分別填入下圖中，使每條線上三個數的和相等，都是18，a、c、e處可以填多少？                   A. 7、8、9B. 5、6、7C. 4、7、8D. 4、5、6解析：將三條線上的數相加，和為4+5+6+7+8+9+a+c+e=39+a+c+e,因為每條線上三個數的和都相等且為18，所以a+c+e的和是15，因此可以是a、c、e為4、5、6。選D。  把1～8這八個數分別填入下圖的方格內（每個數必須用一次），使“十一”三筆中每三個方格內數的和都相等，c可以填多少？                  A. 3或6B. 3或5C. 8D. 2或8解析：    將三個數相加會發(fā)現(xiàn)c被計算了兩次，而“十一”三筆的總和為1+2+3+4+5+6+7+8+c=36+c，因為三筆中每三個方格內數的和相等，那么c是3的倍數，即c=3或6。選A。 在下圖中填入2～9，使每邊三個數的和都等于15，a～i處分別可以填入什么數？                      A. 8、7、5、6、3、2、9、4B. 4、8、3、5、7、6、2、9C. 5、7、6、8、9、3、2、4D. 6、7、9、4、2、3、5、8解析：    如果將每條邊上的三個數都相加，那么四個角上的數a、h、d、f被加了兩次。a＋b＋……＋i＋a＋d＋f＋h=15×4=60，即：2＋3＋……＋9＋a＋d＋f＋h=60，那么a＋d＋f＋h=60－44=16，那么i＋b＋e＋g=44－16=28。通過湊數法，a～i分別可以填4、8、3、5、7、6、2、9。答案不唯一。選B。  把1、4、7、10、13、16、19這七個數填入下圖中的七朵花里，使每條線上三個數的和都等于30，g處可以填什么數？                       A. 1B. 4C. 10D. 19解析：    如果將每條線上的三個數相加，那么，中間的g被加了3次，也就是說，a＋b＋c＋d＋e＋f＋g＋g＋g=30×3=90，那么1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋2g=90，算出g=10。選C。 把1～8分別填入圖中，使每條線及正方形四個頂點上的數的和相等，那么a～h可以填什么？                        A. 1、7、3、4、5、6、2、8B. 4、5、2、3、7、8、1、6C. 1、4、3、5、7、2、8、6D. 4、5、6、2、7、1、8、3解析：先看正方形的兩條對角線，這兩條線上的數的和相等，那么每條線上的和就是（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=18，而1+3+6+8=2+4+5+7=18，因為四個頂點上數字的和也是18，由此可以求出a～h分別可以填1、7、3、4、5、6、2、8。選A。  將1～8這八個自然數分別填入下圖的空格內，使上面4格、下面4格、左面4格、右面4格、中間4格以及對角線上的4格的和都是18。a～h分別可以填什么？A. 8、7、2、4、5、6、3、1B. 3、5、2、6、7、8、1、4C. 1、4、8、5、3、2、6、7D. 3、8、4、6、7、1、2、5   解析：     左四格=上面四格=下面四格=右四格=中間四格，斜線上四個數中下兩個數之和等于上兩數之和等于9，而1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9，將1～8依據規(guī)律填入空格內，那么a～h分別可填入1、4、8、5、3、2、6、7。答案不唯一。選C。  將1～7分別填入下圖的七個空缺里，使每個圓圈里的四個數之和都等于13。a～g分別可以填什么？                           A. 2、3、1、7、4、6、5 B. 3、2、7、5、4、6、1C. 5、2、6、3、7、1、4D. 1、2、3、4、6、7、5解析：圖中a被算了3次，b、c、d被算了2次，其余的數被算了1次，那么1＋2＋……＋7＋a＋a＋b＋c＋d=13×3=39，那么a＋a＋b＋c＋d=39－28=11。因為1＋2＋3＋4=10,11－10=1，所以只有a=1，b、c、d分別為2、3、4才符合題意。a～g分別可以填1、2、3、4、6、7、5。答案不唯一。選D。  下圖有5個圓，它們相交相互分成9個區(qū)域，現(xiàn)在在兩個區(qū)域里已經填上10與6，請在另外的七個區(qū)域里分別填進2、3、4、5、6、7、9這七個數，使每個圓內的和都等于15。a～g分別可以填什么？                       A. 5、3、7、6、2、4、9B. 3、4、2、5、6、9、7C. 4、5、3、6、7、2、9D. 6、9、7、4、3、5、2解析：    因為有兩個圓上已經填了10和6，而每個圓內數的和為15，所以a=5，g=9，剩下2、3、4、6、7，通過嘗試，b～f分別可以填3、7、6、2、4，那么a～g分別可以填5、3、7、6、2、4、9。選A。     15. 求如下幻方中的A和B。     A. 4；5B. 5；4C. 9；4D. 4；9解析：A=8+6-10=4，斜“T”，在三階幻方中，B=（8+10）÷2=9。選D。        

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