2022-2023學(xué)年吉林省“BEST合作體”高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，先把集合求出，再利用集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】由，，則故選：A【點(diǎn)睛】考查了指數(shù)不等式的解法以及函數(shù)的值域的求法，交集的運(yùn)算，屬于較易題.2．命題“”，命題“”，則p是q的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】先根據(jù)命題求出的范圍，再根據(jù)充分性和必要性的定義得答案.【詳解】對(duì)于命題，，得，可以推出，但是不能推出， p是q的充分不必要條件.故選：A.3．用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程為，則（    ）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)已知得，得，即得解.【詳解】解：因，兩邊取對(duì)數(shù)得：，令，則，而，于是得，即，所以.故選：B4．已知拋物線：的準(zhǔn)線為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為（    ）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】利用拋物線定義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)A和焦點(diǎn)F距離差的最大值求解.【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)，依題意，，則，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P，F，A共線，即點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)取“=”，所以的最大值為.故選：A5．李先生的私家車基本上每月需要去加油站加油兩次，假定每月去加油時(shí)兩次的油價(jià)略有差異.有以下兩種加油方案：方案一：不考慮兩次油價(jià)的升降，每次都加油200元；方案二：不考慮兩次油價(jià)的升降，每次都加油30升.李先生下個(gè)月采用哪種方案比較經(jīng)濟(jì)劃算?（    ）A．方案一 B．方案二 C．一樣劃算 D．不能確定【答案】A【分析】設(shè)第一次油價(jià)為，第二次油價(jià)為，計(jì)算兩種方案的平均油價(jià)，作差比較得到答案.【詳解】設(shè)第一次油價(jià)為，第二次油價(jià)為，，，方案一的平均油價(jià)為：；方案二的平均油價(jià)為：.則，故.故選：A.6．已知，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程化簡(jiǎn)得，即可求出離心率.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，因?yàn)?/span>為頂角為的等腰三角形，所以，，則，所以，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，化簡(jiǎn)得，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的概念和性質(zhì)、求雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合即可解答.【詳解】  依題意，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即有四個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象由四個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，；結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A8．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性可得，再構(gòu)建利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性可得.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，則，故，構(gòu)建，則，在上恒成立， 故在上單調(diào)遞減，則，∴， 所以，即，所以，故，綜上，，故選：C 二、多選題9．某課外興趣小組通過(guò)隨機(jī)調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān)．計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷錯(cuò)誤的是（    ）A．每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中就會(huì)有1名是女生B．若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別無(wú)關(guān)”【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由的意義即可得到結(jié)果.【詳解】每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中可能沒(méi)有女生，也有可能有多名女生，已知數(shù)據(jù)不能確定結(jié)論，故A錯(cuò)誤；若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，已知數(shù)據(jù)不能判斷他為男生的概率，故B錯(cuò)誤；由以及可知，有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)，即在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABD10．下列命題中正確的是（    ）A．命題：“”的否定是“”B．函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)C．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D．函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的范圍是【答案】BCD【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)定義域、函數(shù)值域等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)可知：“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，由，可得恒過(guò)定點(diǎn)，故B正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，所以的定義域?yàn)?/span>，所以，即函數(shù) 的定義域?yàn)?/span>，故C正確；D選項(xiàng)，函數(shù)的值域是，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍是，故D正確.故選：BCD.11．一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量為取出黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由條件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4個(gè)球，所以，可判斷B選項(xiàng)；的取值為，計(jì)算的概率和期望值，又，可計(jì)算，可判斷AC選項(xiàng)；的取值為，且，計(jì)算可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：由條件可知，袋子中有6黑4白，又共取出4個(gè)球，所以，故B正確；的取值為，，，，，，可知A錯(cuò)；的取值為，且，，，，，則，，所以，故C錯(cuò)；的取值為，且，，，，，所以，故D正確；故選：BD.12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，函數(shù) 滿足：為奇函數(shù)，且對(duì)于定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，都有．