2022-2023學(xué)年山西省大同市渾源縣第七中學(xué)校高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知數(shù)列滿足且，則（    ）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】D【分析】由，化簡(jiǎn)得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.2．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（    ）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個(gè)項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個(gè)小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個(gè)元素，四個(gè)項(xiàng)目看成四個(gè)不同的位置，四個(gè)不同的元素在四個(gè)不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用倒數(shù)法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法可求得.【詳解】已知數(shù)列滿足，，在等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，則，，，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．4．盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（    ）A．恰有1只壞的概率 B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率 D．至多2只壞的概率【答案】B【分析】根據(jù)題意計(jì)算隨機(jī)地抽取4只的總事件數(shù)，再根據(jù)組合的方法分別計(jì)算各選項(xiàng)中的事件數(shù)再判斷即可【詳解】盒中有10只螺絲釘，盒中隨機(jī)地抽取4只的基本事件總數(shù)為，其中有3只是壞的，所以恰有1只壞的的取法有種，恰有2只壞的的取法有種，4只全是好的的取法有種，至多2只壞的取法有種，恰有1只壞的概率為：；恰有2只好的概率為：；4只全是好的概率為:；至多2只壞的概率為:；故選：B．5．某校對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表： 焦慮說謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110根據(jù)以上數(shù)據(jù)可判斷在這三種心理障礙中，與性別關(guān)系最大的是（    ）A．焦慮 B．說謊 C．懶惰 D．以上都不對(duì)【答案】B【分析】分別求出三種關(guān)系的觀測(cè)值，比較后可得結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于焦慮，說謊，懶惰三種心理障礙，設(shè)它們觀測(cè)值分別為，由表中數(shù)據(jù)可得：，，，因?yàn)?/span>的值最大，所以說謊與性別關(guān)系最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查理解能力和計(jì)算能力.6．有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題，其中不正確的是（    ）．A．兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積之差的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大B．對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量來說，越小，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率越大C．由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知：在犯錯(cuò)誤的概率不超過5％的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，我們說某人禿頂，那么他有95％的可能患有心臟病D．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1％的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)列聯(lián)表的知識(shí)可知，對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積之差的絕對(duì)值越大，說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，根據(jù)的知識(shí)可知，越小，認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率越大，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)，并不是禿頂?shù)娜嘶夹呐K病的概率，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1％的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，所以D選項(xiàng)正確.故選：C7．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/span>A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等【答案】D【分析】由正態(tài)分布的特征，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷，即可得到正確答案.【詳解】對(duì)于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；對(duì)于B，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量大于10的概率為0.5，故B正確；對(duì)于C，由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)樵撐锢砹恳淮螠y(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測(cè)量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯(cuò)誤，故選：D．8．某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為A． B．C． D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，分別求出包含事件的基本事件數(shù)與基本事件總數(shù)即可求得結(jié)果.【詳解】由于珠子在每個(gè)岔口處有“向左”和“向右”兩種情況，因?yàn)榛臼录倲?shù)為，而從出口3出來的每條路線中有2個(gè)“向右”和3個(gè)“向左”，即共有條路線，故所求的概率為.故選: A. 二、多選題9．已知在等比數(shù)列中，滿足，，是的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是（    ）．A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列【答案】AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列、遞增數(shù)列、等差數(shù)列等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確答案.【詳解】依題意可知，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，A選項(xiàng)正確.，所以，且，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列，C選項(xiàng)正確.，因?yàn)?/span>，故數(shù)列{}中，不成等比數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10．若，則下列說法正確的是（    ）．A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用賦值法確定正確答案.【詳解】依題意，，令，得，A選項(xiàng)正確.令，得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.則，C選項(xiàng)正確.，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，下列說法正確的是（    ）．A．直線必經(jīng)過點(diǎn)B．x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，一定有【答案】ABC【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，故A正確；B選項(xiàng)：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位，故B正確；CD選項(xiàng)：樣本數(shù)據(jù)中時(shí)，可能有，也可能有，故C正確，D不正確.故選：ABC.12．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234Pm則下列選項(xiàng)正確的是（    ）．A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求得，根據(jù)分布列、期望、方差的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，，A選項(xiàng)正確.，B選項(xiàng)正確.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，D選項(xiàng)正確.故選：ABD 三、填空題13．某市政府決定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少3人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有         種.