2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)河南岸中學(xué)九年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  要使式子有意義，則必須滿足(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四個圖象中，不是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨周年，某校開展主題為黨在我心中的繪畫、書法、攝影等藝術(shù)作品征集活動，從八年級個班收集到的作品數(shù)量單位：件分別為、、、、，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列二次根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評價分學(xué)習(xí)、體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績、體育成績與藝術(shù)成績按：：計入綜合評價，若宸宸學(xué)習(xí)成績?yōu)?/span>分，體育成績?yōu)?/span>分，藝術(shù)成績?yōu)?/span>分，則他的綜合評價得分為(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知中，、、分別是、、的對邊，下列條件中不能判斷是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ，， D. ：：：：7.  平行四邊形的周長為，相鄰兩邊的差為，則平行四邊形的各邊長為(    )A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，8.  在函數(shù)的圖象上有，兩個點，則下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面積依次為、、，則正方形的面積為(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，正方形的面積為，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為(    )A.
B.
C.
D. 不能確定二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  已知為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的最小值為______ ．12.  甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)的女學(xué)員身高的方差分別是、，則女學(xué)員身高更整齊的是芭蕾舞團(tuán)           填“甲”或“乙”．13.  在菱形中，對角線和相交于點，，，則這個菱形的面積是______．14.  將直線上平移個單位，得到直線的解析式______．15.  如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿運動設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則邊的長為______ ．

 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：17.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，點、分別在、上，且請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
18.  本小題分
已知：直線與直線相交于點，與軸、軸分別交于點、，點的坐標(biāo)為求直線的函數(shù)解析式及點的坐標(biāo)．
19.  本小題分
為切實做好校內(nèi)“午托”工作，某學(xué)校食堂為參加“午托”的學(xué)生提供了四種價格的午餐供其選擇，四種價格分別是：元；：元；：元；：元．為了解學(xué)生對四種午餐的購買情況，學(xué)校隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生某天四種午餐的購買情況，依統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解決下列問題：

求被抽查的學(xué)生人數(shù)及的值，并補全條形統(tǒng)計圖；
被抽查學(xué)生購買午餐費用的平均價為______，眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；
若該校參加“午托”的學(xué)生有人，請估計購買元午餐的學(xué)生有多少人？20.  本小題分
明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作算法統(tǒng)宗中寫了一首計算秋千繩索長度的詞西江月：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步恰竿齊，五尺板高離地”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺尺，將它往前推進(jìn)兩步尺，此時踏板升高離地五尺尺，求秋千繩索或的長度．
 
 
 21.  本小題分
為響應(yīng)國家“全民閱讀，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校圖書館購進(jìn)甲、乙兩種圖書，已知甲、乙兩種圖書的單價分別是元和元．
學(xué)校第一次購買甲、乙兩種圖書共本，且恰好支出元，求第一購買了甲、乙兩種圖書各多少本？
若學(xué)校準(zhǔn)備再次購買甲、乙兩種圖書共本，且甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，請問怎么購買費用最少？最少費用是多少元？22.  本小題分
如圖，在?中，，相交于點，，，，，，連接，與相交于點，連接．
求的長；
求證：；
求的長．
23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，直線與軸、軸分別交于點和點，且與直線交于點．
求直線的解析式；
若點為線段上一個動點，過點作軸，垂足為，且與直線交于點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
若在平面上存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：要使式子有意義，
即，
．
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練應(yīng)用二次根式有意義的條件進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：由函數(shù)的定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，
選項A、、中的圖象，是的函數(shù)，故A、、不符合題意；
選項D中的圖象，不是的函數(shù)，故D符合題意．
故選：．
設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，由此即可判斷．
本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．3.【答案】 【解析】解：出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，依此即可得出答案．
此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．4.【答案】 【解析】解：、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
B、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
C、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義即可選出正確選項．
本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)的因數(shù)數(shù)整數(shù)，因式是整式．5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，他的綜合評價得分為分．
故他的總成績是分．
故選：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法即可求解．
本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答．6.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
．
此時，是直角三角形．
B.，
．
是直角三角形．
C.，，，
．
是直角三角形．
D.：：：：，
設(shè)，，．
，，
．
不是直角三角形．
故選：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定解決此題．
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、勾股定理逆定理、直角三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：設(shè)兩鄰邊分別為，，
由題意可得，
解得，
所以平行四邊形的各邊長為，，，，
故選：．
利用平行四邊形兩組對邊相等，進(jìn)而再利用周長及兩邊的關(guān)系建立方程組即可求解．
主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分．8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)解析中的，
該函數(shù)圖象上的點的值隨的增大而減?。?/span>
又，
．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
根據(jù)勾股定理的幾何意義：，解得即可．
【解答】
解：由題意：，，