則（    ）A．是周期為2的函數(shù) B．為偶函數(shù)C． D．的值域?yàn)?/span>【答案】BC【分析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)條件求得對(duì)稱性，并求得定義域上的單調(diào)性及周期性，從而對(duì)選項(xiàng)一一分析.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，在時(shí)，，所以，所以，故在上單調(diào)遞減．因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即；又，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以在單調(diào)遞增，且，則，，可得，是周期為的周期函數(shù)，A不正確．因?yàn)?/span>，，結(jié)合草圖可知，C正確．對(duì)于定義域內(nèi)任一個(gè)，結(jié)合周期性可得，故為偶函數(shù)，B正確而的函數(shù)最值無(wú)法確定，故D錯(cuò)誤． 故選：BC 三、填空題13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則      ．【答案】5【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)以及其前項(xiàng)和公式可得，從而求得.【詳解】因?yàn)?/span>，則，又，所以，則，所以.故答案為：14．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為      ．【答案】【分析】可以將可以看作5個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有三個(gè)元素，每個(gè)盒子中取一個(gè)元素，結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.【詳解】可以看作5個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有三個(gè)元素，現(xiàn)從每個(gè)盒子中取出一個(gè)元素，最后相乘即可，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：15．已知，，且，則的最大值是     .【答案】4【分析】根據(jù)均值不等式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以由基本不等式得,所以，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào),所以的最大值是4,故答案為：416．在明代珠算發(fā)明之前，我們的先祖從春秋開(kāi)始多是用算籌為工具來(lái)記數(shù)、列式和計(jì)算.算籌實(shí)際上是一根根相同長(zhǎng)度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法，例如：47可以表示為“”，如果用算籌表示一個(gè)不含“0”且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)至少要用8根小木棍的概率為          .【答案】【分析】表示一個(gè)不含“0”且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有種情況，由于至少要用8根小木根的對(duì)立事件為用掉5根，6根，7根這三種情況，用掉5根，6根，7根小木棍的全排列共有種，從而求出至少要用8根小木棍的概率.【詳解】至少要用8根小木根的對(duì)立事件為用掉5根，6根，7根這三種情況，用5根小木棍為1、2、6這一種情況的全排列，6根有123，127，163，167這四種情況的全排列，7根有124，128，164，168，137，267，263這七種情況的全排列，用掉5根，6根，7根小木棍的全排列共有種，表示一個(gè)不含“0”且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有種情況故至少要用8根小木根的概率為.故答案為：. 四、解答題17．在某校舉辦“青春獻(xiàn)禮二十大，強(qiáng)國(guó)有我新征程”的知識(shí)能力測(cè)評(píng)中，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中共有4名女生和3名男生的成績(jī)?cè)?/span>90分以上，從這7名同學(xué)中每次隨機(jī)抽1人在全校作經(jīng)驗(yàn)分享，每位同學(xué)最多分享一次，記第一次抽到女生為事件A，第二次抽到男生為事件B．(1)求，，(2)若把抽取學(xué)生的方式更改為：從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，記被抽取的3人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)，(2)分布列見(jiàn)解析；期望為 【分析】（1）法一：根據(jù)古典概型結(jié)合條件概率運(yùn)算求解；法二：根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式結(jié)合條件概率運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.【詳解】（1）方法一：由題意可得：，“第一次抽到女生且第二次抽到男生”就是事件AB：“第一次抽到男生且第二次抽到男生”就是事件，從7個(gè)同學(xué)中每次不放回地隨機(jī)抽取2人，試驗(yàn)的樣本空間Ω包含個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，因?yàn)?/span>，，所以，故．方法二：，“在第一次抽到女生的條件下，第二次抽到男生”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，則，，故．（2）被抽取的3人中女生人數(shù)X的取值為0，1，2，3，，，，，X的分布列：X0123PX的數(shù)學(xué)期望.18．2023年，國(guó)家不斷加大對(duì)科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動(dòng)能.某企業(yè)在國(guó)家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過(guò)技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場(chǎng)知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬(wàn)件）5.25.35.75.8附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，，.(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較強(qiáng)，，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.【答案】(1)0.96，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強(qiáng)(2)，6.05萬(wàn)件 【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可得出結(jié)論；（2）利用最小二乘法求出回歸方程，再令，即可得解.【詳解】（1），，，，，，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強(qiáng)；（2），，線性回歸方程為，令，（萬(wàn)件），即該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量預(yù)計(jì)為6.05萬(wàn)件.19．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．(1)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)的n，不等式恒成立，求的最小值．