2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共31頁。
?2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一.選擇題.（每小題只有一個選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
2．（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無理數(shù)有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．（3分）滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B＝∠C
5．（3分）下列所描述的事件為必然事件的是（　?。?br /> A．沒有水分，種子發(fā)芽
B．打開電視，正在播廣告
C．367人中至少有2人的生日相同
D．小麗到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來
6．（3分）如圖①，這是一個正方體毛坯，將其沿一組對面的對角線切去一半，得到一個工件如圖②，對于這個工件，如果截面為正面，則俯視圖正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn) B．b C．c D．d
7．（3分）下列說法正確的是（　?。?br /> A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角
D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
8．（3分）如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇用尺規(guī)作圖法按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；
②分別以C，D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F，若∠ABQ＝120°，則∠NAF的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．30° B．35° C．40° D．60°
9．（3分）已知動點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有（　?。?br /> ①動點(diǎn)H的速度是2cm/s；
②BC的長度為3cm；
③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時△HAF的面積是8cm2；
④b的值為14；
⑤在運(yùn)動過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H的運(yùn)動時間是3.75s和9.25s．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，則AO的長度為（　　）
?

A．7 B．5 C． D．
二.填空題。（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）|﹣9|的平方根是　 ?。?br /> 12．（3分）深圳高級中學(xué)一直以來堅(jiān)持“發(fā)展為先，科學(xué)育人”的辦學(xué)理念，小明同學(xué)將“發(fā)”“展”“為”“先”“科”“學(xué)”“育”“人”這8個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的8張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“育”字的概率是　 　．
13．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝3，BC＝1，則△BCD的周長為 　 ?。?br />
14．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是　 　寸．

15．（3分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝50°，則∠DFE＝　 ?。?br />
三、解答題。（共7小題，共計(jì)55分）
16．（5分）計(jì)算：（﹣）﹣2+（2023﹣π）0×（﹣5）﹣|﹣3|+．
17．（7分）先化簡，再求值；[（x﹣y）2﹣（y﹣3x）（3x+y）﹣2（x2﹣2xy）]÷（﹣2x），其中x＝﹣2，y＝﹣4．
18．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）
（1）在圖中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于AC對稱，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)；
（2）AB＝　 ?。?br /> （3）在直線l上作一點(diǎn)P，使△ABP周長最小，請畫出△ABP?．

19．（8分）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：
剎車時車速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
剎車距離（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
（1）自變量是　 　，因變量是　 　；（用文字表示）
（2）當(dāng)剎車時車速為60km/h時，剎車距離是　 　m；
（3）該種型號汽車的剎車距離用y（m）表示，剎車時車速用x（km/h）表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出y
與x之間的關(guān)系式；（不用寫出自變量取值范圍）
（4）你能否估計(jì)一下，該種車型的汽車在車速為110km/h的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方，司機(jī)亦立即剎車，該汽車會不會和前車追尾？請你說明理由．
20．（8分）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員通過測量確定了∠ABC＝90°．
（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？
（2）這片綠地的面積是多少？

21．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連接DE，求證：EH＝AC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點(diǎn)M．求證：BM＝EM；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線CB上時，連接BE交直線AC于M，若2AC＝5CM，請求出的值．

22．（10分）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：
●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 　 ?。ㄌ钚蛱柤纯桑?br /> ①；②MD＝ME；③；④整個圖形是軸對稱圖形．
●數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；
●類比探究：在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀，并說明理由．
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2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題.（每小題只有一個選項(xiàng)，每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.2×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣7 D．0.22×10﹣9
【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2．（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（3分）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0這些數(shù)中，無理數(shù)有（　?。?br /> A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】（π﹣2）0＝1，根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有，，共2個，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解，無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)．
4．（3分）滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（　?。?br /> A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B＝∠C
【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；
B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合題意；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；
D、∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．
5．（3分）下列所描述的事件為必然事件的是（　?。?br /> A．沒有水分，種子發(fā)芽
B．打開電視，正在播廣告
C．367人中至少有2人的生日相同
D．小麗到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽是不可能事件，不合題意；
B、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；
C、367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，符合題意；
D、小麗到達(dá)公共汽車站時，12路公交車正在駛來，是隨機(jī)事件，不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
6．（3分）如圖①，這是一個正方體毛坯，將其沿一組對面的對角線切去一半，得到一個工件如圖②，對于這個工件，如果截面為正面，則俯視圖正確的是（　　）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d
【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．從工件②上面看，是1個正方形．
【解答】解：從工件②上面看，是1個正方形．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查立體圖形的視圖，旨在考查學(xué)生的觀察能力．注意本題看圖形②的俯視圖．
7．（3分）下列說法正確的是（　　）
A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角
D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義以及全等三角形的判定分別判斷即可．
【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
B、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
C、一個角的補(bǔ)角可能大于這個角，可能等于這個角，也可能小于這個角，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
D、兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．也考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義．
8．（3分）如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇用尺規(guī)作圖法按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；
②分別以C，D為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F，若∠ABQ＝120°，則∠NAF的度數(shù)為（　?。?br /> ?

