2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調(diào)研考試一數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，然后利用交集的概念即得.【詳解】由可得，即，所以．故選：C．2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”．故選：D．3．已知，若．則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角的余弦公式可得出關于的等式，結合可得出的值.【詳解】由，得，因為，所以，，所以，，解得．故選：A．4．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性及單調(diào)性得到在上單調(diào)遞減，比較出，結合，比較出.【詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．，所以只需比較的大小即可．因為，所以，即．又因為，所以，即，故．而在上單調(diào)遞減，所以，即．故選：B．5．如是函數(shù)的部分圖象，則（    ）  A．是奇數(shù) B．是奇數(shù)C．是偶數(shù) D．是偶數(shù)【答案】A【分析】由圖象和解析式可判斷的奇偶，再由結合圖象可判斷的正負.【詳解】當為偶數(shù)時，恒大于0，所以為奇數(shù)．當時，，從圖象可知此時，即．故選：A．6．設某批產(chǎn)品的產(chǎn)量為（單位：萬件），總成本（單位：萬元），銷售單價（單位：元/件）．若該批產(chǎn)品全部售出，則總利潤（總利潤銷售收入-總成本）最大時的產(chǎn)量為（    ）A．7萬件 B．8萬件 C．9萬件 D．10萬件【答案】B【分析】表達出總利潤關于的關系式，變形后利用基本不等式求出最值，得到答案.【詳解】總利潤，當且僅當，即時，最大，故總利潤最大時的產(chǎn)量為8萬件．故選：B．7．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得，然后根據(jù)正弦定理及三角恒等變換即得.【詳解】因為，所以，由正弦定理得，即，由題可知，所以．故選：D．8．已知函數(shù)有且僅有3個零點，則的最大值為（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由題可得函數(shù)為奇函數(shù)，在上有且只有1個零點，然后利用零點存在定理可得不合題意，當時利用數(shù)形結合可得適合題意，進而即得答案.【詳解】因為所以，故為奇函數(shù)，且為的零點，所以在上有且只有1個零點，又，，，故零點均位于區(qū)間內(nèi)，當時，，，故存在使得，又，故存在使得，所以在上至少存在兩個零點，故不符合題意；當時，由，可得，作出函數(shù)與函數(shù)的大致圖象，  由圖形可知函數(shù)與函數(shù)的有3個交點，即函數(shù)有且僅有3個零點，適合題意，所以的最大值為4.故選：C． 二、多選題9．下列選項中，滿足是的充分條件的是（    ）A．；B．；C．：四邊形滿足；：四邊形是菱形D．：中；【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件的定義逐項分析即得.【詳解】對A，由，得，所以由推不出，故A錯誤；對B，由，得，滿足充分性，故B正確；對C，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故C錯誤；對D，由知，又，所以，滿足充分性，故D正確．故選：BD．10．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，若將的圖象向左平移個單位得到的圖象頭于軸對稱，則（    ）A．B．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．為函數(shù)圖象的一個對稱中心D．若在上單調(diào)遞增．則【答案】ABD【分析】由正弦型函數(shù)圖象的變換求解函數(shù)解析式，然后利用性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】由題意知，故，又的圖象向左平移個單位得到，所以，又，故，故A正確；因為，且為極小值，所以直線為曲線的一條對稱軸，故B正確；因為，所以不是曲線的一個對稱中心，故C錯誤；由，得，即在上單調(diào)遞增，故，故D正確．故選:ABD．11．已知為定義在上的偶函數(shù)且不是常函數(shù)，，，若是奇函數(shù)，則（    ）A．的圖象關于對稱B．C．是奇函數(shù)D．與關于原點對稱【答案】ABC【分析】根據(jù)偶函數(shù)和函數(shù)對稱性的定義可判斷A選項；利用函數(shù)的周期性可判斷B選項；利用奇函數(shù)的定義可判斷C選項；利用對稱性的定義可判斷D選項.【詳解】由題意，得，即，整理得，所以的圖象關于對稱，故A正確；又因為為偶函數(shù)，則，所以，則，所以，故B正確；，則為奇函數(shù)，故C正確；因為，所以與關于軸對稱，不關于原點對稱，故D錯誤．故選：ABC．12．用長為3的鐵絲圍成，記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（    ）A．存在滿足成公差不為0的等差數(shù)列B．存在滿足成等比數(shù)列C．的內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為D．