奧數(shù)小升初 第13講：一元一次方程的應(yīng)用 課件+教案

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（小升初）                                           備課教員：×××  第十三講    一元一次方程的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：1、知道一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的方法和步驟，并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。  2、從不同的實(shí)際問題中分析數(shù)量關(guān)系，會(huì)從各種實(shí)際問題中恰當(dāng)?shù)匕盐詹煌问降牡攘筷P(guān)系。3、通過運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。提高分析問題和解決問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。三、教學(xué)難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系并列出方程。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分種)師：（出示PPT），同學(xué)們認(rèn)識(shí)圖片上的人嗎？生：TFBOYS。師：同學(xué)們有自己喜歡的明星嗎？生：……師：阿派、米德、歐拉、卡爾、阿爾法他們也有他們喜歡的明星，所以阿派他們一起去現(xiàn)場(chǎng)觀看，回來后與其它幾個(gè)小朋友在交談：小朋友：票價(jià)貴嗎？阿派：貴！我們共花了1220元。米德：有頭等票、二等票、三等票三種。歐拉：我們只是買了2張二等票和3張三等票。卡爾：二等票比頭等票便宜200元。阿爾法：三等票比頭等票的三分之一還便宜30元。師：同學(xué)們,你們知道頭等票的價(jià)錢嗎？(分組討論,可能有多種答案,也可能做不出來)前面我們學(xué)了一元一次方程,今天我們就用一元一次方程來解決這個(gè)問題。（板書課題：一元一次方程的應(yīng)用）二、星海遨游（43分鐘）例題一：（9分鐘）有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。師：題目中告訴我們十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1。如果我們假設(shè)個(gè)位數(shù)字為，則十位上的數(shù)字這么表示？生：2+1。師：是的，十位上的數(shù)字所代表的意思是什么？生：……師：很好，那么同學(xué)們能用表示原來的兩位數(shù)嗎？生：……師：對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)呢？生：……師：很好，這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？生：對(duì)調(diào)后的數(shù)比原數(shù)小36。師：很好，這就是我們要找的等量關(guān)系。同學(xué)們根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。板書：解：設(shè)原來個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為2+1。10（2+1）+=10+2+1+36           9=27            =310×（2×3+1）+3=73答：原數(shù)為73。例題二：有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果要使甲工程隊(duì)的人數(shù)是乙工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？師：同學(xué)們先仔細(xì)看一下題目，這題我們應(yīng)該假設(shè)哪個(gè)為未知數(shù)？生：……師：假設(shè)從乙工程隊(duì)抽調(diào)人到甲工程隊(duì)，則現(xiàn)在乙工程隊(duì)有多少人？生：……師：很好，用原乙工程隊(duì)的人數(shù)減去抽調(diào)過去的人數(shù)，即28-。那么此時(shí)甲工程隊(duì)的人數(shù)還是32人嗎？生：不是。師：是的，此時(shí)甲工程隊(duì)的人數(shù)應(yīng)該是32+。那么此題的等量關(guān)系是什么呢？生：……師：是的，現(xiàn)在甲工程隊(duì)的人數(shù)是乙工程隊(duì)人數(shù)的2倍。根據(jù)這句話，同學(xué)們能列出方程嗎？生：……板書：解：設(shè)需從乙工程隊(duì)抽調(diào)人到甲工程隊(duì)。    32+=2（28-）      3=24       =8答：需從乙工程隊(duì)抽調(diào)8人到甲工程隊(duì)。 例題三：    某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套？師：同學(xué)們仔細(xì)觀察題目，題目中要我們?nèi)シ峙淙巳プ鍪?，而總共有多少工人?/span>生：28。師：如果我們假設(shè)生產(chǎn)螺栓的人數(shù)為，那么生產(chǎn)螺母的人數(shù)是多少？生：28-。師：很好，那么同學(xué)們根據(jù)題意，能表示出生產(chǎn)出的螺栓和螺母的數(shù)量嗎？生：……師：很好，根據(jù)平均每人每小時(shí)生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，我們可以求出螺栓和螺母的數(shù)量，題目中要使得螺栓和螺母剛好配套，那是不是螺栓的數(shù)量就等于螺母的數(shù)量呢？生：不是。師：是的，因?yàn)橐粋€(gè)螺栓配兩個(gè)螺母，也就是螺母的數(shù)量應(yīng)該是螺栓的2倍。根據(jù)這句話，我們就可以列出方程。板書：解：設(shè)分配人生產(chǎn)螺栓，則（28-）人生產(chǎn)螺母。2×12=18（28-）   42=504     =1228-12=16（人）答：應(yīng)分配12人生產(chǎn)螺栓，16人生產(chǎn)螺母。 例題四：    某種商品的進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)為600元，打折銷售時(shí)的利潤(rùn)率為5%，那么此商品是按幾折銷售的？師：這是一道利潤(rùn)問題，我們小學(xué)的時(shí)候就學(xué)過這方面的問題，同學(xué)們還記得這里面的一些公式嗎，我們一起來回憶一下？