A．30° B．35° C．40° D．60°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠BAN＝∠ABP＝60°，再根據(jù)角平分線的定義即可得到∠NAF的度數(shù)．
【解答】解：∵∠ABQ＝120°，
∴∠ABP＝180°﹣120°＝60°，
∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠BAN＝∠ABP＝60°，
由作圖可得，AF平分∠BAN，
∴∠NAF＝∠BAN＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
9．（3分）已知動點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運(yùn)動，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有（　?。?br /> ①動點(diǎn)H的速度是2cm/s；
②BC的長度為3cm；
③當(dāng)點(diǎn)H到達(dá)D點(diǎn)時△HAF的面積是8cm2；
④b的值為14；
⑤在運(yùn)動過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H的運(yùn)動時間是3.75s和9.25s．

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】先根據(jù)點(diǎn)H的運(yùn)動，得出當(dāng)點(diǎn)H在不同邊上時△HAF的面積變化，并對應(yīng)圖2得出相關(guān)邊的邊長，最后經(jīng)過計(jì)算判斷各個說法．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)H在AB上時，如圖所示，

AH＝xt （cm），
S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），
此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，
當(dāng)點(diǎn)H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，

∴S△HAF＝×AF×AB，此時三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點(diǎn)共線，

S△HAF＝×AF×HP，點(diǎn)H從點(diǎn)C點(diǎn)D運(yùn)動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，
當(dāng)點(diǎn)H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，

S△HAF＝×AF×EF，此時三角形面積不變，
當(dāng)點(diǎn)H在EF時，如圖所示，

S△HAF＝×AF×HF，點(diǎn)H從點(diǎn)E向點(diǎn)F運(yùn)動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，
對照圖2可得0≤t≤5時，點(diǎn)H在AB上，
S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），
∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），
∴動點(diǎn)H的速度是2cm/s，
故①正確，
5≤t≤8時，點(diǎn)H在BC上，此時三角形面積不變，
∴動點(diǎn)H由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C共用時8﹣5＝3（s），
∴BC＝2×3＝6（cm），
故②錯誤，
8≤t≤12時，當(dāng)點(diǎn)H在CD上，三角形面積逐漸減小，
∴動點(diǎn)H由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D共用時12﹣8＝4（s），
∴CD＝2×4＝8（cm），
∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），
在D點(diǎn)時，△HAF的高與EF相等，即HP＝EF，
∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），
故③正確，
12≤t≤b，點(diǎn)H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴動點(diǎn)H由點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)E共用時2÷2＝1（s），
∴b＝12+1＝13，
故④錯誤．
當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點(diǎn)H在AB上或CD上，
點(diǎn)H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），
解得t＝3.75（s），
點(diǎn)H在CD上時，
S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），
解得HP＝7.5（cm），
∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），
∴從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)H共用時2.5÷2＝1.25（s），
由點(diǎn)A到點(diǎn)C共用時8s，
∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），
故⑤正確．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題是動點(diǎn)函數(shù)的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義，是解決本題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，則AO的長度為（　　）
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A．7 B．5 C． D．
【分析】連接OB，OC，根據(jù)已知可設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，從而可得AO平分∠BAC，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AO⊥BC，從而可得點(diǎn)A、D、O三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得BD＝DC＝BC＝3，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD的長，從而利用面積法進(jìn)行計(jì)算可求出OD的長，即可解答．
【解答】解：連接OB，OC，

