類型一　構(gòu)造F(x)＝f(x)－g(x)型可導函數(shù)例1　已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)＝20，且f(x)的導函數(shù)f′(x)滿足f′(x)＞6x2＋2，則不等式f(x)＞2x3＋2x的解集為(　　)A．{x|x＞－2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜－2或x＞2}[思維架橋]　構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－2x3－2x，求導得F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0，可知函數(shù)F(x)單調(diào)遞增．再結(jié)合已知條件得到F(x)>F(2)，即得不等式的解集．
B　解析：令函數(shù)F(x)＝f(x)－2x3－2x，則F′(x)＝f′(x)－6x2－2>0, 所以F(x)在R上單調(diào)遞增．因為F(2)＝f(2)－2×23－2×2＝0，故原不等式等價于F(x)>F(2)，所以所求不等式的解集為{x|x>2}．
若已知f′(x)>G(x)，解不等式f(x)＞g(x)，其中g(shù)(x)，G(x)都是具體函數(shù)，且g′(x)＝G(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)．
[應用體驗]設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f′(x)－cs x

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