條件①，且；條件②為等比數(shù)列，且滿足；（注：若條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）【答案】(1)(2)． 【分析】（1）選擇條件①，結(jié)合題意得，進(jìn)而得為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求得，進(jìn)而求解通項(xiàng)公式；選擇條件②，由題知，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；（2）由題知，進(jìn)而根據(jù)裂項(xiàng)求和法得，進(jìn)而得.【詳解】（1）解：選擇條件①，且，由題意可得，∴，即，∴為公比的等比數(shù)列，∵，∴，解得，∴；選擇條件②為等比數(shù)列，且滿足，由題意可得，∴，∴；（2）由（1）得，∴，∴，∵，，∴∴不等式恒成立時(shí)，，即的最小值為．20．已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值；(3)若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）直接求導(dǎo)得出，解a的值即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性即可得出最大值；（3）利用導(dǎo)函數(shù)結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)，分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）由，所以，又曲線在處的切線方程為，即，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，由在上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減可得：在上單調(diào)遞增，而，即，使得，故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且，即在上的最大值為；（3）∵，，令，①當(dāng)時(shí)，，易知在上恒成立，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，易知，則在上恒成立，即在時(shí)單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增，∵，∴恒有，符合題意；③當(dāng)時(shí)，由②知在時(shí)單調(diào)遞增，而，即，使得，故在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，則，不滿足題意；綜上當(dāng)，能滿足任意的，恒有.21．2023年4月23日，是中國(guó)海軍成立74周年74年向海圖強(qiáng)，74年劈波斬浪．74年，人民海軍新裝備不斷增加，新型作戰(zhàn)力量加速發(fā)展，從“101南昌艦”到“108咸陽(yáng)艦”，8艘055型驅(qū)逐艦列陣.我國(guó)自主研制的075型兩棲攻擊艦“31海南艦”“32廣西艦”“33安徽艦”也相繼正式入列．從小艇到大艦，從近海防御到挺進(jìn)深藍(lán)大洋，人民海軍步履鏗鏘，捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)，維護(hù)世界和平．為了慶祝中國(guó)海軍成立74周年，某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)了三款兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ停ǚ謩e為“31海南艦”?“32廣西艦”“33安徽艦”），并限量發(fā)行若該公司每個(gè)月發(fā)行300件（三款各100件），一共持續(xù)12個(gè)月，采用搖號(hào)的方式進(jìn)行銷售．假設(shè)每個(gè)月都有3000人參與搖號(hào)，搖上號(hào)的將等可能獲得三款中的一款．小周是個(gè)“戰(zhàn)艦狂熱粉”，聽(tīng)到該公司發(fā)行兩棲攻擊艦?zāi)Ｐ?，欣喜若狂?/span>(1)若小周連續(xù)三個(gè)月參與搖號(hào)，求他在這三個(gè)月集齊三款模型的概率；(2)若搖上號(hào)的人不再參加后面的搖號(hào)．已知小周從第一個(gè)月開(kāi)始參與搖號(hào)，并且在12個(gè)月的限量發(fā)行中成功搖到并獲得了模型．設(shè)他第X個(gè)月搖到并獲得了模型，求X的數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分別分析小周連續(xù)3個(gè)月?lián)u上號(hào)的概率和集齊三款模型的概率，即可求出他在這三個(gè)月集齊三款模型的概率；（2）根據(jù)題意得出和，得出的表達(dá)式，根據(jù)錯(cuò)位相減即可求出．【詳解】（1）由題可知，小周第1個(gè)月?lián)u上號(hào)的概率為，所以小周連續(xù)三個(gè)月?lián)u上號(hào)的概率為，小周連續(xù)三個(gè)月?lián)u上號(hào)的前提下，三個(gè)月集齊三款模型共有種情況，三個(gè)月獲得模型共有種情況，所以在小周連續(xù)三個(gè)月?lián)u上號(hào)的前提下，三個(gè)月集齊三款模型的概率為,設(shè)事件為“小周在這三個(gè)月集齊三款模型”，則．（2）由題意得，，則，兩邊同乘得，兩式相減得，所以．22．已知 ，函數(shù)，.(1)當(dāng)與都存在極小值，且極小值之和為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求證：.【答案】(1)1(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）分別對(duì)，求導(dǎo)，討論和，得出和的單調(diào)性，即可求出，的極小值，即可得出答案.（2）令，由可得，要證 ，不妨設(shè)，所以只要證，令，，對(duì)求導(dǎo)，得出的單調(diào)性，即可證明.【詳解】（1），定義域均為，，  當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞增，無(wú)極值，與題不符；當(dāng)時(shí)，令，解得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在取極小值，且；    又，當(dāng)時(shí)：，在單調(diào)遞減，無(wú)極值，與題不符；當(dāng)時(shí)：令，解得：，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在取極小值，且；    由題：，解得：.（2）令，因?yàn)?/span>，所以，由可得：，（1）-（2）得：，所以，要證： ，只要證： ，只要證： 不妨設(shè)，所以只要證：， 即證：，令，只要證：，令， ， 所以在上單調(diào)遞增，， 即有成立，所以成立. 

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這是一份2022-2023學(xué)年吉林省“BEST合作體”高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年吉林省“BEST合作體”高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省“BEST合作體”高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023“BEST合作體”高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題PDF版含答案：

這是一份2023“BEST合作體”高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題PDF版含答案，文件包含吉林省“BEST合作體”2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題PDF版無(wú)答案pdf、吉林省“BEST合作體”2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁(yè)， 歡迎下載使用。

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