∵OD：OE：OF＝1：4：4，
∴設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，
∵OF⊥AB，OE⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AO⊥BC，
∵OD⊥BC，
∴點(diǎn)A、D、O三點(diǎn)共線，
∴BD＝DC＝BC＝3，
在Rt△ABD中，AB＝5，
∴AD＝＝＝4，
∵△ABC的面積＝△ABO的面積+△ACO的面積﹣△BOC的面積，
∴BC?AD＝AB?OF+AC?OE﹣BC?OD，
∴BC?AD＝AB?OF+AC?OE﹣BC?OD，
∴6×4＝5?4x+5?4x﹣6x，
解得：x＝，
∴OD＝，
∴AO＝AD+OD＝4+＝，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
二.填空題。（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）|﹣9|的平方根是　±3　．
【分析】先計(jì)算絕對值，再利用平方根的定義求出即可解決問題．
【解答】解：∵|﹣9|＝9，
∴|﹣9|的平方根是±3．
故應(yīng)填：±3．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根概念的運(yùn)用．本題要注意的是|﹣9|＝9，即求|﹣9|的平方根就是求9的平方根．
12．（3分）深圳高級中學(xué)一直以來堅(jiān)持“發(fā)展為先，科學(xué)育人”的辦學(xué)理念，小明同學(xué)將“發(fā)”“展”“為”“先”“科”“學(xué)”“育”“人”這8個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的8張卡片上，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“育”字的概率是　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【解答】解：8張卡片中，寫著“育”字的有1張，
∴從中隨機(jī)抽取一張，這張卡片上恰好寫著“育”字的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝3，BC＝1，則△BCD的周長為 　4?。?br />
【分析】根據(jù)題意可知：MN是線段AC的垂直平分線，所以AD＝CD，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：由已知可得，MN是線段AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∴△BCD的周長為CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC，
∵AB＝3，BC＝1，
∴△BCD的周長為3+1＝4，
故答案為：4．

【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14．（3分）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是　101　寸．

【分析】取AB的中點(diǎn)O，過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到結(jié)論．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：
由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，
設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
則AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，
∴AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，
AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故答案為：101．

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，弄懂題意，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝50°，則∠DFE＝　40°　．

【分析】連接AE、BD，證△DAB≌△BCF，得出BD＝BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠BDF＝∠BFD，求出∠AFE＝∠BFD＝45°即可求出答案．
【解答】解：連接BD、AE，

∵DA⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴∠DAB＝∠BCF＝90°，
在△DAB和△BCF中，
，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD＝BF，∠ADB＝∠ABF，
∴∠BDF＝∠BFD，
∵∠DAB＝90°，
∴∠ADB+∠DBA＝90°，
∴∠DBF＝∠ABD+∠ABF＝90°，
∴∠BFD＝∠BDF＝45°，
同理∠AFE＝45°，
∴∠DFE＝45°+45°﹣50°＝40°，
故答案為：40°．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推出∠BDF＝∠BFD．
三、解答題。（共7小題，共計(jì)55分）
16．（5分）計(jì)算：（﹣）﹣2+（2023﹣π）0×（﹣5）﹣|﹣3|+．
【分析】利用有理數(shù)的乘方及乘法法則，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝9+1×（﹣5）﹣3+8
＝9﹣5﹣3+8
＝4﹣3+8
＝1+8
＝9．
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（7分）先化簡，再求值；[（x﹣y）2﹣（y﹣3x）（3x+y）﹣2（x2﹣2xy）]÷（﹣2x），其中x＝﹣2，y＝﹣4．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：[（x﹣y）2﹣（y﹣3x）（3x+y）﹣2（x2﹣2xy）]÷（﹣2x）
＝[（x2﹣2xy+y2）﹣（y2﹣9x2）﹣2x2+4xy]÷（﹣2x）
＝（x2﹣2xy+y2﹣y2+9x2﹣2x2+4xy）÷（﹣2x）
＝（x2+9x2﹣2x2﹣2xy+4xy+y2﹣y2）÷（﹣2x）
＝（8x2+2xy）÷（﹣2x）
＝﹣4x﹣y，
當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣4時，原式＝﹣4×（﹣2）﹣（﹣4）＝8+4＝12．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）
（1）在圖中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于AC對稱，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)；
（2）AB＝　　；
（3）在直線l上作一點(diǎn)P，使△ABP周長最小，請畫出△ABP?．

