2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．計算22+（﹣1）0的結(jié)果是（　?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×1063．下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A．等邊三角形 B．直角三角形 C．平行四邊形 D．正方形4．如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?/span>A．　　B．　　C．　　D．5．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（　?。?/span>A．12 B．10 C．8 D．66．如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（　?。?/span>A．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定 B．乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好 C．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高 D．就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)　　　　　　　　7．下列運算正確的是（　?。?/span>A．a?a3＝a3　　　　　B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2　　　　　D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（　?。?/span>A．x+2x+4x＝34685　　B．x+2x+3x＝34685 　　C．x+2x+2x＝34685　　D．x+x+x＝346859．如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點，點C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（　?。?/span>A．55° B．70° C．110° D．125°10．若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1二、填空題（每小題4分，共24分）11．因式分解：x2﹣9＝　   　．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是　   　．　　　　　　　　　　　　13．某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有　   　人．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是　   　．15．如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積是　   　．（結(jié)果保留π）16．如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝　   　．三、解答題（共86分）17．（8分）解方程組．    18．（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DF＝BE．求證：AF＝CE．             19．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．            20．（8分）已知△ABC和點A'，如圖．（1）以點A'為一個頂點作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'．        21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．（1）當(dāng)點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．      22．（10分）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元．（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．                      23．（10分）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元．每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無需支付工時費．某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機器為樣本，估計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？                    24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF＝DC，連接AF、CF．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．                       25．（14分）已知拋物y＝ax2+bx+c（b＜0）與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點，直線l：y＝kx+1﹣k與拋物線交于點B、C，直線BD垂直于直線y＝﹣1，垂足為點D．當(dāng)k＝0時，直線l與拋物線的一個交點在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形．①求點A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②證明：對于每個給定的實數(shù)k，都有A、D、C三點共線．
2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷答案1． A．2． B．3． D．4． C．5． B．6． D．7． D．8． A．9． B．10． D．11．（x+3）（x﹣3）．12．﹣113． 1200．14．（1，2）．15．π﹣1．16． 6+2．17．解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為．18．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．19．解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?＝，當(dāng)x＝+1，原式＝＝1+．20．解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．21．（1）解：如圖1，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；（2）證明：如圖2，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，易證得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．22．解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：該車間的日廢水處理量為20噸．（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0＜x≤20時，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；當(dāng)x＞20時，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤20．23．解：（1）“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率＝＝0.6．（2）購買10次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300購買11次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)．24．解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是線段BF的中垂線，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，設(shè)AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足為H，∵AB?DH＝BD?AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．25．解：（1）拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)即為函數(shù)頂點坐標(biāo)，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，則c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1過定點（1，1），且當(dāng)k＝0時，直線l變?yōu)?/span>y＝1平行x軸，與軸的交點為（0，1），又△ABC為等腰直角三角形，∴點A為拋物線的頂點；①c＝1，頂點A（1，0），拋物線的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），xD＝xB＝（2+k﹣），yD＝﹣1；則D，yC＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直線AD表達式中的k值為：kAD＝＝，直線AC表達式中的k值為：kAC＝，∴kAD＝kAC，點A、C、D三點共線．   

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