2013年河北省中考數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分）  1． 氣溫由-1℃上升2℃后是  A．－1℃ B．1℃         C．2℃      D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 A．0.423×107      B．4.23×106    C．42.3×105     D．423×1043．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay  B．x2+2x+1＝x(x+2)+1   C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3   D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5．若x＝1，則＝ A．3         B．－3            C．5         D．－56．下列運(yùn)算中，正確的是 Ａ．＝±3      Ｂ．＝2      Ｃ．(－2)0＝0     D．2－1＝7．甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是 A．＝       B．＝        C．＝         D．＝8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的 距離為  A．40海里 B．60海里       C．70海里         D．80海里     9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：      假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y = A．2         B．3 C．6      D．x+310．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖3所示，以下結(jié)論： ① 常數(shù)m ＜－1；② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上. 其中正確的是     A．①②          B．②③          C．③④         D．①④11．如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN = A．3              B．4 C．5         D．612．如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：       對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是A．兩人都對(duì)       B．兩人都不對(duì)       C．甲對(duì)，乙不對(duì)          D．甲不對(duì)，乙對(duì)13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =   A．90°          B．100° C．130°       D．180°14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 23.則S陰影=  A．Π            B．2π          C．          D．π15．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.則下列說(shuō)法正確的是 A．點(diǎn)M在AB上 B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處 C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)     D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是   二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17．如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+) ÷的值為_____________．    19．如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B =        °．20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；……如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m =_________．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）21．（9分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如： 2⊕5＝2?(2－5)+1＝2?(－3)+1 ＝－6+1＝－5???? （1）求（－2）⊕3的值   （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來(lái).     22．（10分）某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類(lèi)型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．          回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由； （2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)； （3）在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：① 小宇的分析是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？ ② 請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵．     23．（10分）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的解析式；（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； （3）直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.                           24．（11分）如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證：AP = BP′； （2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離； （3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出∠BOQ的度數(shù).                           25．（12分）次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，）                26．（14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些 液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖17-1所示）．探究 如圖17-1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′ 交于 點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示．解決問(wèn)題：      （1）CQ與BE的位置關(guān)系是___________，BQ的長(zhǎng)是____________dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB） （3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)    拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的α的范圍.      延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.            2013年河北省中考數(shù)學(xué)試卷答案一、B2. B3． C4．5． A6． D7． A8． D9． B10． C11． B12． A13． B14． D15． C16A二、17． 18． 119． 9520． 2三、21． 解：（1）=10+1 =11（2）∵<13　　∴數(shù)軸表示如圖1所示22．解：（1）D有錯(cuò)理由：=23（2）眾數(shù)為5中位數(shù)為5（3）①第二步     ②=5.3估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)：5.3260=1378（棵）23． 解：（1）直線交y軸于點(diǎn)P（0，b），由題意，得b>0，t≥0，b=1+t當(dāng)t=3時(shí)，b=4∴（2）當(dāng)直線過(guò)M（3,2）時(shí)解得b=55=1+t∴t=4當(dāng)直線過(guò)N（4,4）時(shí)解得 b=88=1+t∴t=7∴4<t<7(3)t=1時(shí)，落在y軸上；t=2時(shí)，落在x軸上； 24． 解：（1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80o+∠BOP.∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80o+∠BOP∴∠AOP=∠BOP’··························2分又∵OA=OB，OP=OP’∴△AOP≌△BOP’·························4分∴AP=BP’·······························5分  （2）解：連接OT，過(guò)T作TH⊥OA于點(diǎn)H∵AT與相切，∴∠ATO=90o·································6分∴==8··················································7分∵=,即=∴TH=，即為所求的距離····································9分（3）10o，170o···············································11分25． 解：（1）設(shè)，∴  由表中數(shù)據(jù)，得，解得∴························································4分（2）由題意，得∴n=2 ······················································6分（3）當(dāng)n=3時(shí)，由可知，要使Q最大，=90······································9分（4）由題意，得·························································10分即，解得，或=0（舍去）∴m=50···················································12分    26． 解：探究 （1）CQ∥BE    2分              （2）（dm3）··········································4分              （3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=∴=∠BCQ=37o·································6分拓展 當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3,0o≤≤37o············7分 ∵液體體積不變，∴∴············································9分當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖4，同理得，····································10分當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B’重合時(shí)，如圖5.由BB’=4，且，得=3∴由tan∠=，得∠=37o，∴=∠=53o此時(shí)37o≤≤53o····························12分【注：本問(wèn)的范圍中，“≤”為“<”不影響得分】延伸 當(dāng)=60o時(shí)，如圖6所示，設(shè)FN∥EB，∥EB過(guò)點(diǎn)G作GH⊥于點(diǎn)H在Rt△中，GH=MB=2，∠=30o，∴= ∴MG=BH= <MN此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形為底面的直棱柱∵△NFM += = ∴= = >4（dm3）∴溢出液體可以達(dá)到4dm3.······································14分      

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