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)勾股定理得出AB即可；
（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出A'，進(jìn)而利用最短路徑解答即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）AB＝＝，
故答案為：；
（3）如圖所示．

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱的作圖，利用軸對稱的性質(zhì)作圖是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如表：
剎車時車速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
剎車距離（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
（1）自變量是　剎車時車速　，因變量是　剎車距離??；（用文字表示）
（2）當(dāng)剎車時車速為60km/h時，剎車距離是　15　m；
（3）該種型號汽車的剎車距離用y（m）表示，剎車時車速用x（km/h）表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律直接寫出y
與x之間的關(guān)系式；（不用寫出自變量取值范圍）
（4）你能否估計(jì)一下，該種車型的汽車在車速為110km/h的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方，司機(jī)亦立即剎車，該汽車會不會和前車追尾？請你說明理由．
【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的關(guān)系求解；
（2）根據(jù)表格找到變化規(guī)律，再計(jì)算求解；
（3）把規(guī)律用字母表示即可；
（4）根據(jù)（3）中規(guī)律，代入計(jì)算求解．
【解答】解：（1）自變量是剎車時車速：因變量是剎車距離，
故答案為：剎車時車速，剎車距離；
（2）由表格得：剎車時車速增加10，剎車距離就增加2.5，
∴12.5+2.5＝15，
故答案為：15；
（3）y＝0.25x；
（4）當(dāng)x＝110時，y＝110×0.25＝27.5，
∴27.5＜31，
∴該汽車不會和前車追尾．
【點(diǎn)評】本題考查了自變量和因變量之間的關(guān)系，找到變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技術(shù)人員通過測量確定了∠ABC＝90°．
（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B再到點(diǎn)C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，請問如果方案落實(shí)施工完成，居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走多少路程？
（2）這片綠地的面積是多少？

【分析】（1）求出AB+BC﹣AC的長即可；
（2）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理得△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論；
【解答】解：（1）如圖，連接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴AC＝＝＝155（m），
∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），
答：居民從點(diǎn)A到點(diǎn)C將少走6m路程；
（2）∵CD＝17m，AD＝8m，
：AD2+AC2＝DC2
∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），
∴S四邊形ABCD＝60+54＝114（m2），
答：這片綠地的面積是 114m2．

【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D為直線BC上一動點(diǎn)，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE＝AD．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，過點(diǎn)E作EH⊥AC于H，連接DE，求證：EH＝AC；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，連接BE交CA的延長線于點(diǎn)M．求證：BM＝EM；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線CB上時，連接BE交直線AC于M，若2AC＝5CM，請求出的值．

【分析】（1）由“AAS”可證△AHE≌△DCA，可得EH＝AC；
（2）過點(diǎn)E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，由“AAS”可證△ANE≌△DCA，可得AC＝EN＝BC，由“AAS”可證△BCM≌△ENM，可得BM＝EM；
（3）設(shè)CM＝2a，AC＝5a，分三種情況：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，由全等三角形的性質(zhì)可求得相應(yīng)線段的長，由三角形的面積公式可求解．
【解答】（1）證明：∵AD⊥AE，EH⊥AC，
∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，
∴∠EAH＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AHE＝90°，
∴△AHE≌△DCA（AAS），
∴EH＝AC；
（2）證明：如圖2，過點(diǎn)E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，

∵AD⊥AE，EN⊥AM，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC，
∵BC＝AC，
∴BC＝NE，
又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，
∴△BCM≌△ENM（AAS），
∴BM＝EM；
（3）解：①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如圖，

∵2AC＝5CM，
∴設(shè)CM＝2a，AC＝5a，
由（1）得：△AHE≌△DCA，
∴AH＝DC，EH＝AC＝5a，
∵AC＝BC＝5a，
∴BC＝EH＝5a，
又∵∠BMC＝∠EMH，∠BCM＝∠EHM＝90°，
∴△BCM≌△EHM（AAS），
∴HM＝CM＝2a，
∴AH＝AC﹣CM﹣HM＝a，
∴AM＝AH+HM＝3a，BD＝BC﹣CD＝4a，
∴＝；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖2，
由圖可得：AC＜CM，2AC＝5CM不可能，
∴此情況不存在；
③當(dāng)點(diǎn)D在CB延長線上時，如圖，過點(diǎn)E作EN⊥AM，交AM的延長線于N，

