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故選：C．【點(diǎn)睛】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”應(yīng)用比較廣泛簡潔．7. 如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D，，則⊙的直徑為（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，先利用圓周角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=1，再說明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根據(jù)勾股定理列式求出x，進(jìn)而求得AB．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB，垂足為E∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分線BD∴DE=DC=1Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=設(shè)BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2則（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．8. 設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值是（ ）A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)的整數(shù)部分可確定的值，進(jìn)而確定的值，然后將與的值代入計(jì)算即可得到所求代數(shù)式的值．【詳解】∵，∴，∴的整數(shù)部分，∴小數(shù)部分，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定的整數(shù)部分與小數(shù)部分的值是解題關(guān)鍵．9. 我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則其面積．這個(gè)公式也被稱為海倫-秦九韶公式．若，則此三角形面積的最大值為（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表達(dá)式中得：，由被開方數(shù)是二次函數(shù)可得其最大值，從而可求得S的最大值．【詳解】∵p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：設(shè)，當(dāng)取得最大值時(shí)，S也取得最大值∵∴當(dāng)a=3時(shí)，取得最大值4 ∴S的最大值為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大值問題．10. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y軸距離的最大值（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，求出AB的解析式為，進(jìn)而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C點(diǎn)在以OD的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E半徑時(shí)最大，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示：過C點(diǎn)作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)A(a，a2)，B(b，b2)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴，∴，即，，設(shè)AB的解析式為：，代入A(a，a2)，解得：，∴，∵，即 ，∴C點(diǎn)在以OD的中點(diǎn)E為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CH為圓E的半徑時(shí)，此時(shí)CH的長度最大，故CH的最大值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識(shí)等，本題的關(guān)鍵是求出AB與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為1，結(jié)合，由此確定點(diǎn)E的軌跡為圓進(jìn)而求解．二、填空題：本大題7小題11. 二元一次方程組的解為___．【答案】【解析】【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解．【詳解】解：，由①式得： ，代入②式，得： ，解得 ，再將代入①式， ，解得 ，∴ ，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．12. 把拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為___．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵．13. 如圖，等腰直角三角形中，．分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，線段長的一半為半徑作圓弧，交、、于點(diǎn)D、E、F，則圖中陰影部分的面積為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，根據(jù)S陰影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【詳解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S陰影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)及扇形面積，熟練掌握面積公式是解題關(guān)鍵．14. 若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱和二次函數(shù)的對(duì)稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個(gè)符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱性類比二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵15. 若且，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，利用完全平方公式可得，根據(jù)x的取值范圍可得的值，利用平方差公式即可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．16. 如圖，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長，即可求出．【詳解】∵，∴△ADE為直角三角形，又∵，∴ , 解得DE=4,在Rt△ADE中，由勾股定理得：,又∵AB=12,∴ ,又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=12,AD=BC=5在Rt△DEC中，由勾股定理得：,過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖在△EBC中：S△EBC= ;又∵S△EBC ∴ ,解得,在Rt△BFC中，,故填：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握解直角三角形的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算和等面積法求一邊上的高．17. 在中，．點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則線段長度的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】由已知，，根據(jù)定角定弦，可作出輔助圓，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上，線段長度的最小值為．【詳解】如圖： 以為半徑作圓，過圓心作，以為圓心為半徑作圓，則點(diǎn)在圓上，,線段長度的最小值為: ．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，圓外一點(diǎn)到圓上的線段最短距離，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題18. 解不等式組【答案】﹣1＜x≤2．【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【詳解】解：由①得：x≤2；由②得：x＞﹣1，則不等式組解集為﹣1＜x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19. 某中學(xué)九年級(jí)舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽．用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該年級(jí)全體600名學(xué)生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：（1）求這20名學(xué)生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該年級(jí)獲優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)：90.5；（2）450人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）由列表中90分對(duì)應(yīng)的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)該是90，
