絕密★考試結(jié)束前高二數(shù)學(xué)學(xué)科  試題考生須知：1．本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3．所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．已知集合，，則集合（    ）A． B． C． D．2．“為三角形的一個(gè)內(nèi)角”是“為第一、二象限角”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充分必要條件  D．既不充分又不必要條件3．如圖是H城市某路段監(jiān)測(cè)到的上午7：00至8：00通過(guò)該路段的所有汽車(chē)的時(shí)速頻率分布直方圖，若汽車(chē)通過(guò)該路段的時(shí)速大于等于70則屬于違章行駛，已知時(shí)速在的汽車(chē)的頻數(shù)是30，則本次統(tǒng)計(jì)中違章行駛的汽車(chē)有（    ）輛A．10 B．20 C．30 D．404．一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)圓（半徑為1cm）的圓周上爬動(dòng)，且兩只螞蟻均從點(diǎn)1，0同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，紅螞蟻以的速度爬行，黑螞蟻以的速度爬行，則2秒鐘后，兩只螞蟻之間的直線(xiàn)距離為（    ）A．1 B． C． D．5．已知，是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則（    ）A．  B．C．  D．6．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，規(guī)定，則函數(shù)的最大值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值等于（    ）A． B． C． D．8．已知長(zhǎng)方體中，，，用過(guò)該長(zhǎng)方體體對(duì)角線(xiàn)的平面去截該長(zhǎng)方體，則所得截面的面積最小值為（    ）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．設(shè)、、是三條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同平面，則下列命題不正確的有（    ）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．某體育老師對(duì)甲乙兩名隊(duì)員進(jìn)行了5次射擊測(cè)試，統(tǒng)計(jì)了甲和乙的射擊成績(jī)，甲的成績(jī)分別為環(huán)；乙的成績(jī)分別為環(huán)，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．平均來(lái)說(shuō)甲乙射擊技術(shù)差不多 B．甲的射擊技術(shù)比乙更穩(wěn)定C．甲成績(jī)的中位數(shù)比乙高 D．甲的40百分位數(shù)比乙的高11．設(shè)，，則（    ）A．的值域與的值有關(guān) B．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C．若是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，則 D．若，則為偶函數(shù)12．函數(shù)，（，，是實(shí)數(shù)且，，），則的圖象可能是（    ）A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的虛部為________；14．若從集合中任取3個(gè)元素組成該集合的一個(gè)子集，那么取得的子集中，滿(mǎn)足3個(gè)元素中恰好含有2個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率等于________；15．已知實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍為________。16．為的外心，且，則的內(nèi)角的余弦值為________。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．一組學(xué)生參加了一次考試，他們的分?jǐn)?shù)分布如下：80  85  90  75  88  92  78  82  85  90。（I）隨機(jī)選擇一個(gè)學(xué)生，他得到85分的概率是多少?（II）這組學(xué)生中，得分超過(guò)80分的概率是多少?（III）選擇兩個(gè)學(xué)生，他們的分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率是多少（學(xué)生得分相互不影響）?18．若平面上的三個(gè)力，，作用于一點(diǎn)，且處于平衡狀態(tài)。已知，，與的夾角為。（I）求的大小；（II）求在上的投影向量（用表示）。19．在正三棱臺(tái)中，已知，。（I）若三棱臺(tái)的高，求棱臺(tái)的體積；（II）若球與正三棱臺(tái)內(nèi)切（與棱臺(tái)各面都相切），求球的表面積。20．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，。（I）求角；（II）求邊上中線(xiàn)長(zhǎng)的取值范圍。21．如圖，三棱錐中，平面，。（I）求證：；（II）若點(diǎn)在棱上，滿(mǎn)足，且有，求二面角的正弦值。22．已知函數(shù)，，，且函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)。（I）求的取值范圍；（II）若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。   