阜陽市2022~2023學(xué)年度高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?學(xué)生代號(hào)填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在稿紙?試題卷上答題無效.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知，則（    ）A.    B.C.    D.3.已知向量滿足，且，則與的夾角為（    ）A.    B.    C.    D.4.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“是方程的兩個(gè)根”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件5.從不超過15的質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率為（    ）A.    B.    C.    D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A.    B.C.    D.7.設(shè)，則（    ）A.    B.C.    D.8.蹴鞠[cù jū]，又名“蹴球”“蹴圓”，傳言黃帝所作（西漢·劉向《別錄》）.“蹴”有用腳蹴?踢的含義，“鞠”最早系外包皮革?內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”類似今日的踢足球活動(dòng)，如圖所示，已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，平面平面，直線與底面所成角的正切值為，則該“鞠”的表面積為（    ）A.    B.    C.    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A.的最小正周期為B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到10.為了解中學(xué)生參與課外閱讀的情況，某校一興趣小組持續(xù)跟蹤調(diào)查了該校某班全體同學(xué)10周課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)，經(jīng)過整理得到男生、女生這10周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)（單位：）的數(shù)據(jù)如下表：女生7.07.68.18.28.58.68.69.09.39.3男生5.16.06.36.87.27.78.18.28.69.4以下判斷中正確的是（    ）A.該班女生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)的平均值為8.2B.該班男生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)的分位數(shù)是8.4C.該班女生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)性比男生小D.該班估計(jì)該校男生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)大于的概率為0.411.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，，則下列說法正確的是（    ）A.雙曲線的離心率B.雙曲線與雙曲線共漸近線C.若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則直線的斜率與直線的斜率之積為D.若，則的內(nèi)切圓半徑為12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.當(dāng)時(shí)，的圖象在處的切線方程為B.當(dāng)時(shí)，在上有2個(gè)極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，在上有最小值?無最大值D.若的圖象恒在直線的上方，則第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.（用數(shù)字作答）14.已知圓的圓心坐標(biāo)為.若直線與圓相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.15.有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺母，共重.如圖，每一個(gè)螺母的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為，內(nèi)孔直徑為，高為，這堆螺母大約有__________個(gè)（參考數(shù)據(jù)：）.16.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線外一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）設(shè)邊上的高為，且，求面積的最小值.19.（12分）為豐富中學(xué)生校園文化生活，某中學(xué)社團(tuán)聯(lián)合會(huì)設(shè)立了“數(shù)學(xué)社”.在某次社團(tuán)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)社組織同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)答題有獎(jiǎng)游戲，參與者可從兩類數(shù)學(xué)試題中選擇作答.答題規(guī)則如下：規(guī)則一：參與者只有在答對(duì)所選試題的情況下，才有資格進(jìn)行第二次選題，且連續(xù)兩次選題不能是同一類試題，每人至多有兩次答題機(jī)會(huì)；規(guī)則二：參與者連續(xù)兩次選題可以是同一類試題，答題次數(shù)不限.（1）小李同學(xué)按照規(guī)則一進(jìn)行答題.已知小李同學(xué)答對(duì)類題的概率均為0.8，答對(duì)一次可得1分；答對(duì)類題的概率均為0.5，答對(duì)一次可得2分.如果答題的順序由小李選擇，那么兩類題他應(yīng)優(yōu)先選擇答哪一類試題？請(qǐng)說明理由；（2）小王同學(xué)按照規(guī)則二進(jìn)行答題，小王同學(xué)第1次隨機(jī)地選擇其中一類試題作答，如果小王第1次選擇A類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.5；如果第1次選擇B類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.8.求小王同學(xué)第2次選擇A類試題作答的概率.20.（12分）如圖，在四棱錐中，，四邊形是菱形，，是棱上的兩點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面；（2）若再從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求平面與平面所成二面角的大小.①平面；②三棱錐的體積.21.（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，證明：直線過定點(diǎn).22.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）令，若不等式恒成立，求的最小值.阜陽市2022~2023學(xué)年度高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B解：，則.故選B.2.【答案】A解：由，可得，則.故選A.3.【答案】B解：由，可得，即.所以，所以與的夾角為.故選B.4.【答案】B解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且是方程的兩個(gè)根，所以.又，且同號(hào)，所以.因此“”是“是方程的兩個(gè)根”的必要不充分條件.故選B.5.【答案】C解：不超過15的質(zhì)數(shù)有，共6個(gè)數(shù)，從中任取2個(gè)數(shù)，有種，和為偶數(shù)的有種，所以概率為.故選C.6.【答案】D解：，知函數(shù)是偶函數(shù)，排除.當(dāng)時(shí)，，排除B.故選D.7.【答案】C解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，所以.函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.