由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)該是90，眾數(shù)：90，中位數(shù)：90，平均數(shù)．答：這20名學(xué)生成績的眾數(shù)90，中位數(shù)90，和平均數(shù)90.5；（2）20名中有人為優(yōu)秀，∴優(yōu)秀等級(jí)占比：∴該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為：（人）答：該年級(jí)優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生人數(shù)為450人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20. 如圖，在中，，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，延長至點(diǎn)E，使．（1）若，求的周長；（2）若，求的值．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】(1)作出BC的垂直平分線，連接BD，由垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等得到DB=DC，由此即可求出△ABD的周長；(2)設(shè)，，進(jìn)而求出，在Rt△ABD中使用勾股定理求得，由此即可求出的值．【詳解】解：(1)如圖，連接，設(shè)垂直平分線交于點(diǎn)F，∵為垂直平分線，∴，∵，∴．(2)設(shè)，∴，又∵，∴，在中，．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題21. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求m的值；（2）若，求k的值．【答案】（1）4；（2）或【解析】【分析】（1）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，計(jì)算即可求得m；（2）分兩種情況討論，當(dāng)一次函數(shù)過一、二、三象限時(shí)，畫出圖像，將轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形相似，過過P作軸交x軸于點(diǎn)H，證明，即可求出k和b的值；當(dāng)一次函數(shù)過一、三、四象限時(shí)，畫出圖像，將轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形相似，過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，證明即可求出k和b的值．【詳解】解：（1）∵P為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，∴代入得，∴．（2）令，即，∴，，令，∴，∵．由圖象得，可分為以下兩種情況，①B在y軸正半軸時(shí)，，∵，過P作軸交x軸于點(diǎn)H，又，，∴∴， ,即 ,∴，∴，∴．②B在y軸負(fù)半軸時(shí)，，過P作軸，∵，∴，∴，∴，，∵ ，∴，代入∴，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比是解題關(guān)鍵．22. 端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．【答案】（1）豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2），最大利潤為1750元【解析】【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元，根據(jù)某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．則解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售100盒．當(dāng)豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒．每盒的利潤為()∴，配方得：當(dāng)時(shí)，y取最大值為1750元．∴，最大利潤為1750元．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤為1750元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．23. 如圖，邊長為1的正方形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．連接，將沿折疊得到交于點(diǎn)G，求的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，延長交于H連，通過證明、得到，再由得到，進(jìn)而即可求得的長．【詳解】解：延長交于H連，∵由沿折疊得到，∴，，∵E為中點(diǎn)，正方形邊長為1，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題24. 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線段、上，且．（1）求證：；（2）求證：以為直徑的圓與相切；（3）若，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】(1)設(shè)，進(jìn)而求得，再由即可求得；(2)取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，由梯形中位線定理得到，利用得到，進(jìn)而，由此即可證明；(3)過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線交于點(diǎn)M，N，得到，分別求出，再代入求解即可．【詳解】解：(1)∵，設(shè)，∴，∵CD∥AB，∴，又∵，∴，∴，∴．(2)如圖，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，∵CD∥AB，∠BCD=90°，∴，又∵，∴OM∥AB，∴M為中點(diǎn)，∴，∵，又∵，∴，又∵，∴，∴以為直徑的圓與相切．(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，∴，又∵∴為等邊三角形，，∵CD∥EF，∴，由(2)得：，∴，∴，∵，在中，三邊之比為，∴，在中，三邊之比為，∴，如圖，過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線交于點(diǎn)M，N，∵，∴四邊形為矩形，∴，同理，四邊形BENA為矩形，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等腰對(duì)等角、梯形中位線定理、割補(bǔ)法求四邊形的面積、圓的切線的證明方法等，熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．25. 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．問在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）存在，或或或【解析】【分析】（1）令，解得，可得函數(shù) 必過 ，再結(jié)合 必過 得出，，即可得到，再根據(jù)，可看成二次函數(shù)與一次函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)，且整體位于的上方，可得，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)，可解得的值，即可求出二次函數(shù)解析式．（2）結(jié)合（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為對(duì)角線時(shí),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1）令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴ 必過 ，又∵ 必過 ，∴，∴，即，即可看成二次函數(shù)與一次函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn)，且整體位于的上方∴，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）可知：，，設(shè)，①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∴，解得（舍），，∴，即．②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∴，解得（舍），∴，即．③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，∴，解得，∴或，∴．綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到二次函數(shù)與不等式組，考查了平行四邊形的存在性問題，利用中點(diǎn)公式，分類討論是解題關(guān)鍵．
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