（用數(shù)字作答）【答案】180【分析】由派遣8名干部分成兩個(gè)小組，每組至少3人，可得分組的方案有3、5和4、4兩類，分別求得兩類分法的種數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，派遣8名干部分成兩個(gè)小組，每組至少3人，可得分組的方案有3、5和4、4兩類，第一類有種；第二類有種，由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有種不同的方案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，及排列、組合的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意合理分組，分別求得兩組分法的種數(shù)，再由分類計(jì)數(shù)原理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14．等差數(shù)列中，，，則          ．【答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式列式求出和，再根據(jù)求和公式可求出.【詳解】設(shè)公差為，則，解得，所以.故答案為：15．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與所需某種原材料y（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x3467y2.534m根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的回歸直線方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為-0.15，則表中m的值為      .【答案】5.9【分析】由殘差的意義得到回歸直線方程，進(jìn)而根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，得到m的值.【詳解】根據(jù)樣本處的殘差為，即，可得，即回歸直線方程為，又由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，解得.故答案為：16．一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為X，若，則m的值為        .【答案】14【分析】利用計(jì)算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，考查學(xué)生對(duì)常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題. 四、解答題17．（1）已知等差數(shù)列中，，，，求d和n．（2）在等比數(shù)列中，，，求．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式計(jì)算即可；（2）利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意得，解得，，解得，所以，.（2），所以.18．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行．某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取了600人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比是，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有75人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣．(1)完成下面2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？ 有興趣沒有興趣合計(jì)男   女 75 合計(jì)  600(2)按性別用分層隨機(jī)抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，若從這8人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選出的2人中至少有一個(gè)是女生的概率．附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，能認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)(2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，由此作出判斷. （2）根據(jù)分層抽樣以及古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】（1）個(gè)人中，男生有人，女生有人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)有，由此填寫列聯(lián)表： 有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)600，所以能認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān).（2）在抽取的人中，男生有人，女生有人，從這8人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，選出的2人中至少有一個(gè)是女生的概率為19．已知數(shù)列和滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）構(gòu)造等比數(shù)列，求解的通項(xiàng)公式；利用 求解的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)第一問的求解，得到，其中利用錯(cuò)位相減法求和，進(jìn)而求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）∵∴設(shè)，整理：∴∴∴公比是2的等比數(shù)列∴∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，，符合故的通項(xiàng)公式為：（2）∴設(shè)的前n項(xiàng)和為則①②①-②得： ∴∴20．某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的演講比賽活動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，求和．【答案】（1）見解析（2）（3）【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意可得ξ的所有可能取值為0,1,2，再求出ξ取每一個(gè)值的概率,可得ξ的分布列.(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C,求得P(C)＝,則所求概率為P()＝1－P(C)可得結(jié)果.(2)求出男生甲被選中、女生乙被選中的概率和男生甲、女生乙都被選中的概率,即可得出結(jié)論.試題解析：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝＝＝.∴所求概率為P()＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.21．為了研究晝夜溫差與引發(fā)感冒的關(guān)系，醫(yī)務(wù)人員對(duì)某高中在同一時(shí)間段相同溫差下的學(xué)生感冒情況進(jìn)行抽樣調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示，并將男生感冒的人數(shù)與溫差情況統(tǒng)計(jì)如表2所示．表1性別患感冒的情況合計(jì)患感冒人數(shù)不患感冒人數(shù)男生3070100女生4258p合計(jì)mn200表2溫差x678910患感冒人數(shù)y810142023(1)寫出m，n，p的值；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否可以認(rèn)為在相同的溫差下“性別”與“患感冒的情況”具有相關(guān)性；(3)根據(jù)表2數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）．附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．，，，．【答案】(1)，，(2)不能認(rèn)為在相同的溫差下“性別”與“患感冒的情況”具有相關(guān)性(3)很強(qiáng) 【分析】（1）根據(jù)表1計(jì)算可得結(jié)果；（2）先零假設(shè)，再計(jì)算，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】（1），，.（2）零假設(shè)：在相同的溫差下“性別”與“患感冒的情況”不具有相關(guān)性，，因?yàn)?/span>，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即不能認(rèn)為在相同的溫差下“性別”與“患感冒的情況”具有相關(guān)性.（3），，，所以，所以y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).22．已知的展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為512.（1）求展開式中所有的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1），，，（或）；（2）【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)，處理指數(shù)冪的指數(shù)即可得解；（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式組即可得解.【詳解】（1）由題意可得，則故通項(xiàng)，由題意可得為整數(shù)，則是3的倍數(shù)，因?yàn)?/span>，所以的值為0或3或6或9，則有理項(xiàng)為，，，（或）.（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則因?yàn)?/span>，所以，則解得，因?yàn)?/span>為整數(shù)，所以故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及求指定項(xiàng)和求解系數(shù)最大的項(xiàng)，關(guān)鍵在于熟練掌握通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算. 

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