2023-2024（上）江西省宜豐中學(xué)創(chuàng)新部高三9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1．“”是“1，，9成等比數(shù)列”的（    ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，目，則（    ）A．3 B．4 C．5 D．63．在等差數(shù)列中，，其前n項(xiàng)和為，若，則（    ）A．-4040 B．-2020 C．2020 D．40404．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“某賈人擅營(yíng)，月入益功疾（注：從第2個(gè)月開(kāi)始，每月比前一月多入相同量的銅錢(qián)），第3月入25貫，全年（按12個(gè)月計(jì)）共入510貫”，則該人第12月?tīng)I(yíng)收貫數(shù)為（    ）A．64 B．66 C．68 D．705．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（    ）A．有最大項(xiàng)，有最大項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)C．有最小項(xiàng)，有最大項(xiàng) D．有最小項(xiàng)，有最小項(xiàng)6．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（    ）．A．120 B．85 C． D．7．已知定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若的“差數(shù)列”的第項(xiàng)為，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和（    ）A． B． C． D．8．已知首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若存在，使得：，，則下列說(shuō)法不正確的是（     ）A． B． C． D．  二、多選題(20分）9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差．若，則（    ）A． B． C． D．10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若，，則C．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則D．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列11．下列命題中，正確的有（    ）A．?dāng)?shù)列中，“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)為，若為單調(diào)遞增數(shù)列，則C．等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則D．等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為分別為，，若，則12．設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，則（    ）A．當(dāng)時(shí)， B．若為常數(shù)數(shù)列，則C．若為遞減數(shù)列，則 D．當(dāng)時(shí)， 三、填空題（20分）13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式為               .14．已知兩個(gè)等比數(shù)列，的前項(xiàng)積分別為，，若，則       .15．若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為              （寫(xiě)出一個(gè)即可）．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（），且，.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      .  四、解答題（70分）17．在等比數(shù)列{}中，．(1)求{}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．        18．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為整數(shù)，，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.         19．?dāng)?shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.        20．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.       21．已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；      22．已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．       2023-2024（上）創(chuàng)新部高三9月考數(shù)學(xué)試卷參考答案：1．B【詳解】若1，，9成等比數(shù)列，則有，解得；而是的充分不必要條件，等價(jià)于“”是“1，，9成等比數(shù)列”的充分不必要條件.故選：B.2．C【詳解】由題意等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，目，則，故，所以，故選：C3．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以是等差數(shù)列．因?yàn)?/span>，所以的公差為，又，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以故選：C4．D【詳解】依題意，該人每個(gè)月的收入依次排成一列構(gòu)成等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，有，設(shè)的公差為d，因此，解得，所以該人第12月?tīng)I(yíng)收貫數(shù).故選：D5．A【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，對(duì)于二次函數(shù)，，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，對(duì)于，時(shí)，最大；且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)或8時(shí)，最大，故有最大項(xiàng)，有最大項(xiàng)；故選：．6．C【詳解】方法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，若，則，與題意不符，所以；若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選：C．方法二：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?/span>，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即為，易知，，即；當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去．故選：C．7．D【詳解】依題意，，當(dāng)時(shí)，，而滿(mǎn)足上式，因此，所以.故選：D8．C【詳解】,則，∴,與已知矛盾，又∵,∴當(dāng)時(shí)，與已知矛盾，∴時(shí)，,得=,∴,∴,<0,∴a1<0,又∵∴d>0,∴a1d<0,∴ABD都正確，故選:C.9．BD【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以且，即，，因?yàn)?/span>即、不同時(shí)為零，所以，因?yàn)?/span>，即，所以，，故D正確；不一定為零，故C錯(cuò)誤；故選：BD10．AD【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，則是常數(shù)，故A正確；由，，則，即，所以，故B錯(cuò)誤；若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則，，，成等比數(shù)列，，即，解得，故C錯(cuò)誤；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則，數(shù)列是遞增數(shù)列，故D正確.故選：AD11．AD【詳解】A：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，顯然數(shù)列不可能是等比數(shù)列，但是是公比為2的等比數(shù)列一定有成立，因此選項(xiàng)A正確；B：因?yàn)?/span>為單調(diào)遞增數(shù)列，所以有，因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，因此選項(xiàng)B不正確；C：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，設(shè)公比為 ，，是方程的兩根，所以有，于是有，而，所以，因此選項(xiàng)C不正確；D：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和為分別為，，所以由，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD12．AD【詳解】的圖象如下圖：對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，，，同理，，，故A正確；對(duì)B，若為常數(shù)數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，有無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得或，故B不正確；對(duì)C，若為遞減數(shù)列，則，，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，或，故C不正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，又由可得：，，，故，，故D正確．13．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合上式；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：.14．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列，的前項(xiàng)積分別為，，則，，故．故答案為：.15．【詳解】試題分析：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a-d，a，a+d，（d≠0），交換這三個(gè)數(shù)的位置后：①若a是等比中項(xiàng)，則a2=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比中項(xiàng)，則（a-d）2=a（a+d），解得d=3a，此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，-2a，4a，公比為-2或三個(gè)數(shù)為4a，-2a，a，公比為-．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為-2，或公比為-，所以此等比數(shù)列的公比是-2或-16．【詳解】由，可得.兩式相減，可得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)?/span>，，所以，所以，，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)為1，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為: .17．（1）由題設(shè)，，則的公比，所以.（2）由（1）知：，所以.18．（1）因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，，成等比數(shù)列，所以，即，所以，聯(lián)立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.19．（1）設(shè)遞增的等差數(shù)列的公差，因?yàn)?/span>，，所以，解得，或（舍去），所以.（2）設(shè)，則.由，即，解得.當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，.故.20．（1）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴是以、公比為2的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，① ∴，②①-②得，，∴，當(dāng)時(shí)，也適合，∴.21．（1）因?yàn)?/span>．當(dāng)時(shí)，；所以．所以．即．又，所以 ．當(dāng)時(shí)，上式成立．因?yàn)?/span>，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故； ----- 6分（2）由⑴知，．則，假設(shè)存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，即恒成立，由，解得，所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有此時(shí)，的最小值為16．22．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，而，則，于是，解得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）方法1：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以當(dāng)時(shí)，.方法2：由（1）知，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

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