2022-2023學(xué)年山東省濱州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濱州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山東省濱州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題直接求解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，可得命題“”的否定是.故選:D.2．已知集合，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解出的范圍，進(jìn)而可得.【詳解】，所以，故選：C3．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先通過奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由又的取值范圍判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以是奇函數(shù)，則排除A，又，且，等號不同時(shí)成立，則，故選：B4．若，則的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可求解.【詳解】，，又，，所以.故選：C.5．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問題，屬于基礎(chǔ)題6．高考期間，為保證考生能夠順利進(jìn)入考點(diǎn)，交管部門將5名交警分配到該考點(diǎn)周邊三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少1人，至多2人，則不同的分配方染共有（    ）A．60種 B．90種 C．125種 D．150種【答案】B【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將5名交警分成1、2、2的三組；將分好的三組全排列，對應(yīng)3個(gè)路口，由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將5名交警分成1、2、2的三組，有種分組方法；將分好的三組全排列，對應(yīng)3個(gè)路口，有種情況，則共有種分配方案.故選:B.7．設(shè)，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)為增函數(shù)時(shí)的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系即可求出結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)?/span>，，若函數(shù)為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，解得，因?yàn)?/span>真包含于，所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.8．李老師全家一起外出旅游，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3．已知鄰居記得澆水的概率為0.6，忘記澆水的概率為0.4，那么李老師回來后發(fā)現(xiàn)花還存活的概率為（    ）A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6【答案】D【分析】利用條件概率和全概率公式求解.【詳解】設(shè)事件：鄰居記得澆水，事件：鄰居忘記澆水，事件：花存活，則有由全概率公式可得,故選:D. 二、多選題9．已知實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】BC【分析】根絕不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，要注意不等式性質(zhì)成立的條件.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，若，則，錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，若，故，則，正確；對于選項(xiàng)C，若則，所以，正確；對于選項(xiàng)D,，當(dāng)時(shí)，，但是的符號與的符號不確定，所以與大小關(guān)系不確定，錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列命題中正確的是（    ）A．若，且，則B．若，且，則C．若離散型隨機(jī)變量滿足，則D．對于任意一個(gè)離散型隨機(jī)變量，都有【答案】ABD【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式，即可求得，從而判斷A；根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性及已知條件即可判斷B；根據(jù)，即可判斷C；利用方差的定義化簡整理即可判斷D.【詳解】對于，因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則 ，解得，故A正確；對于B，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正志分布，則 ，故B正確；對于C，由，則 ，故C錯(cuò)誤；對于D，令，則，D正確.故選: .11．袋內(nèi)有大小完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中不放回地每次任取1個(gè)小球，直至取到白球后停止取球，則（    ）A．抽取2次后停止取球的概率為0.6B．停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為0.9C．取球次數(shù)的期望為1.5D．取球3次的概率為0.1【答案】BCD【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列,求出隨機(jī)變量的所有可能取值以及對應(yīng)的概率,即可求解.【詳解】設(shè) 為取球的次數(shù),則可取，故可知：，，，對于A，抽取2次后停止取球的概率為：，故A錯(cuò)誤；對于B，停止取球時(shí)，取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為：，故B正確；，故C正確；取球三次的概率為，故D正確.故選：BCD12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．是奇函數(shù)C． D．【答案】AC【分析】由已知奇偶性得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱且關(guān)于直線對稱，再得出函數(shù)的周期性，可以判斷AB，結(jié)合單調(diào)性及極值點(diǎn)的概念可以判斷CD．【詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且關(guān)于直線對稱，所以，，，所以所以，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期．對于A，， 所以，A正確；對于B，因?yàn)?/span>，所以，則，是偶函數(shù)，B錯(cuò)；對于C，對任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，即，又因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于直線對稱，所以在是單調(diào)遞減，即，所以是的極大值點(diǎn)，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的定義域均為，即存在，所以，C正確；對于D，，，，，∴，故D錯(cuò)．故選：AC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱與軸對稱的性質(zhì)，從而由函數(shù)的奇偶性推得所需式子，由此得解. 三、填空題13．已知，則         ．【答案】1【分析】先求出，再求【詳解】因，所以，所以，故答案為：114．已知，則         ．【答案】【分析】令即可求的值，令結(jié)合的值，即可求的值.【詳解】令可得：，所以，令可得：，即，所以，故答案為：.15．已知，則的最小值是         ．【答案】/【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值是.故答案為：. 四、雙空題16．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      ；的取值范圍是      【答案】          【分析】分析分段函數(shù)的性質(zhì)，畫出草圖，易知有三個(gè)不同的零點(diǎn)，有，進(jìn)而可得，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，又，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，綜上可得如下函數(shù)圖象：  要使有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；由圖知：當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，令，則，有，，所以且，而在上遞減，所以.故答案為：；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知方程根的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于參數(shù)的不等式，求解即可得出參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題進(jìn)行求解；（3）數(shù)形結(jié)合法：對解析式適當(dāng)變形，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)，然后數(shù)形結(jié)合求解．常見類型有兩種：一種是轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題；另一種是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題. 五、解答題17．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線.