生：……師：很好，我們知道利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，所以售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率。我們假設(shè)此商品是按折銷售的，則售價(jià)是多少？生：600×10%。師：利潤(rùn)呢？生：400×5%。師：很好，現(xiàn)在能列出方程嗎？生：可以。板書：解：設(shè)此商品是按折銷售的。    10%×600-400=400×5%              60=420                =7答：此商品是按七折銷售的。例題五：某位運(yùn)動(dòng)員詢問教練今年有多少歲，教練說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。”那么教練今年有多少歲？這位運(yùn)動(dòng)員今年有多少歲？師：這是一道年齡問題，在年齡問題中，哪一個(gè)量是不變的？生：年齡差是不變的。師：很好，如果我們假設(shè)教練比運(yùn)動(dòng)員大歲，則運(yùn)動(dòng)員今年多少歲？生：……師：題目中說，當(dāng)教練像運(yùn)動(dòng)員這么大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員剛好3歲，那么此時(shí)教練的年齡是多少？生：3+。師：是的，那么此時(shí)教練的年齡就是運(yùn)動(dòng)員今年的年齡，也就是運(yùn)動(dòng)員今年的年齡為3+。那么今年教練的年齡是多少？生：3++。師：題目中說到，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的年齡是教練的年齡時(shí)，這教練的年齡怎么表示？生：3+++。師：是的，而這時(shí)教練的年齡是多少歲？生：39歲。師：現(xiàn)在能列出方程嗎？生：可以。板書：解：設(shè)教練比運(yùn)動(dòng)員大歲，則運(yùn)動(dòng)員今年為（3+）歲，教練今年為（3++）歲。        3+++=39              3=36               =12        3+12=15（歲）        3+12+12=27（歲）答：那么教練今年有27歲，這位運(yùn)動(dòng)員今年有15歲。 三、小結(jié)：（2分鐘）列方程解應(yīng)用題的步驟：  ①審題。弄清已知什么，求什么？必要時(shí)列表或畫線段圖來幫助分析題意。  ②設(shè)未知數(shù)。一般來說問什么就設(shè)什么為，并觀察其他未知量能否用的代數(shù)式來表示。 ③根據(jù)題意找出等量關(guān)系。  ④根據(jù)等量關(guān)系列方程。注意如果單位不統(tǒng)一要統(tǒng)一單位。 ⑤解方程。  ⑥檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義。四、星海歷練（45分鐘）1. 商品按進(jìn)價(jià)增加20%出售，因積壓需降價(jià)處理，如果仍想獲得8%的利潤(rùn)，則出售價(jià)需打（  A  ）。     A、9折    B、5折     C、8折   D、7.5折 2. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字2倍少3，若此兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字位置交換，得一新兩位數(shù)，那么新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是多少？解：設(shè)原來個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為2-3。10（2-3）++9=10+2-3             9=18              =2原兩位數(shù)：10×（2×2-3）+2=1212×21=252答：新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是252。 3. 甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人，求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？解：設(shè)乙隊(duì)原有人，則甲隊(duì)原有2人。2-12=+15   3=54    =18甲隊(duì)：2×18=36（人）答：甲隊(duì)原有人數(shù)36人，乙隊(duì)原有人數(shù)18人。 4. 七年級(jí)170名學(xué)生去植樹，男生平均一天挖樹坑3個(gè)，女生平均一天種樹7棵，若正好每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的男、女生各有多少人？解：設(shè)該年級(jí)的男生有人，女生有（170-）人。 3=7（170-）10=1190  =119女生：170-119=51（人）答：該年級(jí)的男生有119人，女生有51人。 5. 某進(jìn)貨價(jià)為100元的商品標(biāo)價(jià)150元，老板要求以不低于5%的利潤(rùn)率出售，售貨員最低可以優(yōu)惠打幾折出售該商品？解：設(shè)售貨員最低可以優(yōu)惠打折出售該商品。10%×150-100=100×5%           15=105             =7答：售貨員最低可以優(yōu)惠打七折出售該商品。 6. 兄弟兩人，哥哥今年15歲，弟弟今年9歲，什么時(shí)候哥哥的年齡是弟弟年齡的兩倍？解：設(shè)年后哥哥的年齡是弟弟年齡的兩倍。15+=2（9+）   =-3答：三年前哥哥的年齡是弟弟年齡的兩倍。 7. 一輛客車以30千米/小時(shí)的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過45分鐘后，一輛貨車以每小時(shí)比客車快10千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地。若兩車剛好在甲乙兩地的中點(diǎn)相遇，求甲乙兩地的距離。解：設(shè)貨車行駛的時(shí)間為小時(shí)，則客車行駛的時(shí)間為（）小時(shí)。30（）=（30+10）       10=         =30×（）×2=30×3×2=180（千米）答：甲乙兩地的距離是180千米。 8. 2008年北京奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得金、銀、銅牌共100枚，金牌數(shù)位列世界第一。其中金牌比銀牌與銅牌之和多2枚，銀牌比銅牌少7枚。問金、銀、銅牌各多少枚？解：設(shè)銅牌枚，銀牌（-7）枚，金牌（+-7+2）枚。    +-7++-7+2=100                 4=112                  =28        銀牌：28-7=21（枚）        金牌：28+28-7+2=51（枚）答：金、銀、銅牌各51枚、21枚、28枚。  