高二數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．B2．D3．B解析：由直方圖的數(shù)據(jù)可知，總車(chē)輛數(shù)為100，故違章汽車(chē)為20輛。4．A5．C6．B解析：因?yàn)?/span>由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，有最大值2。7．D解析：對(duì)任意的，，總有且；，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，，設(shè)（其中為常數(shù)），，，，，，選D。8．C解析：如圖，易知截面為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則截面面積，因?yàn)?/span>為定值，所以只要最小，而當(dāng)分別為異面直線(xiàn)和；和；和的公垂線(xiàn)時(shí)，最小．分別求得距離為，，，故，故，又由特殊截面，，，比較所得。二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．BCD10．AC11．BD解析：因?yàn)?/span>，所以的值域，與的值無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，，故B正確；因?yàn)?/span>，由題意，，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，由題意，，D正確。故選B，D12．BCD解析：由，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值恒小于零，無(wú)負(fù)零點(diǎn)，故排除A。當(dāng)，如，時(shí)，，故D有可能。當(dāng)，如，，時(shí)可以是B；當(dāng)時(shí)，如，，時(shí)可以是C非選擇題部分三、填空題（本小題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．解析：從中任取3個(gè)元素形成的子集共有10個(gè)。其中6個(gè)子集中恰好含有兩個(gè)連續(xù)整數(shù)．故概率為。15．解析：，，，，原式，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)圖像得：16．解析為的外心，又由，平方可得：不妨設(shè)，則由，或，又由：可得點(diǎn)在的內(nèi)部，即為銳角三角形故，故。四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：（1）得到85分的學(xué)生有2人，所以概率為：，即概率為； 3分（2）得分超過(guò)80分的學(xué)生有7人，所以概率為；  6分（3）分?jǐn)?shù)都在80分以上的學(xué)生有7人（得分為85、90、88、92、82、85、90），所以概率為  10分18．解：（1）因?yàn)?/span>，，與的夾角為，所以， 2分又，所以； 6分（2）因?yàn)?/span>在上的投影向量是， 8分又， 10分所以 11分 12分19．解：（1）因?yàn)?/span> 2分 6分（2）把棱臺(tái)補(bǔ)成正棱柱，設(shè)球的半徑為r， 8分通過(guò)計(jì)算可得球O的半徑， 10分（因?yàn)槭钦馀_(tái)的內(nèi)切球，上下底面的切點(diǎn)為正三角形的中心，所以，得球O的半徑） 10分所以． 12分20．解：（1）由，可得： 2分所以，從而 4分（2）解法1：如圖所示， 6分所以 8分，又因?yàn)?/span> 10分所以，即 12分解法2：由向量平行四邊形法則 6分所以因?yàn)?/span> 8分又因?yàn)?/span> 10分所以，即 12分解法3：因?yàn)?/span>，所以 6分又因?yàn)?/span>，所以， 8分所以，即 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值 12分解法4：如圖所示，，，故有外接圓  6分 10分所以 12分21．解：（1）因?yàn)?/span>平面，所以 2分又，所以平面所以 4分（2）解法1：作交于點(diǎn)，則平面，作，垂足為，連結(jié)，則，所以就是二面角的平面角， 6分顯然二面角與二面角互余 8分因?yàn)?/span>，，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)?/span>，．所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．又，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)．在中，， 10分所以，即二面角的正弦值也是 12分解法2：作，面，，作，垂足為，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn) 6分所以就是二面角的平面角， 8分，，二面角的正弦值也是 12分解法3：以，為，軸，過(guò)點(diǎn)平行于的直線(xiàn)為軸建系，設(shè)，，，，，，， 6分，，在直線(xiàn)上，，， 8分平面的法向量為平面的法向量為 10分二面角的正弦值也是 12分22．解：（1）設(shè) 2分有三個(gè)零點(diǎn)，即有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示 3分則，即 4分（2）對(duì)任意的，總存在，使得成立 6分函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，由，，在上遞增， 8分 8分①若，即，則，，故 9分②若，即，則恒成立， 10分③若，即，則，，， 11分

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