(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)函數(shù)的極大值為，極小值為 【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義，求出的值；（2）由求極值的步驟，求出極大值和極小值.【詳解】（1）由可得，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于直線，即，所以，解得；（2）由（1）知，，令，解得或，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，由極值的定義知極大值為，極小值為.18．設(shè)的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22．(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中含的項(xiàng)．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，可得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．（2）在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)為整數(shù)，求得的值，可得展開式中的有理項(xiàng)．【詳解】（1）因?yàn)檎归_式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22,所以,即,解得,或(舍).所以展開式中共7項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng),即.（2）由題意知展開式的通項(xiàng)為，.令,解得.所以展開式中含的項(xiàng)為.19．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)為非奇非偶函數(shù)，理由見解析.(2) 【分析】（1）先求函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).（2） 先根據(jù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為在上最小值大于0，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，由得，故或，得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，因函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).（2）由得，得，即，設(shè)，因，故，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即為在上最小值大于0，函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在對稱軸取得最小值，此時(shí)，得（舍去），故的取值范圍為20．為了加快實(shí)現(xiàn)我國高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入．下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1-10分別對應(yīng)年份2013-2022．  根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①，②作為年研發(fā)投入關(guān)于年份代碼的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結(jié)合數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值：752.2582.54.512028.35表中．(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入關(guān)于年份代碼的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測該公司2028年的高科技研發(fā)投入．附：對于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【答案】(1)選擇模型②，理由見解析(2),預(yù)測該公司2028年的高科技研發(fā)投入億元. 【分析】（1）根據(jù)殘差圖判斷；（2）利用最小二乘法求非線性回歸方程即可求解.【詳解】（1）根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動(dòng)性很大，說明擬合關(guān)系較差；模型②的殘差波動(dòng)性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜.（2）設(shè)，所以，所以，，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，令，則，即預(yù)測該公司2028年的高科技研發(fā)投入億元.21．為研究某市居民的身體素質(zhì)與戶外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該市某社區(qū)100名居民平均每天的戶外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：平均每天戶外體育鍛煉的時(shí)間（分鐘）總?cè)藬?shù)10182225205規(guī)定：將平均每天戶外體育鍛煉時(shí)間在分鐘內(nèi)的居民評價(jià)為“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”，在分鐘內(nèi)的居民評價(jià)為“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”．(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)有關(guān)聯(lián)？ 戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)戶外體育緞練達(dá)標(biāo)合計(jì)男   女 1055合計(jì)   (2)從上述“戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)”的居民中，按性別用分層抽樣的方法抽取5名居民，再從這5名居民中隨機(jī)抽取3人了解他們戶外體育鍛煉時(shí)間偏少的原因，記所抽取的3人中男性居民的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計(jì)全市的情況，現(xiàn)在從該市所有居民中隨機(jī)抽取3人，求其中恰好有2人“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的概率.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：（獨(dú)立性檢驗(yàn)中常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)無關(guān)聯(lián)；(2)分布列見解析，;(3). 【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，即可得出結(jié)果；（2）由題意，可知可取0,1,2,3，求出分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可；（3）設(shè)所抽取的4名學(xué)生中，課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)為，可知,即可得解.【詳解】（1） 戶外體育鍛煉不達(dá)標(biāo)戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為:性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立,因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為性別與戶外體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)無關(guān)聯(lián).（2）易知，所抽取的5名居民中男性為名，女性為名.的所有可能取值為0,1,2,，，，所以的分布列為012 所以.（3）設(shè)所抽取的3名居民中 “戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，列聯(lián)表中居民“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的頻率為，將頻率視為概率則，所以，所以從該市所有居民中隨機(jī)抽取3人,其中恰有2人“戶外體育鍛煉達(dá)標(biāo)”的概率為.22．已知函數(shù)，其中．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1. 【分析】（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)，討論的范圍，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性；（2），討論以確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）因?yàn)?/span>,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>???????， ，令，得或，①當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，令，得,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，令，得,令，得,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，因?yàn)?/span>，①若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)． ②若，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)． ③若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以有極大值，顯然極小值，又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛∶涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)分類討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題.