從而有.故選C.8.【答案】D解：設(shè)外心為外心為的中點(diǎn)為.因?yàn)?/span>平面，平面平面，平面平面，所以平面.又平面，所以.過分別作平面，平面的垂線，則垂線交點(diǎn)為外接球球心，則四邊形為矩形.設(shè)外接圓半徑為外接圓半徑為.設(shè)，則由，得，為等邊三角形，.又因?yàn)?/span>，所以.故外接圓半徑.又，平面平面，則，所以外接球半徑，從而外接球表面積為.故選D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC解：由函數(shù)的圖象可得，所以，選項(xiàng)A正確.由，得.由圖知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以.又，所以.從而.令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.令，得，選項(xiàng)C正確.由可知，的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.10.【答案】BCD解：由表可知該班女生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)的平均值為（也可以由表格觀察），A錯(cuò)誤；該班男生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)的分位數(shù)是，B正確；由表格所提供的數(shù)據(jù)可知C正確；估計(jì)該校男生每周課外閱讀的平均時(shí)長(zhǎng)大于的概率為，D正確.故選BCD.11.【答案】AC解：，得，所以雙曲線，其中.對(duì)于A選項(xiàng)，雙曲線的離心率，A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，雙曲線的漸近線方程為.雙曲線的漸近線方程為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，不妨記在第一象限，則，，則，C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，則.在中，由余弦定理得，，解得或（舍去），所以的周長(zhǎng)為.又的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為錯(cuò)誤.故選AC.12.【答案】ACD解：當(dāng)時(shí)，.，從而的圖象在處的切線方程為，A正確.，令，則，所以單調(diào)遞增，也即單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，所以存在，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.，所以存在，使得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以.由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，無最大值，C正確.要使的圖象恒在直線的上方，則恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，令，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.又，存在，使得，即.令，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.由，得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以，從而，D正確.故選ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】8解：的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.14.【答案】解：直線過點(diǎn)，可得直線，其斜率.由，可得，所以，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15.【答案】248解：六角螺母的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即，，所以螺母大約有248個(gè).16.【答案】4解：由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程為.由得，所以，即，所以直線的方程為，同理可得直線的方程為.由可得所以，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立），所以的最小值為4.四?解答題：本題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：（1）由，可得，數(shù)列為等差數(shù)列.設(shè)公差為，則.又.從而.（2）由（1）可知，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.數(shù)列的前項(xiàng)和.18.解：（1）由正弦定理可得.又，所以，所以.由，所以.（2）在中，由余弦定理可得.①由，可得.②聯(lián)立①②得，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.從而面積的最小值為.19.解：（1）小李同學(xué)按照規(guī)則一進(jìn)行答題，若先選擇答類題，設(shè)小李獲得的積分為隨機(jī)變量，則的所有可能取值為.，，，.若先選擇答類題，設(shè)小李獲得的積分為隨機(jī)變量，則的所有可能取值為.，，，.小李應(yīng)該優(yōu)先選擇類題作答.（2）因?yàn)樾⊥跬瑢W(xué)按照規(guī)則二進(jìn)行答題，設(shè)“第次選擇類試題作答”，“第1次選擇類試題作答”，則與互斥.根據(jù)題意得.由全概率公式，得.因此，小王同學(xué)第2次選擇類試題作答的概率為0.65.20.（1）證明：因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，所以.因?yàn)?/span>平面，且，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.因?yàn)?/span>平面，且，所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）解：若選條件①，記與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.由平面，平面平面，則，所以為的中點(diǎn)，從而.取棱的中點(diǎn)，連接，易證兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.故.因?yàn)?/span>，所以，則.設(shè)平面的法向量為，則令，得.平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角為，易知二面角為銳角，則.所以二面角為.若選條件②，記點(diǎn)到平面的距離為.由，得.由（1）知平面，所以，即.取棱的中點(diǎn)，連接，易證兩兩垂直，故以為原點(diǎn)分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.故.因?yàn)?/span>，所以，則.設(shè)平面的法向量為，則令，得.平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角為，易知二面角為銳角，則.所以二面角為.21.（1）解：因?yàn)闄E圓的離心率為，橢圓過點(diǎn)，所以解得因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：由題可知，直線的斜率存在.設(shè)直線，則.聯(lián)立直線與橢圓方程得，則，，所以，整理得.又所以直線的方程為.故直線過定點(diǎn).22.解：（1）的定義域?yàn)?/span>.，令，則，所以單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.（2）由題知.令，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.，，所以存在，使得.①所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.不等式恒成立等價(jià)于.②聯(lián)立①②式，消去可得.將③式代入①式可得，即.

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