可以完全覆蓋的最小圓的半徑為【答案】BCD【分析】利用余弦定理及等差中項結合條件可判斷A，利用等比中項的性質(zhì)結合條件可判斷B，利用余弦定理及三角形面積公式可得三角形內(nèi)切圓半徑的最大值進而判斷C，利用正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角形外接圓半徑的最小值判斷D.【詳解】依題意知，由余弦定理，得．對A，若成等差數(shù)列，則，所以，所以為常數(shù)列，故A錯誤；對B，若成等比數(shù)列，則，所以，即，所以當為等邊三角形時成等比數(shù)列，故B正確；對C，由，得，解得或（舍），所以的面積的內(nèi)切圓半徑為，當且僅當時取等號，所以的內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為，故C正確；對D，由正弦定理可得：，其中為外接圓半徑，因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以可以完全覆蓋的最小圓的半徑為，故D正確．故選：BCD．【點睛】關鍵點點睛：本題的CD項較難，關鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)切圓半徑及外接圓半徑，然后利用基本不等式及三角形的有關知識即得. 三、填空題13．已知，設函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是          ．【答案】（開區(qū)間，半開半閉區(qū)間也正確）【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結合條件即得.【詳解】依題意，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．故答案為：．14．記銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則          ．【答案】/【分析】利用余弦定理結合條件可得，然后利用正弦定理即得.【詳解】由余弦定理，得，解得或，當時，，所以，所以為鈍角三角形，不符題意，所以，由正弦定理，得，所以．故答案為：．15．若在上恒成立，則m的取值范圍是          ．【答案】【分析】設，利用參變分離可得，然后利用導數(shù)求函數(shù)的最值即得.【詳解】由可得，設，由可得，設，則，所以在上單調(diào)遞減，，所以，即．故答案為：. 四、雙空題16．設函數(shù)，若，則不等式的解集是          ；若函數(shù)恰好有兩個零點，則的取值范圍是          ．【答案】          【分析】當時，分和兩種情況解不等式即可的解集，畫出的圖象，結合圖象求解即可【詳解】當時，，令，且，解得或，令且，解得，所以的解集為．令，解得或，令，解得，由，得，當或時，，當時，，所以在和上遞增，在上遞減，所以的極大值為，極小值為，如圖所示，當時，恰有兩個零點，符合題意；當時，恰有3個零點，不符題意；當時，恰有2個零點，符合題意；當時，恰有1個零點，不符題意．所以的取值范圍是．故答案為：；.  【點睛】關鍵點點睛：此題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)與方程的應用，解題的關鍵是畫出函數(shù)的圖象，結合圖象求解，考查數(shù)形結合的思想，屬于較難題. 五、解答題17．已知集合．(1)若，求．(2)若．求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化簡集合，然后根據(jù)并集的定義運算即得；（2）分情況討論，根據(jù)條件列出不等式進而即得.【詳解】（1）因為，所以，，所以；（2）顯然N不為空集，①當時，，即；②若，則或，當時，，則，即；當時，或，則，此時不存在；綜上，的取值范圍為．18．設且，函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求a；(2)求的最小值．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義結合條件即得；（2）由題可得，然后通過換元法可得，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即得.【詳解】（1）因為，且為奇函數(shù)所以，即，所以，解得，又，故．（2）由（1）知，所以，令，則，所以，令，得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以當取得最小值，即時，的最小值為．19．設函數(shù)．(1)是否存在，使得對恒成立？若存在，試給出一個符合題意的實數(shù)并加以證明；若不存在，請說明理由；(2)若時，求的值域．【答案】(1)存在，取中任意一個值；(2). 【分析】（1）由題可得，進而即得；（2）利用（1）可得在上的值域即為在上的值域，然后利用輔助角公式及三角函數(shù)的性質(zhì)結合條件即得.【詳解】（1）取中任意一個值即可，證明如下：因為，所以符合題意．（2）由（1）可知，恒成立，所以在上的值域與在上的值域相同．因此在上的值域即為在上的值域，當時，，所以，其中，且，又，且，所以，所以在上的值域為．20．在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中．記的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知．(1)求；(2)若，__________，點在邊上，且，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】(1)(2)條件選擇見解析，答案見解析 【分析】（1）利用正弦定理結合兩角和的正弦、余弦公式可求出的值，結合角的取值范圍可得出角的值；（2）求出、的值.選①，求出角、的正弦值，利用正弦定理求出、的值，再利用可求得的長；選②，由正弦定理可得出，結合余弦定理可求出、的值再利用可求得的長.