五、中考鏈接1. （2015 湘潭）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價(jià)為：成人票每張50元，兒童票每張30元．如果某日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4000元。那么當(dāng)日售出成人票    50  張。2. （2005 河北）古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的。驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嘛，如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（  A  ）。A、5    B、6    C、7    D、83. （2015?浙江寧波）寧波火車站北廣場(chǎng)將于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵。 A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？  解：設(shè)B花木數(shù)量為棵，則A花木數(shù)量為（2-600）棵。    +2-600=6600           3=7200            =2400       A花木：2×2400-600=4200（棵）答：A、B兩種花木的數(shù)量分別是4200棵、2400棵。 4. （2010 佛山）兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親年齡恰好是兒子的4倍？解：設(shè)年后父親年齡恰好是兒子的4倍。4（13+）=40+       3=-12        =-4答：四年前父親年齡恰好是兒子的4倍。 5. （2000 安徽）某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按標(biāo)價(jià)的7.5折出售將賠25元，而按標(biāo)價(jià)的9折出售將賺20元，問這種商品的標(biāo)價(jià)是多少元？    解：設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)是元。0.9-0.75=20+25      0.15=45          =300答：這種商品的標(biāo)價(jià)是300元。 六、太空歷練1. 一個(gè)兩位數(shù)，把其十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原數(shù)多9，這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有（  C  ）。A、0          B、1        C、8          D、9 2. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，試求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為（7-）。10+7-+45=10（7-）+        18=18          =110×1+7-1=16答：這個(gè)兩位數(shù)為16。 3. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人去甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人去乙車間，則兩車間的人數(shù)相等。求原來甲、乙車間各有多少人？解：設(shè)原來乙車間的人數(shù)為人，則甲車間為（200+）人。6（-100）=200++100        5=900         =180甲車間人數(shù)：200+=380（人）答：原來甲、乙車間各有380人、180人。 4. 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺釘，（22-）名工人生產(chǎn)螺母。2×1200=2000（22-）   4400=44000       =1022-10=12（名）答：應(yīng)該分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。 5. 某產(chǎn)品按原價(jià)提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原價(jià)多少元？解：設(shè)該商品原價(jià)元。（1+40%）×0.8-=270             0.12=270                 =2250答：該商品原價(jià)2250元。 6. 兄弟倆比歲數(shù)，哥哥對(duì)弟弟說：“當(dāng)我是你今年的歲數(shù)時(shí)，你才5歲。”弟弟對(duì)哥哥說：“當(dāng)我長(zhǎng)到你今年的歲數(shù)時(shí)，你就17歲了。”問兄弟倆今年各是多少歲？解：設(shè)哥哥比弟弟大歲，則弟弟今年（+5）歲，哥哥今年（++5）歲。    ++5+=17          3=12           =4     弟弟：4+5=9（歲）     哥哥：9+4=13（歲）答：兄弟倆今年各是13歲、9歲。 7. 甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/小時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度為千米/小時(shí)，甲的速度為（2+2）千米/小時(shí)。3+3（2+2）=25.5×2           9=45            =5甲的速度：2×5+2=12（千米/小時(shí)）答：甲的速度為12千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)。 8. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒？解：設(shè)用張制成盒身，（150-）張制盒底。2×16=43（150-）   75=6450     =86150-86=64（張）答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒。 9. 某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？解：設(shè)該班分成個(gè)小組。7+1=8-6   =77×7+1=50（名）答：該班分成7個(gè)小組，共有50名同學(xué)。 家庭作業(yè) 主管評(píng)價(jià)   主管評(píng)分   課后反思（不少于60字）整體效果     設(shè)計(jì)不足之處     設(shè)計(jì)優(yōu)秀之處