正方形、、的面積依次為、、，
，
．
故選：．10.【答案】 【解析】解：正方形中與關(guān)于對稱，
，
，此時最小，
正方形的面積為，是等邊三角形，
，
最小值是，
故選：．
由正方形的對稱性可知，，當(dāng)、、共線時最小，求出即可．
此題主要考查軸對稱--最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．11.【答案】 【解析】解：，且開方的結(jié)果是正整數(shù)，
為某數(shù)的平方，
又，是滿足題意最小的被開方數(shù)，
的最小值為．
故答案為：．
首先將被開方數(shù)化簡，然后找到滿足題意的最小被開方數(shù)即可．
本題考查了二次根式的定義，知道開方結(jié)果為正整數(shù)被開方數(shù)必為平方數(shù)．先化簡再討論是本題的關(guān)鍵．12.【答案】甲 【解析】【分析】
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【解答】
解：、，
，
女學(xué)員身高更整齊的是芭蕾舞團(tuán)甲，
故答案為：甲．13.【答案】 【解析】解：，，
菱形的面積
故答案為，．
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半解答即可得到結(jié)論．
本題主要考查利用對角線求菱形面積的方法，熟記“菱形的面積等于對角線乘積的一半”是解決問題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：直線上平移個單位，得到直線的解析式為，
故答案為：．
根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：從圖象看，當(dāng)點到達(dá)點時，的面積為，此時的高為，
的面積，解得，
而從圖看，，
聯(lián)立并解得．
故答案為：．
當(dāng)點到達(dá)點時，的面積為，此時的高為，則，解得，而，即可求解．
本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．16.【答案】解：原式

． 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.【答案】解：，理由如下：
在平行四邊形中，，．
，
，
四邊形是平行四邊形．
，． 【解析】只要證明四邊形是平行四邊形，則可知線段與線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．18.【答案】解：把代入得：，
，
把、分別代入得：，
解得：，
．
令得：，
解得：，
點的坐標(biāo)為． 【解析】先求出點坐標(biāo)，再根據(jù)和點坐標(biāo)求出直線的函數(shù)解析式即可．
本題考查了一次函數(shù)的解析式、交點坐標(biāo)，明確一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵．19.【答案】元  元  元 【解析】解：被抽查的學(xué)生人數(shù)有：人，
，即；
元的人數(shù)有：人，
補全統(tǒng)計圖如下：


被抽查學(xué)生購買午餐費用的平均價為：元，
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是元；
共有個數(shù)，中位數(shù)是低、個數(shù)的平均數(shù)，
中位數(shù)是：元；
故答案為：元，元，元；

根據(jù)題意得：
人，
答：估計購買元午餐的學(xué)生有人．
根據(jù)元的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用整體減去其它所占的百分比，求出的值，然后用總?cè)藬?shù)乘以元的人數(shù)所占的百分比，求出元的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；
用該校的總?cè)藬?shù)乘以購買元午餐的學(xué)生所占的百分比即可．
此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20.【答案】解：設(shè)尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根據(jù)勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
則秋千繩索的長度額尺． 【解析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．設(shè)尺，表示出的長，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．21.【答案】解：設(shè)購買甲種圖書本，乙種圖書本，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：購買甲種圖書本，乙種圖書本；
設(shè)購買費用為元，購買乙種圖書本，則買甲種圖書本，根據(jù)題意，得：

，
由甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，得：
，
解得，
，，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，元，
此時元，
答：當(dāng)購買甲種圖本，購買乙種圖書本時，購買費用最少，最少費用是元． 【解析】根據(jù)題意列方程組解答即可；
設(shè)購買費用為元，購買乙種圖書本，數(shù)量根據(jù)題意與的關(guān)系式，并根據(jù)題意列不等式得出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．
本題考查二元一次方程組、一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22.【答案】解：四邊形是平行四邊形，，，
，，
又，
，即，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
．
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．
如圖所示，過點作交于點，

四邊形是矩形，
，，．
，
又，
，
又，
是的中位線，
，
在，根據(jù)勾股定理可得：，
，
． 【解析】證四邊形是菱形，得，，，再由勾股定理即可求解；
證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，，則，即可得出結(jié)論；
過點作交于點，求出，由三角形中位線定理求出，然后由勾股定理求解即可．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，證明平行四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：當(dāng)時，，
．
設(shè)直線的解析式為，由題意得：
，
解得：．
直線的解析式為．
軸，
，的橫坐標(biāo)相同．
設(shè)，則．
為線段上一個動點，
，，
，．
．
解得：．
．
如下圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，

令，則，
．
，
直線的解析式為：．
令，則，
．
，
直線的解析式為：．
．
解得：．
．
如下圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，

，
直線的解析式為，
，
直線的解析式為，
當(dāng)時，，
．
當(dāng)四邊形為平行四邊形時，如下圖，

，
直線的解析式為，
，
直線的解析式為：，
當(dāng)時，，
．
綜上，存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標(biāo)為：或或． 【解析】先求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；
利用兩條直線的解析式表示出，兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段的長，列出方程即可解答；
分三種情形解答，先求得經(jīng)過點的解析式，再聯(lián)立，解方程組即可求解．
本題是一道一次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的解析式的求法，待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征．待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的重要方法，也是解答本題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份廣東省惠州市惠城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了5 毫米黑色墨水簽字等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)惠臺學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部