∵2AC＝5CM，
∴設(shè)CM＝2a，AC＝5a，
∵AD⊥AE，EN⊥AM，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC，
∵BC＝AC，
∴BC＝NE，
又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，
∴△BCM≌△ENM（AAS），
∴CM＝MN＝2a，BC＝NE＝AC＝5a，
∴AN＝AC+CM+MN＝9a，AM＝AC+CM＝7a，
∵△ANE≌△DCA，
∴AN＝CD＝9a，
∴BD＝4a，
∴＝．
綜上，的值為或．
【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
22．（10分）某學(xué)?；顒有〗M在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：
●操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 ?、佗冖邰堋。ㄌ钚蛱柤纯桑?br /> ①；②MD＝ME；③；④整個圖形是軸對稱圖形．
●數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；
●類比探究：在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀，并說明理由．
?
【分析】操作發(fā)現(xiàn)：由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
數(shù)學(xué)思考：如圖2﹣1，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BMN≌△CME（SAS），得BN＝CE，∠NBM＝∠ECM，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠DBN＝∠DAE，最后證明△DBN≌△DAE（SAS），可得結(jié)論；
類比探究：
如圖3﹣1，延長EM至N，使EM＝MN，連接BN，DN，證明△AED≌△BND，可得結(jié)論．
【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：
∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴BD＝CE，AD＝AE，
∵DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，
∴AF＝BF＝DF＝AB，AG＝GC＝GE＝AC．
∵AB＝AC，
∴AF＝AG＝AB，故①正確；
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴BM＝CM．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，
即∠DBM＝∠ECM．
在△DBM和△ECM中，
，
∴△DBM≌△ECM（SAS），
∴MD＝ME．故②正確；
連接AM，根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對折左右兩部分能完全重合，
∴整個圖形是軸對稱圖形，故④正確．
∵△ADB和△AEC均為等腰直角三角形，DF⊥AB，EG⊥AC，
∴，故③正確，
故答案為：①②③④；
數(shù)學(xué)思考：DM＝ME，MD⊥ME，理由如下：
如圖2﹣1，延長EM至N，使MN＝EM，連接BN，DN，DE，

∵BM＝CM，∠BMN＝∠CME，
∴△BMN∥△CME（SAS），
∴BN＝CE，∠NBM＝∠ECM，
∵△ABD 和△AEC 是等腰直角三角形，
∠DBA＝∠ECA＝∠DAB＝∠EAC＝45°，BD＝DA，AE＝EC＝BN，
∵∠DBN＝∠DBM+∠NBM
＝∠DBM+∠ECM
＝90°+∠ABC+∠ACB
＝90°+180°﹣∠BAC
＝270°﹣∠BAC，
∠DAE＝360°﹣90°﹣∠BAC＝270°﹣∠BAC，
∴∠DBN＝∠DAE，
∴△DBN≌△DAE（SAS），
∴∠BDN＝∠ADE，DN＝DE，
∴∠NDE＝∠BDA＝90°
∴△DNE是等腰直角三角形，∠MDE＝∠MDN＝∠DEM＝45°，
∴DM＝ME，MD⊥ME；
類比探究：△DME為等腰直角三角形，理由如下：
如圖3﹣1，延長EM至N，使EM＝MN，連接BN，DN，

則BD＝AD，EC＝BN＝AE，∠ECM＝∠NBM，
∴∠DAC＝45°﹣∠EAD，∠ACB＝45°+∠ECM，
∴∠DAC+∠ACB＝90°﹣∠EAD+∠ECM，
∵∠DBC+∠BDA＝∠DAC+∠ACB，
∴∠DBC+90°＝90°﹣∠EAD+∠ECM
∴∠NBM﹣∠NBD＝∠ECM﹣∠EAD，
∴∠NBD＝∠EAD，
∴△NBD≌△EAD（SAS），
∴∠BDN＝∠ADE，DN＝ED，
∴∠NDE＝90°，
∴△DME為等腰直角三角形．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)制造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/7/28 10:27:49；用戶：盧老師；郵箱：orFmNt8IZZMl8xluQWjbL_M4fk4A@weixin.jyeoo.com；學(xué)號：38590799