【詳解】（1）解：因為，由正弦定理得，所以，整理得，又，所以，所以，又，則，故，即．（2）解：因為，且，故，．  若選擇①：因為，則為銳角，故，即，則，且，由正弦定理得，則，，所以的面積為，因為，又因為，即，所以．若選擇②：因為，由正弦定理得，由余弦定理，得，所以，，因為的面積為，因為，又因為，即，所以．21．已知雙曲線的左、右焦點分別為，斜率存在的直線交的右支于兩點，且直線與的斜率之和為0．記交軸于點．(1)求的坐標；(2)若直線交直線于點，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】(1)設直線，然后聯(lián)立方程組，根據(jù)列式代入求解即可；(2)根據(jù)題目中的對稱關系分析出點的軌跡是以為焦點，長軸長為的橢圓的一部分，然后根據(jù)橢圓的定義求解出的值.【詳解】（1）  設直線，聯(lián)立消去，得，故，且直線與的斜率之和為，化簡，代入即，整理得，則過定點，即．（2）設關于軸的對稱點為，則，由，得直線與直線關于軸對稱，直線即為直線,又直線聯(lián)立解得:，又，故，即，且，所以點的軌跡為以為焦點，長軸長為的橢圓的一部分，根據(jù)橢圓的定義，知．【點睛】根據(jù)直線與直線關于軸對稱，直線即為直線,然后表示出直線，求出交點，結合的關系求解出點的軌跡方程是本題的難點和突破點，值得積累；22．已知函數(shù)且．(1)討論的單調(diào)性．(2)若有且僅有兩個零點，求的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2)． 【分析】（1）分，討論，利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系即得；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，進而可得函數(shù)的極小值小于零，然后構造函數(shù)利用導數(shù)結合條件解不等式即得.【詳解】（1）因為函數(shù)且，函數(shù)定義域為，所以，當時，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，當時，令，則，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當時，在單調(diào)遞增，至多一個零點，不符題意；當時，在處取得極小值，且， 所以，設，即，設，則，所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減．所以當時，取得極大值，，所以，即或，設，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以或，綜上所述，的取值范圍是．【點睛】利用導數(shù)研究零點問題：（1）確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可用導數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構造的函數(shù)的零點問題；（3）利用導數(shù)硏究函數(shù)零點或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結合思想研究；③構造輔助函數(shù)硏究. 

相關試卷

2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調(diào)研考試八數(shù)學試題含答案：

這是一份2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調(diào)研考試八數(shù)學試題含答案，共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，證明題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省TOP二十名校2024屆高三調(diào)研考試七數(shù)學試題+答案：

這是一份河南省TOP二十名校2024屆高三調(diào)研考試七數(shù)學試題+答案，文件包含243173D-數(shù)學daZQpdf、河南省2024屆高三年級TOP二十名校調(diào)研考試七數(shù)學pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試題含解析：

這是一份2024屆河南省TOP二十名校高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試題及答案

河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試題及答案
河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試卷

河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試四數(shù)學試卷
河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試（三）數(shù)學試題

河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調(diào)研考試（三）數(shù)學試題
河南省TOP二十名校2023-2024學年高三上學期9月調(diào)研考試數(shù)學試題

河南省TOP二十名校2023-2024學年高三上學期9月調(diào)研考試數(shù)學試題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部